2018-2019学年湖北省天门市、仙桃市、潜江市高一下学期期末考试数学试题Word版含解析

可。 【详解】

f?x??x?'1 xx2?1?f?x??2

x当x??1,2?时f'?x??0

?f?x?在?1,2?为增函数 ?f?x?min?f?1??2

?1?1]上为减函数， 又g?x?????m在区间[?1，?2??g?x?min?g?1??1?m

2x?2?13?m?m?- 22【点睛】

本题主要考查了函数的单调性的问题，结合函数的单调性求最值。求函数单调性主要有两种方法：一是利用导数判断单调性，而是根据基本初等函数判断单调性。本题属于中等题。

三、解答题

17．从斜二测画法下的棱长为a的空心正方体ABCD?A1B1C1D1的直观图中分离出来的．

（Ⅰ）求直观图中?AC11D1的面积；

（Ⅱ) 如果用图示中这样一个装置来盛水，那么最多能盛多少体积的水？ 【答案】（Ⅰ）

2213a； （Ⅱ）6a. 8【解析】（Ⅰ）根据斜二测画法前后边长和角度的变化即可判断出直观图中的长度与角

度。

（Ⅱ）由题意可得最多能盛的水的体积等于三棱锥C?B1C1D1 的体积。 【详解】 （Ⅰ）S?ACD?11111a222A1D1?D1C1?sinA1D1C1???a??a； 22228（Ⅱ）如果用图示中的装置来盛水，那么最多能盛的水的体积等于三棱锥C?B1C1D1 的113体积，所以V?SVBCDgCC1?a 。

36111【点睛】

本题主要考查了斜二测画法前后边长和角度的变化，以及三棱锥的体积公式。属于基础题题型。

18．满足BA?AC?23?0，点P在?ABC内且?PCA,?PAB,?PBC?BAC?30?，的面积分别为

1,x,y

．2（Ⅰ）求x?y的值； （Ⅱ）求

19?的最小值． xy【答案】（Ⅰ）； （Ⅱ）.

【解析】（Ⅰ）由BA?AC?23?0，?BAC?30?可得bc?4，再由

1bcsinA?x?y?1即可得出x?y

221919191（Ⅱ）根据（Ⅰ）得x?y?代入?得??2(?)?(x?y)去括号用基本

2xyxyxy不等式即可。 【详解】

uuuruuur1（Ⅰ）由已知得ABgAC?bccos?BAC?23 ，得bc?4 ，故SVABC?x?y? 。

2又

1bcsinA?11，则x?y? 。

22（Ⅱ）

1919y9xy9x??2(?)?(x?y)?2(10??)?2(10?2?）?32 。 xyxyxyxy【点睛】

本题主要考查了三角形的面积公式，以及基本不等式

。属于中等题。 a?b?2ab(a?0,b?0且a?b时取等号)）

rr1)，ba?(cosx，??(3sinx，cos2x)，x?R，设函数f(x)?a?b ． 19．向量

2

（Ⅰ）求f(x)的表达式并化简；

（Ⅱ）写出f(x)的最小正周期并在右边直角坐标中画出函数f(x)在区间[0，?]内的草图；

（Ⅲ）若方程f(x)?m?0在[0，?]上有两个根?、?，求m的取值范围及???的值．

?2?或5?. 【答案】（Ⅰ）f(x)?sin(2x?)； （Ⅱ）见解析；（Ⅲ）

336【解析】（Ⅰ）根据f(x)?a?b及辅助角公式即可化简f(x)。 （Ⅱ）根据（Ⅰ）的化简结果及T?2?得出最小正周期，再利用五点作图法即可画出W[0，?]内的草图

（Ⅲ）f(x)?m?0转化成f(x)与g?x??m的交点问题。 【详解】 （Ⅰ）f(x)?3sin2x?1cos2x?sin(2x??) 。 226（Ⅱ）f?x?的最小正周期T??。

?（Ⅲ）由图可知，当m?(?1，当m?(????5?1)5? ?时，，即????2326????1，1)?，即????2? 时，

23232?或5?∴????。 33【点睛】

本题主要考查了向量的乘法，三角函数的周期、辅助角公式的应用、五点作图法画给定区间函数图像的问题，以及方程转化成两个函数交点的问题，数形结合是解决本题的关键。

20．乡大学生携手回乡创业，他们引进某种果树在家乡进行种植试验．他们分别在五种不同的试验田中种植了这种果树100株并记录了五种不同的试验田中果树的死亡数，得到如下数据： 试验田 死亡数

（Ⅰ）求这五种不同的试验田中果树的平均死亡数；

（Ⅱ）从五种不同的试验田中随机取两种试验田的果树死亡数，记为x，y，用（x，y）的形式列出所有的基本事件，其中（x，y）和（y，x）视为同一事件，并求

试验田1 23 试验田2 32 试验田3 24 试验田4 29 试验田5 17 |x?y|≤3或|x?y|≥9的概率．

【答案】（Ⅰ）25； （Ⅱ）

1. 2【解析】（Ⅰ）计算出5种试验田果树死亡数的总数，再除以5即可。

（Ⅱ）首先算出?x,y?取值的所有情况，其次计算出|x?y|≤3或|x?y|≥9的所有情况，两种的概率相加即可。 【详解】

（Ⅰ）由题意，这5种试验田果树的的平均死亡数为：

23?32?24?29?17?25

。

5（Ⅱ）?x,y?的取值情况有：（23，32），（23，24），（23，29），（23，17），（32，24），（32，29），（32，17），（24，29），（24，17），（29，17），基本事件总数n=10， 设满足x?y≥9的事件为A，则事件A包含的基本事件为：（23，32），（32，17），（29，17），共有m=3个， ∴P(A)?2， 10设满足|x?y|≤3的事件为B，则事件B包含的基本事件为：（23，24），（32，29），共有2个， ∴P(B)?2

，103?2?1

。

10102∴|x?y|≤3或|x?y|≥9的概率P?P(A)?P(B)?