2018-2019学年湖北省天门市、仙桃市、潜江市高一下学期期末考试数学试题Word版含解析

【详解】

由题意得;把这个球看成长宽高分别为1，6，3的长方体的外切球。所以半径

43321?6?32V??r?? ，所以r??233222【点睛】

本题主要考查了几何体外接球的问题，常用的解决方法,看成正方体或者长方体的外接球，其中球的半径等于长方体或正方体体对角线的一半。

??)上的减函数，a??f(log23)，b?f(log23)，10．已知奇函数f(x)是[0，c?f(log32)，则

A．a?b?c 【答案】D

B．a?c?b

C．c?b?a D．b?c?a

1【解析】因为f(x)是奇函数，所以a??f(log23)?flog23，转化成比较

??1log2,log23,log32的大小，根据单调性即可得出a,b,c的大小。

3【详解】

由题意得a??f?log23??f??log23??f?log2??1?? 3?log21?log21?0 3log23?log22?1,0?log31?log32?log23?1

?log21?log32?log23 3??)上为减函数 奇函数f(x)是[0，?f(x)在R上为减函数。

?a?c?b

【点睛】

本题主要考查了奇函数的性质，以及函数的单调性，对数之间比较大小。对数之间比较大小，若底相同，则根据单调性判断，若底不相同则分别和1，0比较。

11．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75?，30?，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于( )

A．30(3?1)m C．180(2?1)m 【答案】B

B．120(3?1)m D．240(3?1)m

【解析】记A点正下方为O，在?AOB与?AOC，根据题中数据，分别求出r?AB，即可得出结果. 【详解】

记A点正下方为O，

由题意可得OA?60，?ABO?75，?ACO?30o，

3OA3?2?3， ?tan75?tan(45?30)?在?AOB中，由OB31?31?得到OB?60?60(2?3)；

2?360?603， 33OAOC?3?tan30?在?AOC中，由得到OC3所以河流的宽度BC等于OC?OB?603?60(2?3)?120(3?1)米. 故选B

【点睛】

本题主要考查解三角形，熟记特殊角对应的三角函数值，已经两角和的正切公式即可，属于常考题型.

?b,a?b212．实数a，b定义运算“?”；a?b??，设f(x)?(x?1)?(x?5)，若函

?a,a?b数y?f(x)?k至少有两个零点，则k的取值范围是 A．?-3,1? 【答案】A

【解析】首先根据?，计算出f(x)?(x?1)?(x?5)，然后再根据图像，把问题转化成求两个函数图像交点的问题。 【详解】 根据定义可得：

2B．?-3,1 ?C．-3,1? ?（-3,1） D．

?x?5,x?3或x??2f?x???2

x?1,?2?x?3?所以y?f(x)?k至少有两个零点，转化成函数f(x)与g(x)??k的图像有两个交点的问题。其中f(x)的图像如下：

所以?1??k?3??3?k?1 【点睛】

本题主要考查了新定义的问题，根据新定义计算出分段函数f(x)，函数零点的问题一般转化成函数图像交点的问题，这类题主要应用的是数形结合的思想，属于难题。

二、填空题

13．某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是 人． 【答案】760

【解析】设样本中女生为人，则为

人，则

，解得

。

，解得

。设该校女生人数

14．a，b，c分别为三内角A，B，C所对的边，在?ABC中，设向量m?(b?c,a?2c)，

n?(a?2c,b?c)，若m//n，则角A的大小为______．

【答案】

? 2【解析】根据m//n得出a,b,c之间的关系，由a,b,c之间的关系即可得出角A 【详解】

因为m?(b?c,a?2c)，n?(a?2c,b?c)，m//n。 所以?b?c??b?c??a?2c【点睛】

本题主要考查了向量的平行，即a??x1,y1?,b??x2,y2?，若ab，则

???a?2c?0，因此a2?b2?c2，所以A???2

x1?y2?x2?y1?0，属于基础题。

15．有甲、乙两种报纸供市民订阅，记事件A为“只订甲报纸”，事件B为“至少订一种报纸”，事件C为“至多订一种报纸”，事件D为“不订甲报纸”，事件E为“一种报纸也不订”．下列命题正确的是______．

①A与C是互斥事件 ②B与E 是互斥事件，且是对立事件 ③B与C不是互斥事件 ④C与E是互斥事件 【答案】②③

【解析】理解事件A,事件B,事件C,事件D之间的关系即可。 【详解】

①A与C不是互斥事件 ②B与E 是互斥事件，且是对立事件 ③B与C不是互斥事件 ④C与E不是互斥事件 【点睛】

本题考查了互斥事件、对立事件，充分理解互斥事件、对立事件是本题的关键。属于基础题。

1?1?2]，?x2?[?1，1]，使16．已知函数 f(x)?x?,g(x)????m．若?x1?[1，x?2?f(x1)≥g(x2)，则实数m的取值范围是______．

x??? 【答案】?-，2]，?x2?[?1，1]，都有f(x1)≥g(x2)所以f?x??g?x?，因【解析】因为?x1?[1，minmin?3?2??2]上的最小值和g?x?在[?1，1]上的最小值，解不等式即此只需求出f?x?在区间[1，