2018-2019学年湖北省天门市、仙桃市、潜江市高一下学期期末考试数学试题Word版含解析

2018-2019学年湖北省天门市、仙桃市、潜江市高一下学期期

末考试数学试题

一、单选题

13}，集合S?AIB，则集合S的真子集有 23}，集合B?{?1，，1．A?{1，，A．2个 【答案】B

【解析】首先计算出A即可得解。 【详解】

B．3个 C．4个 D．8个

B，再根据集合A中有n个元素，集合A真子集的个数为2n?1由题意可得S?AIB??1,3?，所以集合S的真子集的个数为22?1?3个 【点睛】

本题主要考查了交集的运算，若集合A中有n个元素，则集合A的子集有2n个，真子集的个数为2n?1个

2．数z满足z(1?i)?3?i,则z?z? A．5 【答案】B

【解析】根据z(1?i)?3?i计算出z，再计算出z,进而即可得解。 【详解】

B．5

C．1?2i

D．1+2i

z?(1?i)?3?i?z?3?i?1?2i 1?i?z?1?2i

?z?z?(1?2i)(1?2i)?1?(2i)2?1?4?5

【点睛】

本题主要考查了复数的共轭复数及复数的四则运算，属于基础题。

3．两名同学近几次信息技术比赛(满分为26分)得分统计成绩茎叶图如图，若甲乙比赛成绩的平均数与中位数分别相等，则有序数对（x，y）为

A．（3，2）

C．（3，1）或（7，5） 【答案】A

B．（2，3）

D．（3，2）或（7，5）

【解析】根据茎叶图分别计算出两名同学的平均数和中位数，由平均数相等得出关于x 和y的等式，再根据中位数相等又得出另外一个等式。根据两个等式解出x，y即可。【详解】

甲乙两人的平均数相等

?15+21+20+x?2518?20?y?23 ?4381?x61?y ?即

43又

甲乙两人的中位数相等

?x?15?1x?1?y,?1?x?5,y?3?或?y,?x?5,y?3?或?3,?1?x?5,y?3?2225?1?3,?x?5,y?3? 或2解得: x?3,y?2或x?7,y?5（舍去）

?x?3,y?2

【点睛】

本题主要考查了茎叶图的读取，平均数与中位数的计算，在计算中位数时注意分类讨论的情况。属于中档题。

4．任意正数x，不等式ax?x2?1恒成立，则实数a的最大值为 A．1 【答案】C

2x?11【解析】根据不等式把实数a分离出来，即a??x?，此时不等式恒成立，

xxB．2 C．2

D．2 2只需要a小于等于x?【详解】

1的最小值即可。 xx?0x2?11

?a??x?xx又

x?111?2x??2（当且仅当x??x?1取到等号）

xxx?a?2

【点睛】

本题主要考查了含参数不等式恒成立时参数的取值范围，常用的方法有分离参数法，再结合基本不等式，转化成求最值的问题。

5．量AB?，n?(2,1)，且n?BC?2，则n?AC? （3，-1）A．2 【答案】C

【解析】向量BC?BA?AC,再利用整体代换的思想即可求出n?AC 【详解】

B．-2

C．7

D．-7

n?BC?n?BA?AC ?n?BA?n?ACAB?(3,?1)?BA?(?3,1)

???n?BA?n?AC??6?1?n?AC?2 ?n?AC?7【点睛】

本题主要考查了向量的加法（首尾相接首尾连），向量的乘法，由于本题没有告诉向量的夹角，因此利用整体代换的思想解决。 6．若

是两条不同的直线，垂直于平面，则“

”是“

”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】若所以“

”是“

，因为垂直于平面，则

或

；若

，又垂直于平面，则

，

的必要不充分条件，故选B．

【考点】空间直线和平面、直线和直线的位置关系．

7．打开手机时，忘记了开机的六位密码的第二位和第四位，只记得第二位是7,8,9中的一个数字，第四位是1,2,3中的一个数字，则他输入一次能够开机的概率是 A．

1 6B．

1 8C．

1 9D．

1 10【答案】C

【解析】首先根据分步乘法计数原理计算出总的情况，其中只有一种情况正确。即可算出概率。 【详解】

第二位有三种情况，第四位有三种情况，所以一共有3?3=9种情况，所以一次输对的概率为

1 9【点睛】

本题主要考查了事件与概率，主要掌握分步乘法计数原理，即完成一件事的方法，把每一步完成的方法相乘，就是完成这件事所有的方法。本题属于基础题。 8．数f(x)?sin(4x??)(0???的图象关于y轴对称，则?? A．

?2)，若将f(x)的图象向左平移

?12个单位后所得函数

?12 B．

? 6C．

? 4D．

? 3【答案】B

【解析】首先计算出平移后的解析式，由于平移后图形关于y轴对称，因此平移后得到的是一个余弦型的函数，由此求出?。 【详解】

有题意得将f(x)的图象向左平移

?12个单位后所得：

????????g(x)?sin?4?x??????sin?4x????

2?3?????因为g?x?关于y轴对称，所以【点睛】

本题主要考查了图像的平移变换(左右平移知针对x),三角函数的奇偶性。图像关于y轴对称说明为偶函数（y?Acoswx(A?0)为偶函数）。

9．四面体共一个顶点的三条棱两两垂直，其长分别为1，6，3，且四面体的四个顶点在同一球面上，则这个球的体积为 A．

?3????2?kx????6?k?。所以k?0时，??π 616? 3B．

32? 3C．12? D．

64? 3【答案】B

【解析】由三条棱两两垂直，可以把这个求看成一个长方体的外切球。即球的半径是长方体体对角线的一半。