maple学习笔记

3.3.2Dirac函数和Heaviside阶梯函数

主要用于积分变换或求解微分方程，也可以表示分段连续函数

3.3.3指数积分

Ei（1，x）可以解析延拓到除了0之外的整个复平面。对于所有的这些函数，0是一个分支点，负实半轴是分支截断。分支截断上的值要满足函数在增加参数的方向上是连续的条件。

指数函数和不完全GAMMA函数有如下关系：

3.3.4对数积分

3.3.5椭圆积分

3.3.6换元积分法和分部积分法

换元积分法是积分计算中一种重要而是用的方法。在maple中，对被积函数施行变量代换的命令是changevar，该命令在工具包student中，须先调用student工具包。

Changevar函数对积分、求和或者极限实现变量代换。第一个参数s用旧变量定义新变量的一个方程，如果包含了两个以上的变量，新变量必须放置在第三个参数位置，而第二个参数是一个要被替换的表达式，一般包含Int，Sum或Limit等非求值形式。 当问题为2重或3重积分时，定义多元变量代换的方程由一个集合给出，而新变量由一个列表给出。

分部积分法（integration by parts）通过调用student工具包中的intparts来完成

3.4重积分和线积分

在maple中，重积分的形式函数有二重和三重（doubleint 和trippleint），均在student工具包中，应用前先调用该工具包，它们适用于定积分和不定积分，可用value来获得积分结果的解析表达式，命令格式为：

比较以下两个积分函数的结果：

在maple中还有一个计算用参数方程形式表示的第一型曲线积分的函数—Lineint，它也在student工具包中，下面通过一个实例说明这一函数的用法。

3.5利用辅助手段积分

Assume假定参数范围

应用有关数学理论转化问题，再利用maple进行辅助计算。

4．级数

4.1数值级数和函数项级数求和以及审敛法

Maple中的sum函数可以求得级数的和，无论是有限项和无限项，常数项级数和函数项级数。相应地，和式的形式函数是Sum。求连乘积使用命令product

Maple对级数求和的方法如下：

收敛和发散是级数的重要性质，用绝对收敛的比值审敛法（ratio test for absolute convergence）为例说明maple的使用，其余类推。比值审敛法的数学原理：