11.1.平方根与立方根 2立方根教案

2.立方根

【基本目标】

1.了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根. 2.了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根. 3.让学生体会一个数的立方根的惟一性 .

4.分清一个数的立方根与平方根的区别，并会用计算器求一个数的立方根. 【教学重点】

立方根的概念，并会求一个数的立方根. 【教学难点】

立方根与平方根的区别.

一、创设情景，导入新课 （出示电热水器图片）

问题（1）：同学们在家里或者商场里都见过电热水器，像一般家庭常用的是容积50L的.如果要生产这种容积为50L的圆柱形热水器，使它的高等于底面直径的2倍，这种容器的底面直径应取多少？

（学生小组讨论，并推选代表发言，教师板演.）

x()2?2x=50 解：设容积的底面直径为xdm，则?·2可得，x3=

100? ≈31.84

问题是什么数的立方会等于31.84呢？学生百思不得其解，教师可在此处设置一个台阶.再设问：要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？

二、师生互动,探究新知 1.立方根的概念

在学生充分讨论的基础上教师给出解决问题的过程： 设这种包装箱的边长为xm，则x3=27.

这就是求一个数，使它的立方等于27. 因为33=27， 所以x=3.

即这种包装箱的边长应为3m.

归纳：如果一个数的立方等于a，那么这个数是a的立方根.

例1根据立方根的意义，求下列各数的立方根：125/8，-64，-1/27，1，-1. （1）对于23=8，可以进一步追问学生，除了2以外是否有其他的数，它的立方也等于8呢？对于下面几个问题可以类似设问.

（2）思考正数、0、负数的立方根各有什么特点？并追问一个正数有几个立方根？一个负数有几个立方根？零的立方根是什么？（学生独立探究，再小组合作交流，给出立方根的性质.）

即：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0. 2.用数学符号表示立方根 例2见教材P6 解略.

【教学说明】注意立方根定义及用3表示一个数的立方根，教师可设问3a中a取什么数？a中a取什么数以引起学生对平方根、立方根区别的认识.

3.用计算器求一个数的立方根.

【教学说明】教师提醒学生注意操作的程序与精确度的要求. 三、随堂练习，巩固新知

完成练习册中本课时对应的课后作业部分，教师及时点评. 四、典例精析，拓展新知 例3求下列各式的值：

【教学说明】通过以上求值让学生能熟练运用与3求平方根与立方根，进一步区分平方根与立方根.

五、运用新知，深化理解 1.-64的立方根是 . 2.3?53??5 成立吗？ . 3.（x+1）3=-64的解是 . 4.立方根是本身的数有 . 5.38 的立方根是 . 6.一个正方体的体积是0.512m3，则它的边长是 m. 【答案】1.-4； 2.成立； 3.x=-5； 4.0、±1；5.32 ；6.0.8 六、师生互动，课堂小结

这节课你学到了什么?有什么收获？有何疑问，与同伴交流，在学生交流发言的基础上教师归纳总结.

完成练习册中本课时对应的课后作业部分.

本节课的教学设计是以课程标准为依据，在教学上体现了创设情景——提出问题——建立模型——解决问题思路，在教学中体现了自主学习思路.

在导入新课时，创设了一个学生生活实际中常常见到的热水器制造问题，让学生从实际问题情境中感受立方根的计算在生活中有着广泛的应用，体会学习立方根的必要性，激发学生的学习兴趣.“平方根”“立方根”在内容安排上也有很多类似的地方，因此在教学中利用类比方法，让学生通过类比旧知识学习新知识.教学中突出立方根与平方根的对比，分析它们之间的联系与区别，这样新旧知识联系起来，既有利于复习巩固平方根，又有利于立方根的理解和掌握.通过独立思考，小组讨论，合作交流，学生在“自主探索，合作交流”中充分发挥了他们

的主观能动性，感受了立方运算与开立方运算之间的互逆关系，并学会了从立方根与立方的互逆运算中寻找解题途径.