人教版九年级数学上册23.2.3 关于原点对称的点的坐标教案

第二十三章 旋转

23.2 中心对称

23.2.3 关于原点对称的点的坐标

课题 23.2.3 关于原点对称的点的坐标 知识技能 数学思考 问题解决 情感态度 授课人 理解P与点P′点关于原点对称时||，它们的横纵坐标的关系||，掌握P（x||，y）关于原点的对称点为P′（-x||，-y）的运用； 通过学生操作和试验||，让“几何”能看得见、摸得着||，同时向学生渗透“数形结合”思想； 让学生经历观察、试验、猜想、证明等数学活动过程||，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力||，有条理地、清晰地阐述自己的观点； 培养学生认真细致的学习态度||，体会从特殊到一般的辩证关系||，进一步丰富数形结合的思想； 教学目标 教学两个点关于原点对称的点的坐标性质及其运用； 重点 教学运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标性质及其运用它解决实际问题； 难点 授课类型 教具 新授课 多媒体 课 时 第一课时 教 学 活 动 教学步骤 师生活动 （展示问题） 1.已知点A和直线L||，如图||，请画出点A关于L对称的点 A′． 设计意图 2.如图||，△ABC绕点C旋转180°||，画出旋转后的图形. 回顾 通过回忆前面学习的内激发学 容||，生的求知欲||，引导学生主动探索问题和解决问题||，自然引 入新课. 师生活动：学生回忆轴对称的有关内容||，学生上台展示画法||，讲解作图过程||。学生回顾中心对称的有关内容||，独立画出图形||，学生之间相互批改||，归纳存在的问题||，老师根据学生的解答情况进行点评. 第1页/共4页

【课堂引入】 展示问题：在直角坐标系中||，已知A（4||，0）、B（0||，-3）、C（2||，1）、通过学生实D（-1||，2）、E（-3||，-4）||，作出A、B、C、D、E点关于原点O的中心对活动际动手画称点||，并写出它们的坐标||，并回答：这些坐标与已知点的坐标有什么关系？ 一： 图、观察、创设归纳便于学情境 生体会数学导入规律的探究新课 过程||，体会数形结合思 想. 师生活动：教师出示探究||，学生自主思考并在坐标系中描点||，同学间进行交流. 1.探究新知： 学生在完成描点||，找对称点后||，小组内交流关于原点对称的点的坐标之间的 关系？ 教师给出提示问题： ①它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么 关系？ 活动②坐标与坐标之间符号又有什么特点？ 二： 学生根据教师提示||，共同解答并进行交流. 2.总结归纳： 学生发表见解||，师生共同归纳： 实践关于原点对称的点的坐标特点： 探究 （1）横坐标与横坐标的绝对值相等||，纵坐标与纵坐标的绝对值相等； 交流（2）坐标符号相反||，即设P（x||，y）关于原点O的对称点P′（-x||，-y）； 新知 引申：若P与P′的横、纵坐标都互为相反数：即P(x||，y)、P′(x||，y)||，则点P与点P′关于原点O成中心对称. 【应用举例】 （课件展示） 例1：如图所示||，利用关于原点对称的点的坐标的关系||，作出与△ABC关于原点对称的图形. 师生活动：教师出示问题||，学生独立画图解答||，学生说明作法||，教师总结解题步骤. 活动步骤如下：先确定点A、B、C的坐标；然后根据关三： 于原点对称的点的坐标性质求出各个对应点的坐开放标；依次连接三个点即可得到△ABC关于原点对称训练 的图形. 体现【拓展提升】 应用 例2：已知点P（3a-2 ||，3）和点Q（-4||，2b+3）关于原点对称||，求(a+b)2019的值. 例3：如图||，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O 成中心对称的图形||，若点A的坐标是（1||，3）||，求点M 和点N 的坐标. 让学生体会从特殊到一般的辩证关系||，培养学生的观察能力、概括能力||，体验探究的乐趣||，在自主探究、合作交流中获得知识||，形成技能||，从而突出重点||，突破难点. 在学生的最近发展区内||，适当增加教学的深度||，扩展学生的认知结构||，丰富学生的解题策略||，使学生积累起更多的学习经验||，同时培养学生的归纳能力、语言表达能力. 第2页/共4页

师生活动：学生小组内讨论、交流||，教师加以引导. 教师提示：例2||，运用关于原点对称的两个点的关系列方程即可求出a、b的值||，再代入即可；例3||，根据图形的特征||，分析点A与点M和N之间的对称关系||，利用规律可求出点的坐标. 【达标测评】 1. 在平面直角坐标系中||，点P（2||，-3）关于原点对称点P′的坐标是_______. 2.已知点P是第二象限内的点||，它到x轴的距离为2||，到y轴的距离为3||，则点P关于原点的对称点的坐标为________. 3.直线y=x+3上有一点P（m-5||，2m）||，则点P关于原点的对称点P′为______. 4.如果点A（-3||，2m+1）关于原点对称的点在第四象限||，求m的取值范围. 5.已知△ABC各顶点坐标分别为A(0||，4)、B(-1||，0)、C(3||，2). （1）画出关于原点对称的△A1B1C1； （2）直接写出△A1B1C1三个顶点的坐标； （3）求△A1B1C1的面积； 学生进行当堂检测||，完成后||，教师进行批阅||，点评、讲解. 1.课堂总结： （1）谈一谈你在本节课中有哪些收获？哪些进步？ （2）学习本节课后||，还存在哪些困惑？ 教师进行总结：关于原点对称的点的坐标：横纵坐标都互为相反数||，注意区分坐标平面内点的坐标关于对称轴与原点的区别和联系. 2.布置作业： 教材第70页||，习题第3、4题. 【板书设计】 针对本课时的主要问题||，从多个角度、分层次进行检测||，达到学有所成、了解课堂学习效果的目的. 小结环节的设置能够让学生养成自主归纳课堂重点的习惯||，提高学生的学习能力. 提纲挈领||，重点突出 活动四： 课堂修改 总结【教学反思】 反思 ①[授课流程反思] A.复习回顾□ B.创设情景□ C. 探究新知□ D.课堂训练 □ E. 课堂总结□ 在探究新知痄过程中||，先让学生动手操作||，向学生渗透“数形结合”的思想||，让学生经历观察、试验、猜想、证明痄活动过程||，发展学生的推理能力||，阐述自己的观点||，归纳总结知识. ②[讲授效果反思] A.重点□ B.难点 □ C.易错点 □ D. □ E. □ 本课时的重点知识注意以下几点：（1）关于原点对称的点的坐标特点； （2）区别关于坐标轴对称和中心对称的点的规律； ③ [师生互动反思] 从整个教学过程来看||，师生活动较为充分||，教师引导、学生发挥主体作用||，反思教学过程和教师表现||，进一步提升操作流程和自身素质. 第3页/共4页

再动手动脑的活动中获取新知》 ④ [练习反思] 好题题号 检测第2、4、5题. 错题题号 第4页/共4页