江苏省无锡市惠山区2018届九年级数学下学期(二模)考试试卷含参考答案

第一周 第二周 每周做家务总时间（分） 44 42 洗碗次数 2 1 扫地的次数 3 4 （1）求小敏每次洗碗的时间和扫地的时间各是多少? （2）为鼓励小敏做家务，小敏的家长准备洗碗一次付12元，扫地一次付8元，总费用不超过100元。请问小敏如何安排洗碗与扫地的次数，既能够让花费的总时间最少，又能够全部拿到100元?

26. （本题满分10分）如图，抛物线y＝a( x＋1 )－4a（a＜0）与x轴交于点A、B（A在B的左侧），与y轴交于点C，CD∥x轴交抛物线于点D，连接BD交抛物线的对称轴于点E，连接BC、CE．

（1）抛物线顶点坐标为 ▲ （用含a的代数式表示），A点坐标为 ▲ ，

2

（2）当△DCE的面积为时，求a的值；

3 （3）当△BCE为直角三角形时，求抛物线的解析式.

27．（本题满分8分）函数是描述客观世界运动变化的重要模型，理解函数的本质是重要的任务。

（1）如图1，在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为A（6，0）、B（0，2），点C（x，y）在线段AB上，计算（x+y）的最大值。小明的想法是：这里有两个变量x、y，若最大值存在，设最大值为m，则有函数关系式y=-x+m，由一次函数的图像可知，当该直线与y轴交点最高时，就是m的最大值，（x+y）的最大值为 ▲ ； （2）请你用（1）中小明的想法解决下面问题：

如图2，以（1）中的AB为斜边在右上方作Rt△ABM.设点M坐标为（x，y），求（x+y）的最大值是多少？

2

28．（本题满分10分）

如图1，在矩形ABCD中，AD＝3，DC＝4，动点P在线段DC上以每秒1个单位的速度从点D向点C运动，过点P作PQ∥AC交AD于Q，将△PDQ沿PQ翻折得到△PQE. 设点P的运动时间为t（s）．

（1）当点E落在边AB上时，t的值为 ▲ ；

（2）设△PQE与△ADC重叠部分的面积为s，求s与t的函数关系式； （3）如图2，以PE为直径作⊙O．当⊙O与AC边相切时，求CP的长．

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一、选择题：

1．A 2．D 3．B 4．D 5．A 6．C 7． C 8．B 9．C 10．B 二、填空题： 11．x≥-2 15．15π

12．a(a+2)(a-2)

13．6.7×10

614． 3

16．200 17．43 18． 221

三、解答题：

19．解：（1）原式＝3－6＋1 ……（3分）（2）原式＝2x2－6x－(x2-2x+1) …（2分）

＝-2． ………（4分）

＝2x2－6x－x2+2x-1 ＝x2－4x-1．

20．解：（1）6＋2x-1≤3x

∴-x≤-5 ∴x≥5．

…（3分） ……（4分）

…（2分） （2）5x=2(3x-1)； …（1分） …（3分） …（4分）

5x=6x-2 …（2分）

x=2 …（3分）

经检验x=2是原方程的解。…（4分）

21． 证明：∵四边形ABCD是菱形

∴AB=BC，AD∥BC………（2分） ∴∠A=∠CBF………（3分）

又∵AE=BF………（4分） ∴△ABE≌△BCF………（6分） ∴BE=CF. ………（8分）

22．解：（1）150．…（2分） （2）0.5～1小时的人数是：75（人）图略．……（4分） （3）108°．……（6分） ⑷ 9600人……（8分）

23．（1）解：画树状图为：

（画树状图或列表正确，得4分）

∵共有12种等可能的结果，其中满足的情况有2种，………（5分） ∴：P(----)＝

21?；……………………（6分） 126（2）1或2…………………（8分）（答对一个给1分）

24．解：（1）作AB的垂直平分线交BC于点P即为所求作；………（3分）

（2）①在BC上取点D，过点D作BC的垂线，②在垂线上取点E使DE=DB，连接EC，③作EC的垂直平分线交BC于点F；………（5分） ∴Rt△DEF即为所求．………（6分）

以上标准，只要出现上述得分点，就给分，不论学生是否最终完成构图！

25．解：（1）设小敏每次洗碗的时间和扫地的时间分别为x分钟和y分钟………………（1分）

?2x?3y?44?x?10由题意得：?,解得：?………………（3分）

x?4y?42y?8??答：-------（4分）

（3）设小敏安排a次洗碗，b次扫地，由题意得： 12a+8b=100化简得：3a+2b=25, ------（5分） 满足条件的值有①??a?1?a?3②?

?b?11?b?8③??a?5?a?7 ④?-------（7分）

?b?5?b?2对应时间分别为①98分钟②94分钟③90分钟④86分钟-------（9分）