2016年高考全国卷一文科数学试题及答案

（20）（本小题满分12分） 在直角坐标系

中，直线l:y=t(t≠0)交y轴于点M，交抛物线C：

于点P，M关于

点P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H.

（I）求；

（II）除H以外，直线MH与C是否有其它公共点？说明理由.

（21）（本小题满分12分）

x2（x?2）e?a(x?1) 已知函数.f(x)?(I)讨论f(x)的单调性；

(II)若f(x)有两个零点，求的取值范围.

请考生在22~24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。

（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，△OAB是等腰三角形，∠AOB=120°.以O为圆心，(I)证明：直线AB与⊙O相切；

(II)点C,D在⊙O上，且A,B,C,D四点共圆，证明：AB∥CD.

1OA为半径作圆. 2

（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在直线坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为??x?acost（t为参数，a＞0）。在以坐标原点为极

y?1?asint?点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ. （I）说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；

（II）直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a。

（24）（本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲 已知函数f(x)= ∣x+1∣-∣2x-3∣. （I）画出y= f(x)的图像；

（II）求不等式∣f(x)∣﹥1的解集。

2016年全国卷一文科数学参考答案

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的.

（1）B (2) A （3）C （4）D （5）B （6）D （7）A （8）B （9）D （10）C （11）A （12）C

第II卷

二、填空题：本大题共3小题，每小题5分.

（13）?24（14）?（15）4π （16）216000 3 3

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

（17）（I）由已知，a1b2?b2?b1,b1?1,b2?11,得a1b2?b2?b1,b1?1,b2?,得a1?2，所以数列33?an?是首项为2，公差为3的等差数列，通项公式为an?3n?1.

（II）由（I）和anbn?1?bn?1?nbn ，得bn?1?数列.记?bn?的前n项和为Sn，则

bn1，因此?bn?是首项为1，公比为的等比3311?()n3?3?1. Sn?n?1122?31?3（18）（I）因为P在平面ABC内的正投影为D，所以AB?PD.

因为D在平面PAB内的正投影为E，所以AB?DE. 所以AB?平面PED，故AB?PG.

又由已知可得，PA?PB，从而G是AB的中点.

（II）在平面PAB内，过点E作PB的平行线交PA于点F，F即为E在平面PAC内的正投影.

理由如下：由已知可得PB?PA，PB?PC，又EF//PB,所以EF?PC,因此EF?平面PAC，即点F为E在平面PAC内的正投影.

连接CG，因为P在平面ABC内的正投影为D，所以D是正三角形ABC的中心. 由（I）知，G是AB的中点，所以D在CG上，故CD?2CG. 3由题设可得PC?平面PAB，DE?平面PAB，所以DE//PC，因此

PE?21PG,DE?PC. 33由已知，正三棱锥的侧面是直角三角形且PA?6，可得DE?2,PE?22. 在等腰直角三角形EFP中，可得EF?PF?2. 所以四面体PDEF的体积V?

（19）（I）分x?19及x.19，分别求解析式；（II）通过频率大小进行比较；（III）分别求出您9，

n=20的所需费用的平均数来确定。

试题解析：（Ⅰ）当x?19时，y?3800；当x?19时，y?3800?500(x?19)?500x?5700，所以y与x的函数解析式为y??114??2?2?2?. 323x?19,?3800,(x?N).

?500x?5700,x?19,（Ⅱ）由柱状图知，需更换的零件数不大于18的概率为0.46，不大于19的概率为0.7，故n的最小值为19.

（Ⅲ）若每台机器在购机同时都购买19个易损零件，则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3800，20台的费用为4300，10台的费用为4800，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为

1(4000?90?4500?10)?4050. 100比较两个平均数可知，购买1台机器的同时应购买19个易损零件.

t2,t). （20）（Ⅰ）由已知得M(0,t)，P(2p