2020年中考数学复习专题练：《圆的综合 》(包含答案)

17．对于平面内⊙C和⊙C外一点P，若过点P的直线l与⊙C有两个不同的公共点M，N，点Q为直线l上的另一点，且满足点

（如图1所示），则称点Q是点P关于的密切

已知在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为2，点P（4，0）．

（1）在点D（2，1），E（1，0），F（3，）中，是点P关于⊙O的密切点的为 ． （2）设直线l方程为y＝kx+b，如图2所示， ①k＝﹣时，求出点P关于O的密切点Q的坐标；

②⊙T的圆心为T（t，0），半径为2，若⊙T上存在点P关于⊙O的密切点，直接写出t的取值范围．

18．如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝6，BO＝6弧

，交AO于点D，交BO于点E．点M在优弧

，以点O为圆心，以2为半径作优

上从点D开始移动，到达点E时停止，

连接AM． （1）当AM＝4

时，判断AM与优弧

的位置关系，并加以证明； 上移动的路线长及线段AM的长；

（2）当MO∥AB时，求点M在优弧

（3）连接BM，设△ABM的面积为S，直接写出S的取值范围．

19．如图，四边形ABCD为菱形，以AD为直径作⊙O交AB于点F，连接DB交⊙O于点H，E是BC上的一点，且BE＝BF，连接DE． （1）求证：△DAF≌△DCE． （2）求证：DE是⊙O的切线． （3）若BF＝2，DH＝

，求四边形ABCD的面积．

20．如图1，已知AB是⊙O的直径，点D是弧AB上一点，AD的延长线交⊙O的切线BM于点

C，点E为BC的中点，

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）如图2，若DC＝4，tan∠A＝，延长OD交切线BM于点H，求DH的值； （3）如图3，若AB＝8，点F是弧AB的中点，当点D在弧AB上运动时，过F作FG⊥AD于G，连接BG，求BG的最小值．

参考答案

1．（1）证明：∵AB是直径， ∴∠ACB＝90°， ∴∠CAB+∠ABC＝90°； ∵∠MAC＝∠ABC，

∴∠MAC+∠CAB＝90°，即MA⊥AB， ∴MN是⊙O的切线；

（2）①证明：∵D是弧AC的中点， ∴∠DBC＝∠ABD， ∵AB是直径，

∴∠CBG+∠CGB＝90°， ∵DE⊥AB，

∴∠FDG+∠ABD＝90°， ∵∠DBC＝∠ABD， ∴∠FDG＝∠CGB＝∠FGD， ∴FD＝FG；

②解：连接AD、CD，作DH⊥BC，交BC的延长线于H点．

∵∠DBC＝∠ABD，DH⊥BC，DE⊥AB， ∴DE＝DH，

在Rt△BDE与Rt△BDH中，

，

∴Rt△BDE≌Rt△BDH（HL）， ∴BE＝BH，

∵D是弧AC的中点， ∴AD＝DC，

在Rt△ADE与Rt△CDH中，

，

∴Rt△ADE≌Rt△CDH（HL）． ∴AE＝CH．

∴BE＝AB﹣AE＝BC+CH＝BH，即5﹣AE＝3+AE， ∴AE＝1．

2．（1）证明：连接OD、OP、CD．

∵AD?AO＝AM?AP， ∴

，∠A＝∠A，

∴△ADM∽△APO．

（2）证明：∵△ADM∽△APO， ∴∠ADM＝∠APO， ∴MD∥PO，

∴∠DOP＝∠MDO，∠POC＝∠DMO， ∵OD＝OM， ∴∠DMO＝∠MDO，