单方程计量经济应用模型123

第8章 单方程计量经济应用模型

1.试写出需求函数的常见形式，并对影响需求的主要因素进行分析。 答：（1）线性需求函数模型

线性需求函数模型将商品的需求量与收入、价格、其它商品的价格等影响因素之间的关系描述为直接线性关系。即

nqi?????j?1jpj???I??

（2）对数线性需求函数模型 模型。它的数学表达式为：

n由于它具有合理的经济解释，参数具有明确的经济意义，所以是一种常用的需求函数

lnqi?????j?1jlnpj??lnI??

?j(j?i)根据弹性的定义，?为需求的收入弹性，?i为需求的自价格弹性，格弹性。根据需求函数的0阶齐次性条件，应该有： ?1??2????n???0

可以采用单方程线性模型的估计方法估计该需求函数模型。 （3） 耐用品的存量调整模型

为需求的互价

对于耐用品，它的需求量不仅受到收入与价格的影响，而且与该种商品的存量有关。一般直接将存量调整模型设定为

qt??0??1pt??2It??3St?1??t （4）状态调整模型

Houthakker和Taylor于1970年建议用(5.2.13) qt??0??1pt??2It??3St?1??t

描述耐用品和非耐用品的需求。其中St?1为状态变量，对于耐用品即为存量，对于非耐用品，它表示消费习惯等“心理存量”，可以用上一期的实际实现了的需求（即消费）量作为样本观测值。于是。对于非耐用品的需求函数模型，可以表示为： qt??0??1pt??2It??3qt?1??t

2．以投入要素之间替代性质的描述和对技术要素的描述为线索对已有的生产函数模型进行综述，并从中体会经济研究的方法论。 答: 以投入要素之间替代性质的描述:

(1) 线性生产函数模型

如果假设资本K与劳动L之间是无限可以替代的，则产出量Y与投入要素组合之间的关系可以用如下形式的模型描述：

Y??0??1K??2L

对于该模型，要素的边际产量MPK??1,MPL??2，边际产量之比MPK/MPL??1/?2。于是有

d(MPK/MPL)?0

代入(5.1.2)得到???，即要素替代弹性为∞。从(5.1.4)也可以直观地看出，一种要素可以被另一种要素替代直至减少为0，产出量仍然不变。

(2) 投入产出生产函数模型

假设资本K与劳动L之间是完全不可以替代的，则产出量Y与投入要素组合之间的关系可以用如下形式的模型描述：

Y?min(Ka,Lb)

称为投入产出型生产函数。其中a,b为生产1单位的产出量所必须投入的资本、劳动的数量。由于a,b为常数，所以产出量Y所必须的资本投入量K=aY，劳动投入量L=bY，二者之比K/L?a/b为常数，d(K/L)?0。代入(5.1.2)得到??0，即要素替代弹性为0，资本K与劳动L之间完全不可以替代。 (3) C-D生产函数模型

C-D生产函数模型假设要素替代弹性为1。与上述要素之间可以无限替代的线性生产函数模型和要素之间完全不可以替代的投入产出生产函数模型相比较，C-D生产函数模型假设要素替代弹性为1，是更加逼近于生产活动的实际，是一个很大的进步。但是，C-D生产函数模型关于要素替代弹性为1的假设仍然具有缺陷。根据这一假设，不管研究对象是什么，不管样本区间是什么，不管样本观测值是什么，要素替代弹性都为1，这是与实际不符的。 (4)不变替代弹性(CES)生产函数模型 要素替代弹性??d(ln(KL))d(ln(?2?1(KL)1??))

?d(ln(KL))d(ln(?2?1)?(1??)ln(KL))

?11??

一旦研究对象确定、样本观测值给定，可以得到参数?的估计值，并计算得到要素替代弹性的估计值。对于不同的研究对象，或者同一研究对象的不同的样本区间，由于样本观测值不同，要素替代弹性是不同的。这使得CES生产函数比C-D生产函数更接近现实。但是，在CES生产函数中，仍然假定要素替代弹性与样本点无关，这就是不变替代弹性生产函数模型的“不变”的含义。而这一点，仍然是与实际不符的。对于不同的样本点，由于要素的比例不同，相互之间的替代性质也应该是不同的。所以，不变替代弹性生产函数模型还需要发展。

(5)变替代弹性(VES)生产函数模型

变替代弹性(Variable Elasticity of Substitution)生产函数模型中较著名的是Revankar于1971年提出的模型和Sato与Hoffman于1968年提出的模型。

前者假定要素替代弹性?为要素比例的线性函数，即

??a?b?KL，要素比例不同，要素之间的替代性能是不同的]。当KL较大时，

资本替代劳动就比较困难；当KL较小时，资本替代劳动就比较容易。 后者假定要素替代弹性?为时间的线性函数，即

???(t)?a?b?t

随着时间的推移，技术的进步将使得要素之间的替代变得容易。 以对技术要素的描述为线索对已有的生产函数模型进行综述： (1)将技术要素作为一个不变参数的生产函数模型

在C—D生产函数和不变替代弹性模型中，已经引入了技术要素，但是仅仅将它作为独立于其它投入要素之外的一个不变的参数。其基本假设是：技术进步是广义的；技术进步是中性的；技术进步改变了由其它投入要素的数量决定的生产活动的效率；技术进步的作用在所有样本点上都是相同的。

(2) 改进的C-D、CES生产函数模型

在改进的C-D、CES生产函数模型中，作为资本和劳动产出弹性的参数不随样本点变化，这就是说技术进步不是节约资本型和节约劳动型，而是中性的。 (3)含体现型技术进步的生产函数模型

技术进步要素中有一部分是体现为资本、劳动等要素质量的提高，而资本、劳动等要素质量的提高使得相同数量的要素投入量具有不同的产出效果。所以，如果能将体现为资本、劳动等要素质量提高的技术进步因素从广义技术进步中分离出来，无论是对技术进步的作用机制描述，还是对技术进步作用的数量描述都是十分重要的。由Solow于1964年首先提出并由Nelson于1964年补充应用的含体现型技术进步的生产函数模型（也称为Solow-Nelton同期模型），就是在这个思路下发展起来的，是生产函数模型的一个重大进展。 ①总量增长方程

?YY?YY?YY??AA?A?A??A??A?????KK???LL

② 分离资本质量的含体现型技术进步的生产函数模型

???(????a??KK)???LL

③分离劳动质量的含体现型技术进步的生产函数模型

???(????a??KK)??(????b??LL)

④边界生产函数模型

边界生产函数按照边界的性质分为确定性边界生产函数和随机边界生产函数两大类。 确定性边界生产函数把影响产出量的不可控因素（例如观测误差、方程设定误差等）和可控因素（例如生产非效率因素）不加区别，统统归入一个单侧的误差项中，作为对非效率的反映。其模型可以写成： Y?f(K,L,?)e?u (u?0)

随机边界生产函数把影响产出量的不可控因素和可控因素加以区别。其模型可以写成： Y?f(K,L,?)e

v?u?(f(K,L,?)e)ev?u

3．在选择模型类型、变量和函数形式时，各应考虑哪些因素？

答: 在建立与应用模型过程中有许多实际问题需要认真处理，其中较为突出的是数据质量问题。

(1)样本数据的一致性问题

可以作为生产函数模型样本数据的有两类：时间序列数据和截面数据。在选择哪类数据作样本时，需要特别注意一致性问题。 (2)样本数据的准确性问题

在生产函数模型估计中，经常遇到样本数据口径不一致的问题。处理的方法，一是按照最小口径建立模型，然后在应用中对全口径进行估算；二是利用其它信息对样本数据首先进行调整，然后再估计模型。 (3)样本数据的可比性问题

在生产函数模型估计中，更严重的问题是样本数据的可比性问题，主要表现是在不同的样本点上，实际相同的产出量或要素投入量出现不同的观测值数据。

4．简述C—D生产函数和CES生产函数的特点以及各自的估计方法，熟练应用C—D、CES生产函数模型及其改进型。 答:

(1)C—D生产函数：

对于C-D生产函数模型及其改进型，两边取对数，即可化成线性模型，然后采用单方程线性计量经济学模型的估计方法估计其参数。但是其假设条件是随机误差项可以作为方程的一个因子与理论模型相乘，即模型的计量经济学型态为：

Y?AK?L??

如果随机误差项作为方程的一个因子与理论模型相加，即

Y?AKL??

则要采用非线性模型的估计方法估计其参数。在实际应用中，都假设为前一种情况。 (2)CES生产函数：

对CES生产函数模型 Y?A(?1K??????2L??)?m1?

为一个关于参数的非线性模型，采用简单的方法难以化为线性模型。自1961年以来，关于它的估计问题有许多研究，主要有两类方法，即利用边际生产力条件的估计方法和直接估计方法。

边际生产力条件，即当生产活动处于均衡的情况下，存在：

?Y?K?rp?Y?L?wp

其中r,w,p分别表示资本的利率、劳动的工资率和产出品的价格。将该条件应用于，经过适当的变换，可以得到线性计量经济学方程。由于边际生产力条件与实际生产活动有较大距离，在实际上我们基本不采用这类估计方法。顺便指出，对其它形式的生产函数模型，从理论上讲，也可以利用边际生产力条件进行估计，所以我们称其为“一类”估计方法。