2018届山东省潍坊市高三下学期一模考试数学理卷 doc

山东省潍坊市2018届高三下学期一模考试

数学（理）试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 若复数z满足?1?i?z?4?2i，则z?（ ）

A．?3?i B．3?2i C．3?i D．1?i 2.已知集合A?xx?2,B??xx2?x?2?0?，则A?B?（ ） A．x?2?x?2 B．x?1?x?2 C．x?2?x??1 D．?x?1?x?2?

3.若函数f?x??ax?a?x（a?0且a?1）在R上为减函数，则函数y?loga?x?1?的图象可以是（ ）

????????A． B．

C．

D．

?x?y?1?0?4.已知x,y满足约束条件?x?3y?3?0，则函数z?x2?y2的最小值为（ ）

?x?2y?1?0?A．

21 B． C．1 D．2 225.?ABC的内角A,B,C的对边分別为a,b,c，已知bcosA??2c?a?cosB,c?2,a?1，则

?ABC的面积是（ ）

A．

31 B． C．1 D．3 226.对于实数a,b，定义一种新运算“?”：y?a?b，其运算原理如程序框图所示，则

5?3?2?4=（ ）

A．26 B．32 C．40 D．46

??log3x?2,x?07.若函数f?x???为奇函数，则f?g??3???（ ）

gx,x?0????A．?3 B．?2 C．?1 D．0

8.如图，格纸上正方形小格的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）

A．20? B．24? C．28? D．32?

???9.已知函数f?x??2sin??x??????0,???的最小正周期为4?，其图象关于直线

2??2x??对称.给出下面四个结论：

3??4?①函数f?x?在区间?0,??上先增后减；②将函数f?x?的图象向右平移个单位后得到的

6?3????图象关于原点对称；③点??,0?是函数f?x?图象的一个对称中心；④函数f?x?在??,2???3?上的最大值为1.其中正确的是（ ）

A．①② B．③④ C．①③ D．②④

10.甲、乙、丙、丁四位同学参加一次数学智力竞赛，决出了第一名到第四名的四个名次.甲说:“我不是第一名”；乙说:“丁是第一名”；丙说:“乙是第一名”；丁说:“我不是第一名”.成绩公布后，发现这四位同学中只有一位说的是正确的.则获得第一名的同学为（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

x2y211.双曲线2?2?1?a?0,b?0?的左右焦点分别为F1,F2，过F1的直线交曲线左支于A,Bab两点,?F2AB是以A为直角顶点的直角三角形，且?AF2B?30?.若该双曲线的离心率为e，则e2?（ ）

A．11?43 B．13?53 C．16?63 D．19?103 12.函数y?f?x?1?的图象关于直线x??1对称，且y?f?x?在?0,???上单调递减.若x??1,3?时，不等式f?2mx?lnx?3??2f?3??f?lnx?3?2mx?恒成立，则实数m的取值范

围为（ ）

?1ln6?6??1ln3?6??1ln6?6??1ln3?6?A．?, B． C． D．,,??2e??e??e,6? 2e666????????第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13. 实数a,b满足a2?2b2?1，则ab的最大值为 ．

14.?1?x?1?2x展开式中x2的系数为 ． (用数字填写答案）

15．已知抛物线y?ax2?a?0?的准线为l，若l与圆C:?x?3??y2?1相交所得弦长为3，则a? ．

16．正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面边长为2，侧棱AA1?1，P为上底面A1B1C1D1上的动点，给出下列四个结论：

①若PD?3，则满足条件的P点有且只有一个； ②若PD?3，则点P的轨迹是一段圆弧；

③若PD//平面ACB1，则PD与平面ACC1A1所成角的正切的最大值为2；

④若PD//平面ACB1，则平面BDP截正四棱柱ABCD?A1B1C1D1的外接球所得图形面积最

2??5

大值为

25?. 12其中所有正确结论的序号为 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 公差不为0的等差数列?an?的前n项和为Sn，已知S4?10，且a1,a3,a9成等比数列. （1）求?an?的通项公式； ?an?（2）求数列?n?的前n项和Tn.

?3?18.如图，直三棱柱ABC?A1B1C1中，CC1?4,AB?2,AC?22,?BAC?45?，点M是棱AA1上不同于A,A1的动点.

（1）证明:BC?B1M；

（2）若平面MB1C把此棱拄分成体积相等的两部分，求此时二面角M?B1C?A的余弦值. 19.某公司新上一条生产线，为保证新的生产线正常工作，需对该生产线进行检测.现从该生产线上随机抽取100件产品，测量产品数据，用统计方法得到样本的平均数??14，标准差

??2，绘制如图所示的频率分布直方图.以频率值作为概率估计值.