宿州十三校2013-2014学年第一学期期末高一数学A卷

宿州市2013-2014学年度高一第一学期期末教学质量检测

数学试题（A） Ⅰ卷（共50分）

一 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合

题目要求的，请将正确选项填在试卷的答题卷中）.

??2?x?3，则CUP等于( ) 1．设全集U?R，集合P?x?x??2或x?3 B.x?x??2且x?3 C.x?x??2或x?3 D.x?x??2且x?3 A.x2．已知函数f(x)?x?3，以下关于函数f(x)的判断正确的是( )

A．f(x)是非奇非偶函数，在(0,??)内是增函数 B.f(x)是奇函数，在(0,??)内是增函数

C. f(x)是非奇非偶函数，在(0,??)内是减函数 D.f(x)是奇函数，在(0,??)内是减函数 3. 函数y?16?4x的值域是( )

A．[0,??) B.[0,4] C. (0,4) D. [0,4)

?????????????????????4．已知单位向量e1与e2的夹角为120，则e2?e1的值为( )

A.

3 B. 7 C. 3 D. 7

1?15. 已知x?ln?,y?lg,z?e2，则x,y,z的大小关系为( )

2A． x?y?z B. z?x?y C．y?z?x D. z?y?x 6. 函数y?sin(A.

?4?x)sin(?4?x)的周期为( )

?? B. C. ? D. 2? 427. 已知在?ABC中，sinA?cosA?1，则tanA的值为( ) 53434A. ? B. ? C. D.

43438. 如图是函数y?f(x)图像的一部分，则函数y?f(x)的解析式可以为( )

?????? B．y?sin2x???? 6?6?????????C．y?cos?4x?? D．y?cos?2x??

3?6???A．y?sin?x?

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第8题图

9. 定义新运算“a⊙b”为a⊙b=??a,??a?b，例如1⊙2?1，3?2?2，

?b,??a?b则函数f(x)?sinx⊙cosx的值域是( )

2222] B．[0,] C．[?1,1] D．[?,] 2222????1????????1?????????10. 如图所示，在?ABO中，OC=OA，OD=OB，AD与BC相交于点M，设OA?a，

42????????????OB?b.则用a和b表示向量OM为( )

A．[?1,2?3?1?4?a?bA． B．a?b 77771?3?1?6? C．a?b D．a?b

7777Ⅱ 卷（共100分）

二、填空题（每小题5分，共25分）

11. 函数f(x)?()12x的单调递减区间为 .

12. 已知一个扇形周长的数值为4，面积的数值为1，则该扇形圆心角的弧度数为 .

13. 函数y?lg(tanx?1)的定义域为 .

14. 函数f(x)?sin(2x??) (?????0)图像的一条对称轴是直线x?则?的值为 .

15．设Rt?ABC的外心为O，CD是斜边AB上的高，

则在下列等式中，成立的是 . （写出所有正确结论的编号）． ．．．．

?6，

?????????????????????????????????????????CA?CB①OA?OB?OC?0; ②CO?; ③CA?CD?CB?CD;

2????????????????????????????2????2(AC?AB)?(BA?BC)④CA?AB?CA?0; ⑤CD?. ????2AB

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三、 解答题（共6大题75分，写出必要的说明文字或演算过程） 16.（本小题满分12分）

已知函数f(x)??2x2?4x?3.

(Ⅰ)用单调性定义证明f(x)在[1,??)上是减函数；

(Ⅱ)求函数f(x)在x?[0,4]时的最大值与最小值．

17.（本小题满分12分）

sin(???)cos(???)sin(已知f(?)?3?cos(???)sin(??)223???)2.

(Ⅰ)化简f(?)； (Ⅱ) 若???67?，求f(?)的值； 61，求f(?)的值. 5(Ⅲ) 若?是第三象限角，且sin(???)?

18.（本小题满分12分） 已知tan(?4(Ⅰ) 求tan?的值；

1(Ⅱ) 求的值； 22sin?cos??cos?(Ⅲ) 求2???的值.

??)?2，tan(???)?1??，??(0,)，??(?,0). 244

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19.（本小题满分12分）

在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，已知A(2,1),B(?1,3)，P(1,2)．

????????(Ⅰ)求OA与OB夹角的余弦值；

(Ⅱ)若在直线AB上存在一点C，使得OC?AB,求点C的坐标；

??????????????(Ⅲ)若点M为直线OP上一动点，当AM?BM取得最小值时，求MP．

20. （本小题满分13分） 已知函数f(x)?cosx?cosx (x?R).

25?5?,]简图； 22(Ⅰ)画出函数f(x)在区间[?(Ⅱ)写出函数f(x)在R上的单调区间；

(Ⅲ)求不等式f(x)?sin2x?0在x?[0,2?]的解集.

21. （本小题满分14分）

??????已知向量m?(3sinx,2cosx?1)，n?(2cosx,2cosx?1)，设函数f(x)?m?n.

(Ⅰ)求函数f(x)的零点的集合； (Ⅱ)若f(x0)?6??，x0?[,]，求cos2x0的值； 542(Ⅲ)将函数y?f?x?的图像向右平移

1?个单位，再把图像上每个点的横坐标缩短为原来的，

26??得到函数y?g(x)的图像，若g(x)?2ln??0在[,]恒成立，求实数?的取值范围.

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