2019-2020学年湖南省张家界市高一下学期期末联考数学(b)试题word版有答案(已审阅)

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22．（本小题满分12分）

已知圆C:(x?3)2?(y?4)2?4，直线l1经过点A (1，0). （1）若直线l1与圆C相切，求直线l1的方程；

（2）若直线l1与圆C相交于P，Q两点，求三角形CPQ面积的最大值，并求此时直线l1的

方程.

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（第21题图）

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张家界市2019年普通高中一年级第二学期期末联考

数学参考答案（B）

一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 题号 答案 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．3 14．2

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（1）由??3x?4y?2?0，?x??2得?，

2x?y?2?0，y?2??1 C 2 B 3 A 4 D 5 B 6 C 7 D 8 C 9 A 10 A 11 B 12 B 15．1 16．(0,]

3

?所以P(?2，2)； ……………………………………………………5分

（2）直线x?2y?1?0的斜率为，

所以kl??2，

所以直线l的方程为2x?y?2?0.………………………………………10分

18．（1）由已知，1?a＜0，且方程(1?a)x2?4x?6?0的两根为?3，1.

?4??3?1??1?a有?，解得a?3；……………………………………………6分

6???3??1?a12（2）不等式3x2?mx?3≥0的解集为R，

则??m2?4?3?3≤0，解得?6≤m≤6，

实数m的取值范围为(?6,6). ……………………………………………12分

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?a3?6??a?2?a?2d?619．（1）???1??1?an?2n；……………………………6分 ?S?123a?3d?12d?2???3?1?（2）bn?2a?22n?4n，

nTn?b1?b2?b3?...?bn?4?42?43?...?4n

4?4?4n4n?1?4. ……………………………………………………12分 ??1?4320．（1）由已知，四边形ABCD是直角梯形， 1SABCD?(2?4)?2?6,PA⊥底面ABCD, 2四棱锥P?ABCD的体积VP?ABCD?SABCD?PA??6?2?4；…………6分 （2）由PA⊥底面ABCD，CD?底面ABCD，则PA?CD， 在三角形ABC中，AC?AB2?BC2?22, 又可求得CD?22，∴AC2+CD2=AD2，即AC⊥CD，…………………10分 又∵PA,AC?平面PAC，PA∩AC=A， 所以CD⊥平面PAC. ………………………………………………………12分 21．（1）由正弦定理可得3sinCsinC， ?cosBsinB1313所以tanB?3?,故B?；…………………………………………………6分 3625CBCD，所以sin??，……………………………8分 ?5sin?sinB25?5,＜?＜?,所以cos?ADC?，………10分 552（2）在△BCD中，

在△ACD中，由sin?? 在△ACD中，由余弦定理的AC2?AD2?CD2?2AD?CD?cos?ADC， 即AC2?(5)2?22?25?2?5?5， 5 所以b?5. …………………………………………………………………12分

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22．（1）①若直线l1的斜率不存在，则直线x?1，符合题意． ……………………1分

②若直线l1斜率存在，设直线l1为y?k(x?1)，即kx?y?k?0. 由题意知，圆心（3，4）到已知直线l1的距离等于半径2， 即

3k?4?kk2?1?2，解得k?3， 4所求直线方程为x?1，或3x?4y?3?0；………………………………6分

（2）直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0，设直线方程为kx?y?k?0，

则圆心到直线l1的距离d?又∵三角形CPQ面积

1S?d?24?d2?d4?d2?4d2?d4??(d2?2)2?4 2|2k?4|1?k2，

∴当d＝2时，S取得最小值2，则d?|2k?4|1?k2?2，k?1或k?7，

故直线方程为y＝x－1，或y＝7x－7. ……………………………………12分

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