高中数学第三章统计案例单元质量评估新人教A选修2-3

2017-2018学年高中数学第三章统计案例单元质量评估新人教A版选修2-3

由散点图,可设回归方程为y=A(A>0,b<0),其中A和b为参数,对两边取对数,得lny=lnA+,作变量代换

X=,Y=lny,并设a=lnA,得Y=a+bX,则由试验数据(xi,yi)(i=1,2,3,…,11),求出对应的数据

(Xi,Yi)(i=1,2,3,…,11)如表:

Xi Yi Xi Yi 20.000 -2.303 4.000 0 16.667 -1.966 3.226 0.113 14.286 -1.470 2.632 0.174 10.000 -0.994 2.326 0.223 7.143 -0.528 2.128 0.255 5.000 -0.236 经过计算可得=7.946,=-0.612,

(Xi-)≈406.614,

2

(Yi-)≈8.690,

2

(Xi-)(Yi-)≈-59.342,

样本相关系数r≈显然|r|≈0.9983>0.75,

≈-0.9983.

所以认为Y与X之间的线性相关关系特别显著.

再求与的估计值,=≈-0.146,

≈-0.612-(-0.146)×7.946≈0.548.

则Y与X的回归直线方程为Y=0.548-0.146X.

换回原变量,得y=.

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所以y关于x的回归方程为y=.

22.(12分)期中考试后,对某班60名学生的成绩优秀和不优秀与学生近视和不近视的情况做了调查,其中成绩优秀的36名学生中,有20人近视,另外24名成绩不优秀的学生中,有6人近视. (1)请列出列联表并画出等高条形图,并判断成绩优秀与患近视是否有关系. (2)能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与患近视之间有关系? 【解析】(1)列联表如下:

成绩优秀 成绩不优秀 总计 等高条形图如图所示

近视 20 6 26 不近视 16 18 34 总计 36 24 60

由图知成绩优秀与患近视有关. (2)由列联表中的数据得到K的观测值

2

k=≈5.475>5.024.

因此,在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与患近视有关.

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