高中数学第三章统计案例单元质量评估新人教A选修2-3

2017-2018学年高中数学第三章统计案例单元质量评估新人教A版选修2-3

x1 x2 总计 y1 10 40 50 y2 15 16 31 总计 25 56 81 则“X与Y之间有关系”这个结论出错的概率为________. 【解析】由列联表数据,可求得K的观测值

2

k=

因为P(K≥6.635)≈0.01,

2

≈7.227>6.635,

所以“X与Y之间有关系”出错的概率为0.01. 答案:0.01

16.一个车间为了规定工时定额需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了10次试验,根据测得的样本得到加工时间y(min)与加工零件个数x(个)的回归方程=0.668x+54.96,由此可以预测加工125个零件所花费的时间约为________min. 【解析】当x=125时,=138.46. 答案:138.46

三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)

17.(10分)(2017·武汉高二检测)下表为某地近几年机动车辆数与交通事故数的统计资料,请判断交通事故数与机动车辆数是否有线性相关关系.

机动车辆 95 数x/千台 交通事故 6.2 数y/千件 【解析】由题意可得=128.875,=8.95. 进而求得

7.5 7.7 8.5 8.7 9.8 10.2 13.0 110 112 120 129 135 150 180 r=≈0.9927.

因为r>0.75,所以可以得出交通事故数y和机动车辆数x有较强的线性相关程度.

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18.(12分)打鼾不仅影响别人休息,而且可能与患某种疾病有关.下表是一次调查所得的数据:

每晚都打鼾 不打鼾 总计 患心脏病 30 24 54 未患心脏病 224 1 355 1 579 总计 254 1 379 1 633 根据列联表的独立性检验,能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为每晚都打鼾与患心脏病有关系? 【解析】由列联表中的数据,得K的观测值为

2

k=≈68.033>10.828.

因此,在犯错误的概率不超过0.001的前提下,认为每晚都打鼾与患心脏病有关系.

19.(12分)某地搜集到的新房屋的销售价格(单位:万元)和房屋面积(单位:m)的数据如下表:

房屋面积/m 销售价格/万元 (1)画出数据对应的散点图. (2)求回归直线方程.

(3)根据(2)的结果,估计当房屋面积为150m时的销售价格.

【解析】(1)设x轴表示房屋的面积,y轴表示销售价格,数据对应的散点图如图.

2

22

115 24.8 110 21.6 80 18.4 135 29.2 105 22

(2)由(1)知y与x具有线性相关关系,可设其回归方程为

依据题中的数据,应用科学计算器,

可得出=xi=109,

(xi-)=1570,

2

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=yi=23.2,

(xi-)(yi-)=308,

所以==≈0.1962,

≈23.2-0.1962×109=1.8142.

故所求的回归直线方程为=0.1962x+1.8142.

(3)由(2)知当x=150时,销售价格的估计值为=0.1962×150+1.8142= 31.2442(万元).故当房屋面积为150m时,估计销售价格是31.2442万元.

20.(12分)随着生活水平的提高,人们的休闲方式也发生了变化.某机构随机调查了n个人,其中男性占调

2

查人数的.已知男性中有一半的人的休闲方式是运动,而女性中只有的人的休闲方式是运动. (1)完成下列2×2列联表:

男性 女性 总计

(2)若在犯错误的概率不超过0.05的前提下,可认为“性别与休闲方式有关”,那么本次被调查的人数至少有多少?

(3)根据(2)的结论,本次被调查的人中,至少有多少人的休闲方式是运动? 【解析】(1)补全2×2列联表如下:

男性 n n n 运动 非运动 总计 运动 非运动 总计 n - 7 - / 10- 7 - / 10

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女性 n 总计 n n 2

n n n (2)若在犯错误的概率不超过0.05的前提下,可认为“性别与休闲方式有关”,则P(K≥k0)=3.841.

由于K的观测值k=

2

=,

故≥3.841,即n≥138.276,

又由n∈Z,故n≥140.

故若在犯错误的概率不超过0.05的前提下,可认为“性别与休闲方式有关”,那么本次被调查的至少有140人.

(3)根据(2)的结论,本次被调查的人中,至少有×140=56(人)的休闲方式是运动.

21.(12分)(2017·汉中高二检测)在彩色显影中,由经验可知:形成染料光学密度y与析出银光的光学密度

x由公式y=A(b<0)表示,现测得试验数据如下:

xi yi xi yi 0.05 0.10 0.38 1.19 0.06 0.14 0.43 1.25 0.25 1.00 0.14 0.59 0.31 1.12 0.20 0.79 0.07 0.23 0.47 1.29 0.10 0.37 试求y对x的回归方程. 【解析】作散点图如图.

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