高中数学第三章统计案例单元质量评估新人教A选修2-3

2017-2018学年高中数学第三章统计案例单元质量评估新人教A版选修2-3

第三章 统计案例

单元质量评估 (120分钟 150分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.观察两个相关变量的如下数据:

x y x y -1 -0.9 5 5 -2 -2 4 4.1 -3 -3.1 3 2.9 -4 -3.9 2 2.1 -5 -5.1 1 0.9 则两个变量间的回归直线方程为 ( ) A.C.

=0.5x-1 =2x+0.3

B.D.

=x =x+1

【解析】选B.回归直线经过样本点的中心(,),因为==0,所以回归直线过(0,0).

2.“回归”一词是在研究子女的身高与父母的身高之间的遗传关系时由高尔顿提出的,他的研究结果是子代的平均身高向中心回归.根据他的结论,在儿子的身高y与父亲的身高x的回归直线方程中,

( )

B.等于0

C.在(0,1)内

D.在[1,+∞)内

A.在(-1,0)内

【解析】选C.子代平均身高向中心回归, 应为正的真分数.

3.(2017·中山高二检测)已知x,y的取值如表所示:若y与x线性相关,且=0.95x+a,则a= ( )

x y A.2.2

B.2.9

0 2.2

1 4.3 C.2.8

3 4.8

4 6.7 D.2.6

【解析】选D.回归直线一定过样本点的中心(,),由已知=2,=4.5,代入回归直线方程得a=2.6. 4.如图是调查某地区男、女中学生喜欢理科的等高条形图,阴影部分表示喜欢理科的百分比,从图中可以看出 ( )

- 1 - / 10- 1 - / 10

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A.性别与喜欢理科无关

B.女生中喜欢理科的比例约为80% C.男生比女生喜欢理科的可能性大些 D.男生中不喜欢理科的比例约为60%

【解析】选C.由图可知,女生中喜欢理科的比例约为20%,男生中喜欢理科的比例约为60%,因此男生比女生喜欢理科的可能性大些.

5.(2017·临沂高二检测)身高与体重的关系可以用什么来分析 ( ) A.残差分析 C.等高条形图

B.回归分析 D.独立性检验

【解析】选B.因为身高与体重是两个具有相关关系的变量,故要用回归分析来解决.

6.如果在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为事件Ⅰ与事件Ⅱ有关,那么具体计算出的数值应满足( ) A.k>3.841 C.k>2.706

B.k<3.841 D.k<2.706

【解析】选A.利用k与临界值比较.

7.如果某地的财政收入x与支出y满足线性回归方程

(单位:亿元),其中,=0.8,=2,|e|

≤0.5.若今年该地区财政收入为10亿元,则年支出预计不会超过 ( ) A.9亿元

B.10亿元 D.10.5亿元

C.9.5亿元

【解析】选D.代入数据=10+e,因为|e|≤0.5, 所以||≤10.5,故不会超过10.5亿元.

8.(2017·榆林高二检测)某同学寒假期间对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查,列出了如下2×2列

- 2 - / 10- 2 - / 10

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联表:

50岁以下 50岁以上 总计 偏爱蔬菜 4 16 20 偏爱肉类 8 2 10 总计 12 18 30 则可以在犯错误的概率为多少的前提下认为其亲属的饮食习惯与年龄有关

( )

A.0.1 C.0.01

B.0.05

D.0.001

【解析】选C.因为K的观测值k=

2

=10>6.635,

所以在犯错误的概率为0.01的前提下认为其亲属的饮食习惯与年龄有关. 9.若回归直线方程为=2-3.5x,则变量x增加一个单位,变量y平均 ( ) A.减少3.5个单位 C.增加3.5个单位

B.增加2个单位 D.减少2个单位

=-3.5,则变量x增加一个单位, 减少3.5个单位,即变量y平均减

【解析】选A.由线性回归方程可知少3.5个单位.

10.下表给出5组数据(x,y),为选出4组数据使其线性相关程度最大,且保留第1组数据(-5,-3),则应去掉 ( )

i xi yi A.第2组 C.第4组

1 -5 -3 2 -4 -2 3 -3 4 4 -2 -1 5 4 6 B.第3组 D.第5组

【解析】选B.由表中数据作出散点图,由散点图可知点(-3,4)偏离其他点,故去掉第3组其线性相关性最大. 11.已知回归直线方程( ) A.=1.2x-0.2

B.=1.2x+0.2

- 3 - / 10- 3 - / 10 中的

的估计值为0.2,样本点的中心为(4,5),则回归直线方程为

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C.=0.2x+1.2 D.=0.2x-0.2

中的

的估计值为0.2,样本点的中心为(4,5),

【解析】选B.因为回归直线方程所以5=4+0.2, 所以=1.2,

所以回归直线方程为=1.2x+0.2.

12.在肥胖与患心脏病这两个分类变量的计算中,下列说法正确的是 ( )

A.若K的观测值为k=6.635,则在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为肥胖与患心脏病有关系,那么在100个肥胖的人中必有99人患有心脏病

B.从独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为肥胖与患心脏病有关系时,我们说某人肥胖,那么他有99%的可能患有心脏病

C.若从统计量中求出在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为肥胖与患心脏病有关系,是指有5%的可能性使得推断出现错误 D.以上三种说法都不正确

【解析】选C.犯错误的概率不超过0.05是统计上的关系,是指相关程度的大小,是一个概率值. 二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分,请把正确答案填在题中的横线上)

13.在研究身高与体重的关系时,求得R≈________.可以叙述为“身高解释了64%的体重变化”,而随机误差贡献了剩余的36%,所以,身高对体重的效应比随机误差的效应大得多.

【解析】用R可以衡量两个变量之间的相关关系的强弱,因为身高解释了64%的体重变化,而随机误差贡献了剩余的36%,得R≈0.64. 答案:0.64

14.某数学老师身高176cm,他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm.因儿子的身高与父亲的身高有关,该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为______cm. 【解析】设父亲身高为xcm,儿子身高为ycm,则

x y =173,=176,由公式计算得=1,答案:185

15.若两个分类变量X与Y的2×2列联表为:

- 4 - / 10- 4 - / 10 =-173 170 170 176 176 182 2

2

2

2

=176-1×173=3,则=x+3,当x=182时, =185.