2019-2020学年北京市崇文区数学高二下期末教学质量检测试题含解析

2019-2020学年北京市崇文区数学高二(下)期末教学质量检测试题

一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．若复数z满足z?2i?A．1?i

2 ，其中i为虚数单位，则z? 1?iC．?1?i

D．?1?i

B．1?i

2．下列等式不正确的是（ ）

m?A．Cnm?1mCn?1 n?1m?1m2m?1B．An?1?An?nAn?1

mm?1?nAnC．An?1 kk?1k?Cn?kCnD．nCn

3．已知i为虚数单位，z?A．﹣2i

4i，则复数z的虚部为（ ） 1?iC．2

D．﹣2

B．2i

4．某单位从6男4女共10名员工中，选出3男2女共5名员工，安排在周一到周五的5个夜晚值班，每名员工值一个夜班且不重复值班，其中女员工甲不能安排在星期一、星期二值班，男员工乙不能安排在星期二值班，其中男员工丙必须被选且必须安排在星期五值班，则这个单位安排夜晚值班的方案共有（ ） A．960种

B．984种

C．1080种

D．1440种

5．已知集合A??x?N|1?x?log2k?，集合A中至少有3个元素，则（ ） A．k?8

B．k?8

C．k?16

D．k?16

6．某人射击一次命中目标的概率为A．C6() 7．函数

31261，则此人射击6次，3次命中且恰有2次连续命中的概率为（ ） 2216216116B．A4() C．C4() D．C4()

222的图象的大致形状为（ ）

A． B． C．

D．

8．已知复数z满足z?2i?1（其中i为虚数单位），则|z|?（ ） A．1

B．2

C．3 D．5

9．甲、乙两人进行象棋比赛，已知甲胜乙的概率为0.5，乙胜甲的概率为0.3，甲乙两人平局的概率为0.1．若甲乙两人比赛两局，且两局比赛的结果互不影响，则乙至少赢甲一局的概率为（ ）

A．0. 36 B．0. 49 C．0. 51 D．0. 75

10．小明跟父母、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制,5人坐成一排.若小明的父母都不与他相邻,则不同坐法的总数为（ ） A．12

B．36

C．84

D．96

11．已知函数f(x)?aex?1?exln(x?1)?1存在零点x0，且x0?1，则实数a的取值范围是（ ） A．???,1?eln2? C．???,?eln2? 12． “

”是“

B．?-eln2,??? D．?1?eln2,???

”的 （ ）

A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．椭圆{x?acos?y?bsin?(a?b?0，参数?的范围是0???2?）的两个焦点为F1、F2，以F1F2为边作

a正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，且F1F2?4，则等于 ．

14．若函数y?f(x)的反函数为f?1(x)，且f?1(x)?3x?1，则f(1)的值为________ 15．函数f(x)?x2?2lnx的单调递减区间是_________.

16．已知经停某站的高铁列车有100个车次,随机从中选取了40个车次进行统计,统计结果为：10个车次的正点率为0.97,20个车次的正点率为0.98,10个车次的正点率为0.99,则经停该站的所有高铁列车正点率的标准差的点估计值为______（精确到0.001）. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．选修4-5：不等式选讲

设函数f?x??x?1?2x?1的最大值为m． （1）求m；

（2）若a,b,c??0,???,a?2b?c?m，求ab?bc的最大值．

222xyx2y2218．已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的离心率e?a，该椭圆中心到直线??1的距离为

abab332e. 4

（1）求椭圆C的方程；

（2）是否存在过点M(0,?2)的直线l，使直线l与椭圆C交于A，B两点，且以AB为直径的圆过定点

N(1,0)？若存在，求出所有符合条件的直线方程；若不存在，请说明理由.

x2y219．（6分）已知F是椭圆??1的右焦点，过F的直线l与椭圆相交于A?x1,y1?，B?x2,y2?，两

84点.

（1）若x1x2?8，求弦AB的长； 5??（2）O为坐标原点，?AOB??，满足OA?OBtan??26，求直线l的方程. 20．（6分）已知函数f?x??a?x?lnx??a?0?，g?x??x.

2（1）当a?1时，方程f?x??mx在区间?,???内有唯一实数解，求实数m的取值范围；

（2）对于区间?1,2?上的任意不相等的实数x1、x2，都有f?x1??f?x2??g?x1??g?x2?成立，求a的取值范围.

21．（6分）选修4-4：坐标系与参数方程

?1?e??1x?3?t2在直角坐标系x?y中，直线l的参数方程为{（t为参数）．以原点为极点，x轴正半轴为极

3y?t2轴建立极坐标系，（Ⅰ）写出

的极坐标方程为

．

的直角坐标方程；

的距离最小时，求?的直角坐标．

（Ⅱ）?为直线l上一动点，当?到圆心22．（8分）已知函数f(x)?e?ax（1）若g(x)?x2?a?R?．

f(x)有三个极值点x1,x2,x3，求a的取值范围； x?126． 53（2）若f(x)??ax?1对任意x??0,1?都恒成立的a的最大值为?，证明：5??? 参考答案

一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．B 【解析】 【分析】

由复数的除法运算法则化简【详解】

2，由此可得到复数z 1?i22(1?i)2(1?i)???1?i； 由题可得

1?i(1?i)(1?i)2?z?2i?2=1?i?z?1?i； 1?i故答案选B 【点睛】

本题主要考查复数的除法运算法则，属于基础题。 2．A 【解析】 【分析】

根据排列组合数公式依次对选项，整理变形，分析可得答案． 【详解】

mA，根据组合数公式，en?n!m?1(n?1)!m?1m?1????Cn?1，A不正确；

m!(n?m)!n?1(m?1)!(n?m)!n?1m?1m2B，An?1?An??n?1?n?n?1??n?2?K?n?m?1??n?n?1??n?2?K?n?m?1??n?n?1??n?2?K?n?m?1?，

m?12m?1m2m?1n2An?1?n?n?1??n?1?L?n?m?1?故An?1?An?nAn?1 B正确；

m?1mC，nAn?1?n?n?1??n?2?K?n?m?1??An故 C正确；

kkkk?1D，nCn?kCn??n?k?Cn??n?k?n?n?1?L?n?k?1??n?n?1?L?n?k?1??n?k??Cn故 D正确；

故选：A． 【点睛】

本题考查排列组合数公式的计算，要牢记公式，并进行区别，属于基础题． 3．C