高考数学专题练习——圆锥曲线(一)

14.D 设椭圆 的右焦点为，

由

， 则

，

根据椭圆的定义可得，

所以 15.A

设椭圆离心率e221， 双曲线离心率e2， 由焦点三角形面积公式得b1?3b2，a21?3a22?4c2， 即

1e2?32?4， 设m?1,n?1即m2?3n2?4， 1e2e1e2由柯西不等式得m?n最大值为433. 16.A 17.C

18.A 设的中点

， 由题意知

，

两式相减得，

则， 而， 所以，

所以直线的方程为， 联立， 解得，

又因为， 所以

, 所以点代入椭圆的方程， 得

， 所以

， 故选A.

即

19.C 由题意， 得

， 设过的抛物线的切线方程为

， 联立

，

， 令

双曲线的定义得

.故选C.

20.C 设椭圆方程为

， 解得

，

， 即， 不妨设， 由

， 则该双曲线的离心率为

联立方程：， 整理得：,

设， ， 则， 即， 化简得：，

又， 易得：

，

∴此椭圆的方程是故选：C 21.A 24.A

22.B

23.A

∵|PQ|?|OF|?c， ∴?POQ?90, 又|OP|?|OQ|?a， ∴a?a?c 解得

222oc?2， 即e?2. a

25.C

|x|?3x23x24?2, 由x?y?1?xy得,y?xy?1?x,?y??1?,1?厔0,x?2?443?22222所以x可为的整数有0,-1,1,从而曲线C:x?y?1?xy恰好经过(0,1),(0,-1),(1,0),(1,1), (-1,0),(-1,1)六个整点,结论①正确.

22x2?y2,解得x2?y2?2,所以曲线C上任意一点到原由x?y?1?xy得,x?y?1?22222点的距离都不超过2. 结论②正确.

如图所示,易知A?0,?1?,B?1,0?,C?1,1,?,D?0,1?, 四边形ABCD的面积SABCD?13?1?1?1?1?,很明显“心形”区域的面积大于2SABCD,即22“心形”区域的面积大于3,说法③错误.

故选C. 26. 31.

4103

3 727.5 28.

65?1 29.

2230.

6?25?1?e? 22如图所示， 设则

， 椭圆方程为

， ， ，

，

，

圆的方程为

直线与圆相切， 则：

直线是斜率为， 直线方程为：，

联立直线方程与椭圆方程：，

整理可得：即

，

，

由弦长公式可得：在

中，

，

，

故.

32.

5?1 2“黄金椭圆”的性质是， 可得“黄金双曲线”也满足这个性质．

，

如图， 设“黄金双曲线”的方程为

则， ，

∵∴∴∴

，

， ， ，