优化问题的数学模型及基本要素

??[?]? （2） 压杆的强稳定性条件 ???e22680?140?0 ?DT226807.03?10622? ??D?0 2?DT8?254(D2?T2)（二端铰支杆），由于D??T可将T2忽略不计。

其中，欧拉临界应力?e?（3） 局部稳定性条件

?2E8L2???c226802.812?104? ??0? 简化成 0.05?T?0

?DTD其中，局部稳定性临界应力?c?（4） 工艺、几何尺寸限制 0.1?T?0,0.4ET DD?0,D?8.9?0

以上选择设计变量、确定目标函数和约束条件的过程称为建立优化问题的数学模型。接下来的工作就是求解数学模型，得到问题的最优解。求解数学模型可以用解析法、图解法和各种优化算法。对于这个简单问题，可以采用图解法来求。

如图1-4，分别以设计变量D和T为坐标轴，建立一个二维设计空间。空间中的任何一点都表示一个设计方案（即一组D和T）。把所有的约束条件取等式后（极限情况），均画在设计空间内，并标明满足约束的区域。称满足所有约束的区域为可行域，可行域中的任何一个点都代表一个可行的设计方案。显然，优化设计的目的就是要在设计空间的可行域内找到目标函数值最小的点，这一点对应的设计方案就是最优设计方案。为此，作目标函数系列等值线W?Cii?1,2,? 如W?2.722,W?1.814 等，越靠近原点，W值越小。从

二条曲线的相交处A点?8.128,0.1?cm，W的

T图1-4可以看到，在T?0.1 和???c值达到最小，为W?1.814kg。因此，设计变量取D?8.128,T?0.1 可以使杆在满足各种限制条件下，其重量达到最轻。 1-2-2 授课内容

从上面的引例可以看到，解决一个优化设计问题，包括二部分的工作，一是把实际问题用数学模型（表达式）来描述；二是用适当的数学方法对数学模型进行求解。因此，本课的授课内容主要有：

（1） 建立数学模型 ( ) 由于没有统一的方法来建立数学模型，只有通过一些例子来说明； （2） 相关术语及数学概念 ( ) 介绍与数学模型相关的术语以及涉及到的数学概念和理

论；

（3） 优化算法 () 介绍求解优化数学模型的各种数学方法；

解析法( )：无约束优化问题；等式约束优化问题，不等式约束优化问题；

数值法( )：求解一维优化问题，多维无约束优化问题，多维约束优化问题的各种解

法。

（4） 算法框图及编程 目前，虽然可以从书本上、网上甚至软件销售商处可以获取很多优

化的软件，但作为初学者，认真学习和掌握各种优化算法的内容、编程和应用有极大好处。可以说，学习优化课程，如果自己不动手编程或在计算机上运行程序，就掌握不了这门课。( & )

（5） 介绍机械优化设计实例 ( )

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