高联难度几何题100道（无图版）汇总

如图，O为?ABC外心，D为?ABC内一点，使得?DAB??DCB，?DAC??DCB，E为AD中点，过E作EF?AD交CB延长线于F，连接FA、FD、FO，求证：

?AFD?2?OFC。

第二十九题：证明三线共点

如图，⊙O的内接四边形ABCD，AB、DC交于点E，AD、BC交于点F，?EFC的外接圆⊙P交⊙O于G，AG交EF于H，HC交⊙O于I，求证AI、GC、FE三线共点。

第三十题：证明平行

如图，?ABC中，D为BC中点，O为外心，H为垂心，E、F分别为AB、AC上一点，使得AE?AF，且D、H、E三点共线，P为?AEF外心，求证：OP//HD。 第三十一题：证明线段相等

如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为四边形内一点，使得?EAB??ECO，

?EBA??EDCG两点，EF?EG。，过点E的直线FG平分?BEC，交⊙O于F、求证：

第三十二题：证明四点共圆

如图，在?ABC中，AD、BE、CF是三条高线，点P为?ABC内部一点，P关于BC、

CA、AB的对称点分别为L、MF

、N，线段AP的中点为G，求证：D、E、G、

四点共圆的充要条件为A、M、L、N四点共圆。

第三十三题：证明三角形相似

如图，⊙O1、⊙O2半径分别为r1、r2，⊙O1、⊙O2交于A、B两点，P为平面上

PCr1?PDr2，求证：?PCA∽?PBD。 一点，PC切⊙O1于C，PD切⊙O2于D，且

第三十四题：证明角相等

如图，平行四边形ABCD中，E为BD上一点，使得?ECB??ACD，AC交?ABD外

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接圆⊙O于F，连接EF，求证：?BFE??AFD。 第三十五题：证明内心

如图，I是?ABC内心，E为BC中点，F为弧BC中点，EF中点为N，BI中点为M，

MN交BC于D，连接AD，求证：M为?ABD内心。

第三十六题：证明角平分

如图，⊙O为?ABC的外接圆，AF平分?BAC交⊙O于F，H为?ABC的垂心，

CE?AB于E，BD?AC于D，?ADE的外接圆⊙P交⊙O于G。GF交BC于I，求

证：IH平分?BHC。 第三十七题：证明垂直

在?ABC中，O为外心，三条高AD、BE、CF交于点H，直线ED和AB交于点M，直线FD和AC交于点N，求证：（1）OB?DF；（2）OC?DE；（3）OH?MN。 第三十八题：证明面积等式

如图，?ABC和?ADE均为等腰直角三角形，?BAC??AED?90?，连接BD、CE，

1?S?ABC?S?ADE?3S?ACE?SCE2取的中点F，连接DF、BF，求证：?BDF=。

三十九题：证明角平分

如图，?ABC中，旁切圆⊙P分别切CB、CA延长线于D、E，旁切圆⊙Q分别切

BC、BA延长线于F、G，DE、FG分别交PQ于M、N，BN、CM交于点L

求证：AL平分?BAC。 第四十题：证明角相等

如图，平行四边形ABCD中，E、F分别为AD、CD上一点，AF、CE交于点G，

?AEG的外接圆⊙O与?CFG的外接圆⊙P交于点H，连接BG、DH，求证：

?GBA??HDA。

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第四十一题：证明中点

如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，PCD为⊙O一条割线，过C作CF//PB，交AB于E，交BD于F，求证：E为CF中点。 第四十二题：证明中点

如图，H为?ABC垂心，D为BC中点，过H作EF?DH分别交AB、AC于E、F，求证：H为EF中点。 第四十三题：证明角相等

如图，锐角?ABC中，AB?AC，且D、E在边BC上，满足BD?CE，若在?ABC内存在点P满足PD//AE，且?PAB??EAC，求证：?PBA??PCA。 第四十四题：证明垂直

如图，AB为半圆O的直径，OC?AB，C在圆上，P是BA延长线上一点，PD切⊙O于D，PE平分?DPB，分别交AC、BC于E、F，求证：?EOF?90?。 第四十五题：证明角相等

如图，PA为⊙O的切线，PBC为⊙O的割线，AD?OP于点D，?ADC的外接圆与BC的另一个交点为E，求证：?BAE??ACB。 第四十六题：证明垂直

如图，平行四边形ABCD中，CE?AB于E，CF?AD于F，EF交BD于G，求证：

GC?AC。

第四十七题：证明四点共圆

如图，?ABC内接于⊙O，AD?BC于D，AD交CO于E，F为AE中点，FO交BC于H，CG?AO于G，求证：B、H、O、G四点共圆。 第四十八题：证明四点共圆

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如图，I是?ABC内心，A关于BI的对称点是K，E为BC中点，F为BC中点EF中点为N，BI中点为M，MN交BC于D，求证：A、K、D、M四点共圆。 第四十九题：证明四点共圆

如图，H为?ABC的垂心，D为CH中点，BE?AD于E，证明：B、C、E、H四点共圆。

第五十题：证明角平分

已知?ABC，内心为I，圆O1与边AB、BC相切，圆O2过A、C，且O1、O2外切与点M。求证：?AMC的平分线过点I。 第五十一题：证明线段相等

如图，⊙O为?ABC外接圆，D为弧BAC中点，E为弧BC中点，CF?AB于F，连接EF，过F作FG?EF交DA延长线于G，求证：CG?CD。 第五十二题：证明两圆外切

如图，如图，A、B、C为⊙O上三点，过C作DC?AC交AB延长线于D，过D作

DE?AO交⊙O于F

，交AC于E，过B、E、F三点的圆为⊙P，过C、D、F三

点的圆为⊙Q，求证：⊙P与⊙Q外切于点F。 第五十三题：证明垂直

如图，如图，?ABC中，D、E、F分别为BC、CA、AB中点，过E作EM?AC交

AD于M，过F作FN?AB交AD于N，EM、FN交于点O，CM、BN交于点K，

求证：OK?AK。 第五十四题：证明垂直

如图，?ABC中，D为BC中点，⊙O过A、C两点，且切DA于A，延长BA交⊙O于E，CE延长线交DA于F，求证：FO?BC。

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