2017年湖北省孝感市中考数学试卷（含答案解析版）

故选：D． 【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．

6．（3分）（2017?孝感）方程

=

的解是（ ）

A．x= B．x=5 C．x=4 D．x=﹣5

【分析】方程的两边都乘以（x+3）（x﹣1），把分式方程变成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．

【解答】解：方程的两边都乘以（x+3）（x﹣1）得：2x﹣2=x+3， 解方程得：x=5，

经检验x=5是原方程的解， 所以原方程的解是x=5． 故选B．

【点评】本题考查了分式方程的解法，关键是把分式方程转化成整式方程，注意一定要进行检验． 7．（3分）（2017?孝感）下列说法正确的是（ ）

A．调查孝感区居民对创建“全国卫生城市”的知晓度，宜采用抽样调查 B．一组数据85，95，90，95，95，90，90，80，95，90的众数为95 C．“打开电视，正在播放乒乓球比赛”是必然事件 D．同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，出现两个正面朝上的概率为

【分析】根据抽样调查、众数和概率的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．

【解答】解：A、调查孝感区居民对创建“全国卫生城市”的知晓度，宜采用抽样调查，正确；

B、一组数据85，95，90，95，95，90，90，80，95，90的众数为95和90，故错误； C、“打开电视，正在播放乒乓球比赛”是随机事件，故错误； D、同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，出现两个正面朝上的概率为，

故选A．

【点评】此题考查了抽样调查、众数、随机事件，概率，众数是一组数据中出现次数最多的数． 8．（3分）（2017?孝感）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，），以原点O为中心，将点A顺时针旋转150°得到点A′，则点A′的坐标为（ ）

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A．（0，﹣2） B．（1，﹣） C．（2，0） D．（，﹣1）

【分析】作AB⊥x轴于点B，由AB=、OB=1可得∠AOy=30°，从而知将点A顺时针旋转150°得到点A′后如图所示，OA′=OA=【解答】解：作AB⊥x轴于点B，

=2，∠A′OC=30°，继而可得答案．

∴AB=

、OB=1，

=

，

则tan∠AOB=

∴∠AOB=60°， ∴∠AOy=30°

∴将点A顺时针旋转150°得到点A′后，如图所示， OA′=OA=

=2，∠A′OC=30°，

∴A′C=1、OC=，即A′（，﹣1）， 故选：D．

【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣旋转，根据点A的坐标求出∠AOB=60°，再根据旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小确定出点B′在OA上是解题的关键． 9．（3分）（2017?孝感）如图，在△ABC中，点O是△ABC的内心，连接OB，OC，过点O作EF∥BC分别交AB，AC于点E，F．已知△ABC的周长为8，BC=x，△AEF的周长为y，则表示y与x的函数图象大致是（ ）

A． B． C．

D．

【分析】由三角形的内心性质和平行线的性质证出BE=OE，CF=OF，得出△AEF的周长y与x的关系式为y=8﹣x，求出0＜x＜4，即可得出答案．

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【解答】解：∵点O是△ABC的内心， ∴∠ABO=∠CBO，∠ACO=∠BCO， ∵EF∥BC，

∴∠EOB=∠CBO，∠FOC=∠BCO， ∴∠ABO=∠EOB，∠ACO=∠FOC， ∴BE=OE，CF=OF，

∴△AEF的周长y=AE+EF+AF=AE+OE+OF+AF=AB+AC， ∵△ABC的周长为8，BC=x， ∴AB+AC=8﹣x， ∴y=8﹣x， ∵AB+AC＞BC， ∴y＞x， ∴8﹣x＞x， ∴0＜x＜4，

即y与x的函数关系式为y=8﹣x（x＜4）， 故选：B．

【点评】本题考查了动点问题的函数图象、三角形的内心、平行线的性质、等腰三角形的判定、三角形的周长等知识；求出y与x的关系式是解决问题的关键． 10．（3分）（2017?孝感）如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠DAB=60°，AB=DE，则下列结论成立的个数是（ ）

①AB∥DE；②EF∥AD∥BC；③AF=CD；④四边形ACDF是平行四边形；⑤六边形ABCDEF既是中心对称图形，又是轴对称图形．

A．2 B．3 C．4 D．5

【分析】根据六边形ABCDEF的内角都相等，∠DAB=60°，平行线的判定，平行四边形的判定，中心对称图形的定义一一判断即可．

【解答】解：∵六边形ABCDEF的内角都相等， ∴∠EFA=∠FED=∠FAB=∠ABC=120°， ∵∠DAB=60°， ∴∠DAF=60°，

∴∠EFA+∠DAF=180°，∠DAB+∠ABC=180°， ∴AD∥EF∥CB，故②正确， ∴∠FED+∠EDA=180°， ∴∠EDA=∠ADC=60°， ∴∠EDA=∠DAB，

∴AB∥DE，故①正确，

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∵∠FAD=∠EDA，∠CDA=∠BAD，EF∥AD∥BC， ∴四边形EFAD，四边形BCDA是等腰梯形， ∴AF=DE，AB=CD， ∵AB=DE，

∴AF=CD，故③正确，

连接CF与AD交于点O，连接DF、AC、AE、DB、BE． ∵∠CDA=∠DAF， ∴AF∥CD，AF=CD，

∴四边形AFDC是平行四边形，故④正确， 同法可证四边形AEDB是平行四边形， ∴AD与CF，AD与BE互相平分， ∴OF=OC，OE=OB，OA=OD，

∴六边形ABCDEF既是中心对称图形，故⑤正确， 故选D．

【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、平行线的判定和性质、轴对称图形、中心对称图形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）（2017?孝感）我国是世界上人均拥有淡水量较少的国家，全国淡水资源的总量

34

约为27500亿m，应节约用水，数27500用科学记数法表示为 2.75×10 ．

n

【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．

4

【解答】解：27500=2.75×10．

4

故答案为：2.75×10．

n

【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键． 12．（3分）（2017?孝感）如图所示，图1是一个边长为a的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图2是一个边长为（a﹣1）的正方形，记图1，图2中阴影部分的面积分别为S1，S2，则

可化简为

．

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