2011级理工（本）各专业线性代数与概率统计期末试卷(A)

号： 2012 /2013学年度第一学期期末考试试卷

理工（本）各专业 2011级《线性代数与概率统计》A卷（时间120分钟）

题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 (c) X与Y 独立 (d)D(X?Y)D(X)+D(Y)

10、设随机变量X?N(1,4)，则下列命题正确的是（ ）。

(a)P(X?1)?0.5 (b)P(X?0)?0.5

3(c)P(X?3)??12?e?x221dx (d)P(X?3)??12?e?x22dx

学 题 ： 名答 姓 要 不 内 线 ： 订 班级 装/级年 ：业专分值 18 18 64 100 ???? 得分 11、设A,B均为n阶可逆方阵，则（ ）不成立。

一、填空题（每小题3分，共18分）

(a)AB也可逆 (b)A?B也可逆 (c)A*B*也可逆 (d)(AB)T也可逆

12、设X1,X2,X3,X4为来自总体X?B(1,p)的样本，则（ ）是p的无偏估计。

骣?(a)(2X1+X2+X3+2X4)6 (b)(4X1+3X2+2X3+4X4)12

1、 已知A=?003?÷?÷??042÷÷÷，则A= 。 ?桫217÷÷÷(c)(4X1+3X2+3X3+4X4)12 (d)(5X1+3X2+3X3+5X4)15

2、在仅由0,1,2,3,4,5组成且每个数字至多出现一次的全体三位数中，任取一个三位数，三、解答题（共64分）

则该数是奇数的概率为 。

3、已知三阶方阵A的特征值为1,2,3，求A2?3A?E? 。

13、（6分）若A=骣??204、已知A,B相互独立，且P(A)?0.5,P(B)?0.3,则P(AB)? 。 ?÷桫-12?÷÷，且满足BA=B+2A，求矩阵B。 5、已知治疗某种疾病的药物的治愈率为0.8，以X表示10位患有该种疾病的人服用该药 后治愈的人数，则E(X2)? 。

6、设(X,Y) 的密度函数为f(x,y)=ì??íe-y,0

??其他 f Y(y)= 。

二、选择题（每小题3分，共18分）

14、（6分）计算机中心有两台打字机A,B，程序交与各台打字机打字的概率分别是

7、设矩阵A?(aT60%,40%。已知两台打字机发生故障的概率依次为2%,5%。求（1）一程序因打字机发

ij)5?3,B?(bij)x?y，矩阵BA为4?5矩阵，则B是（ ）阶矩阵。 (a)4′5 (b)3′4 (c) 4′3 (d)5′3

生故障而被破坏的概率。（2）已知一程序因打字机发生故障而被破坏，求该程序是在B上8、A,B为任意两事件，下列结论正确的是（ ）。

打字的概率是多少？ (a)若P(AB)?0，则 AB?? (b)A,B对立，则A,B必互斥

(c)A,B独立，则A,B必对立 (d)若P(A?B)?1，则A?B??

9、设X、Y为两随机变量，下面各命题等价，除了（ ）。

(a)Cov(X,Y)?0 (b)X与Y 不相关

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15、（12分）问?取何值时，方程组

2216、（10分）用正交变换化二次型f(x1,x2)=3x1为标准型。并求出所用+4x1x2+3x2??x1?x2?x3?1??x1??x2?x3??, ?x?x??x??23?12（1）有唯一解；（2）无解；（3）有无穷多个解？并在有无穷多个解时求其通解。

的正交变换。

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17、（6分）某种电子元件的寿命X（以年计）服从数学期望为2的指数分布，各元件的寿命相互独立。随机取100只元件，求这100只元件的寿命之和大于220的概率。

19、（8分）设X１，X２，?，Xn为来自均匀分布U[0,?]的样本，试求未知参数?的矩估计和最大似然估计。 ??(1)?0.8413；?(0.5)?0.6915?

18、（8分）设连续型随机变量X的密度函数为

f(x)=ì??í0.2+Cx,0

20、（8分）某车间用自动包装机包装食盐，包得的袋装盐的重量（克）服从正态分布

N(?,52)。当包装机工作正常时，??500克。某日开工后，为了确定这天包装机工作是

否正常，随机抽取9袋食盐，算得x?502,若方差不变，（1）试问在显著性水平??0.05下，检验这一天包装机的工作是否正常？（2）求这一天袋装盐的平均重量?的95%置信区间。

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