2012年中考第一轮复习专题：第十一讲 一次函数

练习

1已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时，y=5，且它的图象与x轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的解析式。

2.在直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图像经过三点A（2，0）、B（0，2）、C（m，3），求这个函数的关系式，并求m的值。

答案：1. 一次函数的解析式为 y= － x+6。2. y= － x+2，m=－1

知识点5、用函数的观点看方程（组）与不等式 重点：理解一次函数与方程（组）与不等式的联系 难点：用函数观点解决方程（组）与不等式

1.一元一次方程ax+b=0(a≠0)与一次函数y=ax+b(a≠0)的关系

(1)一元一次方程ax+b=0(a≠0)是一次函数y=ax+b(a≠0)的函数值为0时的特殊情形。 (2)直线y=ax+b与x轴交点的横坐标是一元一次方程a+b=0的解 2.一元一次不等式与一次函数的关系：

(1)一元一次不等式ax+b>0或ax+b<0(a≠0)是一次函数y=ax+b (a≠0)的函数值不等于0的情形。

(2)直线y=ax+b上使函数值y>0(x轴上方的图像)的x的取值范围是ax+b>0的解集；使函数值y<0(x轴下方的图像)的x的取值范围是ax+b<0的解集。

3.二元一次方程与一次函数的联系

(1)任意一个二元一次方程都可化成y=kx+b的形式，即使每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线。

(2)直线y=kx+b的每一点的坐标均为这个二元一次方程的解。 4.二元一次方程组与一次函数的关系

(1)二元一次方程组中的每个方程可看作函数解析式。

(2)求二元一次方程组的解可以看作求两个一次函数的交点坐标。

例.近海处有一疑船只B正向公海方向行驶，我边防局接到情报后速派出快艇A追赶，图中l1,l2分别表示A艇和B船相对于海岸的距离y(n mil)与追赶时间x(min)之间的一次函数的关系，根据图像，

(1)分别求出l1,l2的函数关系式；

(2)当B船逃到离海岸12n mil的公海时，A艇将无法对其进行检查，问A艇能否在B船逃入公海前将其拦截(A，B速度均保持不变)

解题思路：由直线通过已知点的坐标可分别求函数解析式，先假设A艇能追上B船，通过求出追上时x,y的值，再判断此时是否已经逃离出公海。将实际问题中能否将其拦截的问题转化为求二元一次方程组的解，再由方程组的解来说明实际问题是本题的重点，请同学们注意领会。

解：

(1)∵l1通过原点 ∴设l1的解析式为y1=k1x

将点(8,4)代入得，4=8k,

∴l1的函数解析式是

设l2的解析式为y2=k2x+b，它的图像通过(0，4)和(8,6)

∴l2的解析式为

(2)若l2,l1相交

则

∵y=8≤12，∴A艇能在B船逃离公海前将其拦截。

例2某零件制造车间有工人20名，已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件，可获利润150元，每制造一个乙种零件可获利润260元，在这20名工人中，车间每天安排x名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件．

（1）请写出此车间每天所获利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；

（2）若要使车间每天所获利润不低于24000元，你认为至少要派多少名工人去制造乙种零件才合适？

解题思路： 本题主要考查用函数观点来解决实际问题，关键是正确找出y与x之间的函数关系式．

解：（1）此车间每天所获利润y（元）与x（人）之间的函数关系式是 y=6x·150+5（20－x）·260=26000－400x（0≤x≤20）． （2）当y≥24000时，有26000－400x≥24000， ∴x≤5， ∴20－x≥15．

∴要想使每天车间所获利润不低于24000元，至少要派15名工人去制造乙种零件才合适。

练习

1.在同一坐标系中作一次函数y1=2x－2 与y2=0.5x+1的图象. ①求出它们的交点坐标是

②则方程组??y?2x?2?y?0.5x?1的解是 .

③当x 时, y1＞y2 ④当x 时, y1=y2 ⑤当x 时, y1＜y2 ⑥直线y1、y2与X轴所围成三角形的面积是 .

2.光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台，现将这50台收割机派往A，B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区．两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见下表．

A地区 B地区 每台甲型收割机的租金 1800元 1600元 每台乙型收割机的租金 1600元 1200元 （1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；

（2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分派方案，并将各种方案设计出来；

?x?2答案：1. ①（2，2），②?，③x?2, ④x?2 ⑤x?2⑥3

y?2?2. 解：租赁公司收割机总数等于A，B两地区所需收割机总和．

[来源学科网]

（1）派往A地区x台乙型联合收割机，则派往A地区（30－x）台甲型联合收割机，派往B地区（30－x）台乙型联合收割机，派往B地区20－（30－x）=x－10（台）甲型联合收割机．

∴y=1600x+120O（30－x）+180O（30－x）+1600(x－10)＝20Ox+74000． 自变量x的取值范围是10≤x≤30（x是正整数）， （2）由题意得20Ox+74000≥7960O，∴x≥28． ∴x＝28，29，30． ∴有3种不同分配方案．

①当x=28时，即派往A地区甲型联合收割机2台，乙型联合收割机28台，派往B地区甲型联合收割机18台，乙型联合收割机2台．

②当x=29时，即派往A地区甲型联合收割机1台，乙型联合收割机29台，派往B地区甲型联合收割机19台，乙型联合收割机1台．

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