《电磁场与电磁波》(第四版 )答案一章习题解答

一章习题解答

1.1 给定三个矢量A、B和C如下： A?ex?ey2?ez3

B??ey4?ez

C?ex5?ez2

求：（1）aA；（2）A?B；（3）A?B；（4）?AB；（5）A在B上的分量；（6）A?C；

（7）A?（8）(A?B)?C和A?(B?C)。 (B?C)和(A?B)?C；

解 （1）aA?ex?ey2?ez3A123 ??ex?ey?ez222A1414141?2?(?3)（2）A?B?(ex?ey2?ez3)?(?ey4?ez)?ex?ey6?ez4?53 （3）A?B?(ex?ey2?ez3)?(?ey4?ez)?－11

A?B?1111111，得 ??co????(?)?135.5? sABAB14?17238238A?B11 （5）A在B上的分量 AB?Aco???sAB?B17exeyez（4）由 co?sAB?（6）A?C?12?3??ex4?ey13?ez10 0?2ex5exeyez1?ex8?ey5?ez20 ez5（7）由于B?C?0?40?2eyA?B?12?3??ex10?ey1?ez4

0?41所以 A?(B?C)?(ex?ey2?ez3)?(ex8?ey5?ez20)??42 (A?B)?C?(?ex10?ey1?ez4)?(ex5?ez2)??42

ex5exA?(B?C)?1eyez（8）(A?B)?C??10?1?4?ex2?ey40?ez5

0?2ey5ez202?3?ex55?ey44?ez11

8

1.2 三角形的三个顶点为P、P(4,1,?3)和P。 1(0,1,?2)3(6,2,5)2 （1）判断?PPP是否为一直角三角形；

123 （2）求三角形的面积。

解 （1）三个顶点P、P和P的位置矢量分别为 1(0,1,?2)3(6,2,5)2(4,1,?3) r1?ey?ez2，r2?ex4?ey?ez3，r3?ex6?ey2?ez5 则 R12?r2?r1?ex4?ez， R23?r3， ?r?2ex2?ey?ez8R31?r1?r3??ex6?ey?ez7

由此可见

R12?R23?(ex4?ez)?(ex2?ey?ez8)?0

故?PP为一直角三角形。 12P3 （2）三角形的面积 S?1R?R?1R12231?17?69?17. 1323222 1.3 求P?(?3,1,4)点到P(2,?2,3)点的距离矢量R及R的方向。

解 rP???ex3?ey?ez4，rP?ex2?ey2?ez3，

12?R则 RP?P?rP?rP??ex5?ey3?ez 且RP?P与x、y、z轴的夹角分别为

ex?RP?P5)?cos?1()?32.31? RP?P35ey?RP?P?3?1?y?cos()?cos?1()?120.47?

RP?P35e?R1?z?cos?1(zP?P)?cos?1(?)?99.73?

RP?P351.4 给定两矢量A?ex2?ey3?ez4和B?ex4?ey5?ez6，求它们之间的夹角和A在

?x?cos?1(B上的分量。

解 A与B之间的夹角为

?AB?cos?1(A?B?31)?cos?1()?131? AB29?77A在B上的分量为 AB?A?B?31???3.532 B771.5 给定两矢量A?ex2?ey3?ez4和B??ex6?ey4?ez，求A?B在C?ex?ey?ezex解 A?B?2上的分量。

eyez3?4??ex13?ey22?ez10 ?6?41所以A?B在C上的分量为 (A?B)C?

(A?B)?C25???1?4.4 3C31.6 证明：如果A?B?A?C和A?B?A?C，则B?C；