2019届高考数学二轮复习 第一篇 专题三 三角函数与解三角形 第2讲 解三角形教案 文

第2讲 解三角形

1.(2018·全国Ⅱ卷,文7)在△ABC中,cos =(A)4

(B)

(C)

(D)2

,BC=1,AC=5,则AB等于( A )

解析:因为cos =,

所以cos C=2cos-1=2×

22

-1=-.

在△ABC中,由余弦定理,得AB=AC+BC-2AC·BC·cos C=5+1-2×5×1×-

22222

=32,

所以AB==4.故选A.

2.(2018·全国Ⅲ卷,文11)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若△ABC的面积为

,则C等于( C )

(A) (B) (C) (D)

解析:因为S=absin C==

=abcos C,

所以sin C=cos C,即tan C=1.

因为C∈(0,π),所以C=.故选C.

3.(2017·全国Ⅰ卷,文11)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sin B+sin A(sin C-cos C)=0,a=2,c=

,则C等于( B )

(A) (B) (C) (D)

解析:△ABC中,A+B+C=π,

sin B=sin[π-(A+C)]=sin(A+C).

因为sin B+sin A(sin C-cos C)=0, 所以sin(A+C)+sin A(sin C-cos C)=0,

sin Acos C+cos Asin C+sin Asin C-sin Acos C=0, cos Asin C+sin Asin C=0, 因为sin C>0,

所以sin A+cos A=0. 所以tan A=-1,

又因为A∈(0,π),所以A=,

由正弦定理得=,

所以=,sin C=,C为锐角,

所以C=,故选B.

4.(2017·全国Ⅱ卷,文16)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2bcos B=acos C+ccos A,则B= .

解析:因为2bcos B=acos C+ccos A, 所以由正弦定理得

2sin Bcos B=sin Acos C+sin Ccos A=sin(A+C) =sin B,

因为sin B≠0,

所以cos B=,B∈(0,π),

所以B=.

答案:

5.(2016·全国Ⅱ卷,文15)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cos A=,cos

C=,a=1,则b= .

解析:由题sin A=,sin C=,

sin B=sin(A+C)=sin Acos C+cos Asin C

=×+×

=.

则由=得b===.

答案:

6.(2014·全国Ⅰ卷,文16)如图,为测量山高MN,选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从A点测得M点的仰角∠MAN=60°,C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°;从C点测得∠MCA=60°,已知山高BC=100 m,则山高MN= m.

解析:

Rt△ABC中,∠CAB=45°, BC=100 m,

所以AB=100 m,AC=100 m, 因为∠MAC=75°,∠ACM=60°,

所以∠AMC=180°-75°-60°=45°, △MAC中,根据正弦定理

=,

所以=,

所以AM=100××=100(m).

Rt△MNA中,∠MAN=60°,sin 60°=,

所以MN=AM·sin 60°=100×=150(m).

答案:150

7.(2014·全国Ⅱ卷,文17)四边形ABCD的内角A与C互补,AB=1,BC=3,CD=DA=2. (1)求C和BD;

(2)求四边形ABCD的面积. 解:(1)由题设及余弦定理得 222

BD=BC+CD-2BC·CDcos C =13-12cos C,① 222

BD=AB+DA-2AB·DAcos A =5+4cos C.②

由①②得cos C=,故C=60°,BD=(2)四边形ABCD的面积

.

S=AB·DAsin A+BC·CDsin C

==2

×1×2+×3×2sin 60° .

1.考查角度

考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式在解三角形中的应用,考查利用解三角形知识解决实际问题以及某些平面图形的计算问题. 2.题型及难易度

选择题、填空题、解答题均有,难中易三种题型均有.

(对应学生用书第20~22页)

正余弦定理、三角形面积公式的应用

考向1 解一般三角形 【例1】 (1)(2018·湖南省永州市一模)在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,若2sin