第1讲 集合、简易逻辑含答案

高三暑期讲义说明

这本讲义与之前的讲义相比，有如下变化：

1、大纲作了较大调整，将函数与解析几何的概念与基础知识放到暑期梳理（其中还包括数列与不等式），在秋季会对这些知识进行下一步的综合复习；

暑期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 集合与简易逻辑 函数概念与基本初等函数 函数的性质初步 复合函数、抽象函数、函数零点 等差数列与等比数列 不等式的性质与均值不等式 直线与圆 圆锥曲线的概念与基本量 圆锥曲线几何性质 综合测试与复习总结 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 秋季 函数图象与函数性质综合 导数小题知识点综合 导数解答题类型归类全解 三角函数的定义与公式应用 正弦型函数、解三角形与平面向量 数列与不等式综合 空间几何体，点线面位置关系 空间向量及其在立体几何中的应用 圆锥曲线基本量与性质巩固、曲线与方程 直线与圆锥曲线 解析几何综合 计数原理与二项式定理 统计与概率 离散型随机变量及数字特征 综合测试与期末复习

2、教师讲义分尖子班和目标班两个版本，差异在30%左右，主要差异在题型难度和能力要求方面；讲义中的拓展题是方便教师教学而设，在学生版并不出现；

3、每讲讲义开始部分是对该讲内容的大致介绍，主要包括教学内容、建议课时、教学难点、例题数量设置、例题涉及的知识点等内容；

4、每讲讲义都配有小题热身（10小题），可以作对学生情况的课前检查之用；

5、每讲讲义的课后习题均附在教师版最后，不在学生版上出现，但会汇总为一本练习册发给学生．

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第1讲 集合与

本讲分两小节，分别为集合、简易逻辑，建议用时2.5课时．由于在二轮复习和三轮复习中都不会单独对集合进行系统复习，因此本讲侧重于集合部分，难度也略大．而对于简易逻辑，由于高考中对这部分知识的考查都是以其他数学知识为载体的，因此在本讲中不作为重点，只需要对基本概念与方法进行梳理即可．

第一小节为集合，共4道例题．其中 例1主要讲解集合的各个知识点； 例2是对集合的概念部分的加深与巩固；

例3是对集合关于运算封闭性的题型，主要是对集合的性质特征描述法的加深与巩固； 例4是对集合与集合关系部分的加深与巩固． 第二小节为简易逻辑，共2道例题．其中 例5主要讲解命题的四种形式的转化； 例6主要讲解充分性与必要性的判断．

简易逻辑

1.1集合

知识结构图

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知识梳理

一、集合的概念 1、元素与集合

我们所感知的各种事物或符号，都可以称为对象．如果一些对象（可能是一个也可能是多个，亦有可能是无数个或零个）满足确定性、互异性及无序性，那么将这些对象组成的整体称为集合，每个对象都称为集合的元素．

我们一般用大写字母（如A）来表示集合，用小写字母表示集合中的元素（如a）．对象x是集合P中的元素记为x?P（“?”读作“属于”），对象y不是集合P中的元素记为y?P（“?”读作“不属于”）．不含有任何元素的集合称为空集，记作?．

在中学数学阶段研究的集合以数集为主，常用数集有对应的符号表示：N（自然数集）、N?（正整数集）、Z（整数集）、Q（有理数集）、R（实数集）、C（复数集）．另外，我们经常使用区间表示法来表示实数集的子集．

【备注】注意角标“?”表示“非零”，如R?????,0??0,???；

角标“2”表示“笛卡尔积”，如R2???x,y?|x?R,y?R?．

2、集合的分类

如果集合中的元素个数是有限的，则称之为有限集合；对应的，如果集合中的元素个数是无限的，则称之为无限集合．

二、集合的表示法 1、列举法

形如?a,b,c,d?的表示法．

在使用列举法表示集合的时候需要注意集合元素的无序性及互异性． 【备注】已知集合M?x,xy,2、特征性质描述法

形如?x|p?x??的表示法，其中x称为代表元素，p?x?为集合的特征性质． 在使用特征性质描述法时要特别注意代表元素的形式．

【备注】注意集合x|y?x?1,x,y?R??1,???；y|y?x?1,x,y?R??0,???；

?x?y，N??0,x,y?，若M?N，则x??1；y??1．

???????x,y?|y?x?1,x,y?R表示函数y?x?1图象上的所有点的坐标形成的有序实数对．

?

三、集合与集合的关系 1、包含关系

① 注意区分符号“?”和“?”的含义； ② 空集?是任何集合的子集；

③ A?B的等价形式：AB?A,AB?B,痧UB?UA,A?痧B???,?UUA?B?R；

④ 注意子集、真子集、非空子集、非空真子集的概念及计数．

元集合（我们把空集看作0元集合）的子集数为2n，真子集和非空子集数均为2n?1， n（n?N）

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非空真子集数为2n?2．

【备注】集合本身作为明确的数学对象，也可以作为元素出现．

如集合??,?11中，集合?、?1?都是该集合的元素，因此????,?1?,1?同时?,?????,?11． ?,?2、集合与集合的运算

① 交、并、补运算都是两个集合间的运算；

② 当出现多次运算时注意用括号保证运算顺序．

【备注】事实上，我们还经常用到差集A\\B??x|x?A,x?B?，与对称差集A?B??AB?\\?AB?． 3、数轴法与韦恩图示法

用数轴法可以清晰的描述集合与集合的包含关系，也可以快捷的进行集合与集合的运算． 【备注】一般我们将数轴法与韦恩图示法看作研究集合与集合关系的工具，而不作为集合的表示法．

真题再现

（2012年北京）已知集合A??x?R|3x?2?0?，B??x?R|?x?1??x?3??0?，则A（ ）

2???2A．???,?1? B．??1,?? C．??,3???3?3? D．?3,??? ?B?【解析】 D

小题热身

1、

1??已知U??0,???，P??0,?，则eUP?（ ）

2??1??1??A．?,??? B．?0,? C．?0,??? D．???,0?2??2???1?,?? ??2?? 2、 （2011年辽宁）已知M、N为集合I的非空真子集，且M、N不相等，若N则MN?（ ）

eIM??，

A．M B．N C．I D．?

3、 （2009年广东）已知全集U?R，集合M??x|?2≤x?1≤2?和

N??x|x?2k?1,k?1,2,?的关系的韦恩图如图所示，则区域

I所示的集合的元素共有

（ ）

UNIM

A．2个 B．3个 C．1个 D．无穷多个

4、 4

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?Z?，N??u|u?20p?16q?3,p,q?Z?的关系为集合M??u|u?12m?8n?1,m,n