2017年高考新课标全国1卷文科数学试题和答案解析

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19．（12分）

为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：

抽取次序 1 2 3 4 5 6 7 8 零件尺寸 9.95 10.12 9.96 抽取次序 9 10 11 9.96 10.01 9.92 12 13 14 9.98 10.04 15 16 零件尺寸 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95 11611611622xi?9.97，s?经计算得x?(xi?x)?(?xi?16x2)?0.212，??16i?116i?116i?1?(i?8.5)i?1162其中xi为抽取的第i个零件的尺寸，?18.439，?(xi?x)(i?8.5)??2.78，

i?116i?1,2,???,16．

i(i?1,2,???,16)（1）求(xi,)的相关系数r，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺

寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若|r|?0.25，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）．

（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(x?3s,x?3s)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．

（ⅰ）从这一天抽检的结果看，学.科网是否需对当天的生产过程进行检查？

3s)之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天（ⅱ）在(x?3s,x?生产的零件尺寸的均值与标准差．（精确到0.01）

附：样本(xi,yi)(i?1,2,???,n)的相关系数r??(x?x)(y?y)iii?12(x?x)?ii?1n2(y?y)?ii?1nn，

0.008?0.09．

20．（12分）

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x2设A，B为曲线C：y=上两点，A与B的横坐标之和为4.

4（1）求直线AB的斜率；

（2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AM?BM，求直线AB的方程. 21．（12分）

已知函数f(x)=ex(ex﹣a)﹣a2x． （1）讨论f(x)的单调性；

（2）若f(x)?0，求a的取值范围．

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）

?x?3cos?,在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为?（θ为参数），直线l的参数

?y?sin?,?x?a?4t,（t为参数）方程为?.

y?1?t,?（1）若a=?1，求C与l的交点坐标；

（2）若C上的点到l的距离的最大值为17，求a. 23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）

已知函数f（x）=–x+ax+4，g（x）=│x+1│+│x–1│. （1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；

（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[–1，1]，求a的取值范围.

2

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1.A 2.B 3.C 4.B 5.D 6.A 7.D

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2017年高考新课标1文数答案

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8.C 9.C 10.D 11.B 12.A 13.7

14. y?x?1

15.

310 1016.36π

?a1(1?q)?217.（12分）【解析】（1）设{an}的公比为q.由题设可得? ，解得q??2，2?a1(1?q?q)??6a1??2.

n故{an}的通项公式为an?(?2).

n?1a1(1?qn)2n2???(?1)（2）由（1）可得Sn?. 1?q33n?3n?14?2n?22n2n2?2[??(?1)]?2Sn， 由于Sn?2?Sn?1???(?1)3333故Sn?1，Sn，Sn?2成等差数列.

18. （12分）【解析】（1）由已知∠BAP?∠CDP?90?，得AB?AP,CD?PD.

由于AB∥CD，故AB?PD，从而AB?平面PAD. 又AB?平面PAB，所以平面PAB?平面PAD.

（2）在平面PAD内作PE?AD，垂足为E.

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