新人教版2020-2021年中考数学真题分类专项训练图形的变换

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∵△DHE∽△ECA, ∴

DHHE212?t?，即?，解得t=6±22. ECCAt14∴CE=6+22或CE=6–22.

ii）当DG∥BC时，如图4.

过点F作FK⊥BC于点K，延长DG交AC于点N，延长AC并截取MN=NA.连结FM.

则NC=DH=2，MC=10.

设GN=t，则FM=2t，BK=14–2t.

∵△DHE∽△EKF，∴KE=DH=2，∴KF=HE=14–2t， ∵MC=FK，∴14–2t=10，解得t=2.

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∵GN=EC=2，GN∥EC， ∴四边形GECN是平行四边形， 而∠ACB=90°，

∴四边形GECN是矩形，∴∠EGN=90°. ∴当EC=2时，有∠DGE=90°. iii）当∠EDG=90°时，如图5.

过点G，F分别作AC的垂线，交射线AC于点N，M，过点E作EK⊥FM于点K，过点D作GN的垂线，交NG的延长线于点P，则PN=HC=BC–HB=12，

设GN=t，则FM=2t，∴PG=PN–GN=12–t. 由△DHE∽△EKF可得：FK=2， ∴CE=KM=2t–2，

∴HE=HC–CE=12–（2t–2）=14–2t， ∴EK=HE=14–2t，

AM=AC+CM=AC+EK=14+14–2t=28–2t，

∴MN=

1AM=14–t，NC=MN–CM=t， 2∴PD=t–2，

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由△GPD∽△DHE可得即

PGPD?， HDHE12?tt?2?， 214?2t解得t1=10–14，4=10+14（舍去）。 .CE=2t–2=18–214. 所以，CE的长为：6–22，6+22，2或18–214. 28．（2019福建）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度α得到△DEC，点A、B的对应点分别是D、E．

（1）当点E恰好在AC上时，如图1，求∠ADE的大小；

（2）若α=60°时，点F是边AC中点，如图2，求证：四边形BEDF是平行四边形．

解：（1）如图1，∵△ABC绕点A顺时针旋转α得到△DEC，点E恰好在AC上， ∴CA=CD，∠ECD=∠BCA=30°，∠DEC=∠ABC=90°， ∵CA=CD，∴∠CAD=∠CDA=

1（180°–30°）=75°， 2∴∠ADE=90°–75°=15°； （2）证明：如图2， ∵点F是边AC中点，∴BF=∵∠ACB=30°，∴AB=

1AC， 21AC，∴BF=AB， 2∵△ABC绕点A顺时针旋转60得到△DEC， ∴∠BCE=∠ACD=60°，CB=CE，DE=AB， ∴DE=BF，△ACD和△BCE为等边三角形，

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∴BE=CB，

∵点F为△ACD的边AC的中点，∴DF⊥AC， 易证得△CFD≌△ABC， ∴DF=BC，∴DF=BE， 而BF=DE，

∴四边形BEDF是平行四边形．

29．（2019台州）如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是BA延长线上的一点，连接PC交AD于点F，AP=FD． （1）求

AF的值； AP（2）如图1，连接EC，在线段EC上取一点M，使EM=EB，连接MF，求证：MF=PF；

（3）如图2，过点E作EN⊥CD于点N，在线段EN上取一点Q，使AQ=AP，连接BQ，BN．将△AQB绕点A旋转，使点Q旋转后的对应点Q'落在边AD上．请判断点B旋转后的对应点B'是否落在线段BN上，并说明理由．

解：（1）设AP=FD=a，∴AF=2–a， ∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD， ∴△AFP∽△DFC， ∴

APAFa2?a?，即?， CDFD2a