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2012年高考数学基础知识归纳
数列
an?1?an?d an?1 定义 ?q(q?0) an
递推公an?an?1?d；an?am?n?md an?an?1q；an?amqn?m 式 通项公an?a1?(n?1)d an?a1qn?1（a1,q?0） 式 中项 an?k?an?kA?G??an?kan?k(an?kan?k?0) 2
**（n,k?N,n?k?0） （n,k?N,n?k?0）
前n项nna(q?1)?Sn?(a1?an) 1 2和 ?Sn??a11?qn a?aq ?1n(q?2)n(n?1)?1?qSn?na1?d ?1?q 2 重要性 质 ** am?an?ap?aq(m,n,p,q?N,am?an?ap?aq(m,n,p,q?N,m?n?p?q)
m?n?p?q)
看数列是不是等差数列有以下三种方法： 等差数列 等比数列 ??①an?an?1?d(n?2,d为常数) ②2an?an?1?an?1(n?2) ③an?kn?b(n,k为常数).
?看数列是不是等比数列有以下四种方法： ①an?an?1q(n?2,q为常数,且?0)
2②an?an?1?an?1(n?2，anan?1an?1?0)
①
?an?Pan?1?r（P、r为常数）?用①转化等差，等比数列；②逐项选代；③消去常数n转化为an?2?Pan?1?qan的形式，再用特征根方法求an；④an?c1?c2Pn?1（公式法），c1,c2由a1,a2确定.
①转化等差，等比：an?1?x?P(an?x)?an?1?Pan?Px?x?x?②选代法：an?Pan?1?r?P(Pan?2?r)?r???an?(a1?r. P?1rr)Pn?1??(a1?x)Pn?1?x P?1P?1 在等差数列｛an｝中,有关Sn 的最值问题：(1)当a1>0,d<0时，满足??am?0的项数m
?am?1?0第 5 页 共 32 页
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使得sm取最大值. (2)当a1<0,d>0时，满足??am?0的项数m使得sm取最小值。在解含绝
?am?1?0对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。 （三）、数列求和的常用方法
1. 公式法:适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。
?c? 2.裂项相消法:适用于??其中{ an}是各项不为0的等差数列，c为常数；部
aa?nn?1?分无理数列、含阶乘的数列等。
3.错位相减法:适用于?anbn?其中{ an}是等差数列，?bn?是各项不为0的等比数列。 4.倒序相加法: 类似于等差数列前n项和公式的推导方法.
5.常用结论 4） 1?2?3???n?22221n(n?1)(2n?1) 65）
1111111???(?)
n(n?1)nn?1n(n?2)2nn?2三角函数
1. 三角函数的定义域： 三角函数 f(x)?sinx f(x)?cosx f(x)?tanx f(x)?cotx cos? 定义域 ?x|x?R? ?x|x?R? 1???x|x?R且x?k???,k?Z? 2???x|x?R且x?k?,k?Z? 22、同角三角函数的基本关系式：sin??tan? sin??co2s??1
3、诱导公式：
把k?“奇变偶不变，符号看象限” ??的三角函数化为?的三角函数，概括为：2 三角函数的公式：（一）基本关系
sin(??x)??sinxsin2?(?x)??sinxcos(??x)??cosxcos2?(?x)?cosx
tan(??x)?tanxtan2?(?x)??tanxcot(??x)?cotxcot2?(?x)??coxtsin?(?x)?sinxcos?(?x)??cosx
tan?(?x)??tanxco?t(?x)??coxt?co?s cos(???)?cos?cos??sin?sin? sin2??2sins??co2s??si2n??2co2s??1?1?2si2n? cos(???)?cos?cos??sin?sin? co2sin(???)?sin?cos??cos?sin? tan2??2tan?1?tan?2
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sin(???)?sin?cos??cos?sin? sin??2?1?co?s 2tan(???)?tan??tan??1?cos? cos??
1?tan?tan?22tan??tan? tan ???1?cos??sin??1?cos?1?tan?tan?21?cos?1?cos?sin?6?2,sin75??cos15??4tan(???)?sin15??cos75??6?2, ,. 44. 正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质： 定义域 值域 周期性 奇偶性 单调性 y?sinx y?cosxR [?1,?1] y?tanx1? ??x|x?R且x?k???,k?Z?2?? y?cotx ?x|x?R且x?k?,k?Z?R ? y?Asin??x??? （A、?＞0） R R [?1,?1] R ? ??A,A? ?当??0,非奇非偶 当??0,奇函数 ??2k?????2k?????2(A),????1?????2(?A)??????2? 2? 奇函数 2? 偶函数 奇函数 奇函数 [??2?2k?,[?2k?1??,????；???k?,?k??22k?]?2??k?,?k?1???上为减函数（k?Z） ??2?2k?]上为增函数；[上为增函数[2k?, ?2k?1??]上为减函数 （k?Z） 上为增函数（k?Z） ?23??2k?]2?2k?,上为增函数； ???2k????上为减函数（k?Z） ??2(A),???????3?2k??2????(?A)?????上为减函数（k?Z） 注意：①y??sinx与y?sinx的单调性正好相反；y??cosx与y?cosx的单调性也同样相反.一般地，若y?f(x)在[a,b]上递增（减），则y??f(x)在[a,b]上递减（增）.
▲②y?sinx与y?cosx的周期是?.
?x??)或y?cos(?x??)（??0）的周期T?③y?sin(2?y?.
Oxxy?tan的周期为2?（T???T?2?，如图，翻折无效）.
2??x??)的对称轴方程是x?k??④y?sin(?2(cs（k?Z），对称中心（k?,0）；y?o?x??)的
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对称轴方程是x?k?（k?Z），对称中心（k??1?,0）；y?tan(?x??)的对称中心
2k?,0）.y?cos2x?原点对称????y??cos(?2x)??cos2x 2??tan??1,????k??(k?Z)；tan?·tan???1,????k??(k?Z). ⑤当tan?·
（
22??⑥y?cosx与y?sin??x??2k??是同一函数,
2??⑦函数y?tanx在R上为增函数.（×） [只能在某个单调区间单调递增. 若在整个定义域，
y?tanx为增函数，同样也是错误的].
⑧定义域关于原点对称是f(x)具有奇偶性的必要不充分条件.（奇偶性的两个条件：一是定义域关于原点对称（奇偶都要），二是满足奇偶性条件，偶函数：f(?x)?f(x)，奇函数：
f(?x)??f(x)）
1奇偶性的单调性：奇同偶反. 例如：y?tanx是奇函数，y?tan(x??)是非奇非偶.（定
3义域不关于原点对称）
奇函数特有性质：若0?x的定义域，则f(x)一定有f(0)?0.（0?x的定义域，则无此性质）
▲⑨y?sinx不是周期函数；y?sinx为周期函数（T??）； ；y?cosx为周期函数（T??）； y?cosx是周期函数（如图）
y▲yx1/2xy=cos|x|图象1，并非所有周期函数都有最小正周期，例如： y?cos2x?的周期为?（如图）
2y=|cos2x+1/2|图象y?f(x)?5?f(x?k),k?R.
⑩y?acos??bsin??a2?b2sin(???)?cos??b 有a2?b2?y. a三角函数图象的作法：
1）、描点法及其特例——五点作图法（正、余弦曲线），三点二线作图法（正、余切曲线）. 2）、利用图象变换作三角函数图象．
向量
平面向量
向量的概念
(1)向量的基本要素：大小和方向.(2)向量的表示：几何表示法 AB；字母表示：a； 坐标表示法 a＝ｘｉ＋ｙj＝（ｘ，ｙ）. (3)向量的长度：即向量的大小，记作｜a｜.
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