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第二章 声波的基本性质及其传播规律
在日常生活中存在各种各样的声音。例如，人们的交谈声、汽车喇叭声、机器运转声、演奏乐器的乐声等等。在所有各种声音中，凡是有人感到不需要的声音，对这些人来说，就是噪声。简单地讲，噪声就是指不需要的声音。为了对噪声进行测量、分析、研究和控制，需要了解声音的基本特性。本章介绍声波的基本性质及其传播规律。
2. 1 声波的产生及描述方法
2. 1. 1 声波的产生
各种各样的声音都起始于物体的振动。凡能产生声音的振动物体统称为声源。从物体的形态来分，声源可分成固体声源、液体声源和气体声源等。例如，锣鼓的敲击声、大海的波涛声和汽车的排气声都是常见的声源。如果你用手指轻轻触及被敲击的鼓面，就能感觉到鼓膜的振动。所谓声源的振动就是物体（或质点）在其平衡位置附近进行往复运动。当声源振动时，就会引起声源周围空气分子的振动。这些振动的分子又会使其周围的空气分子产生振动。这样，声源产生的振动就以声波的形式向外传播。声波不仅可以在空气中传播，也可以在液体和固体中传播。但是，声波不能在真空中传播。因为在真空中不存在能够产生振动的媒质。根据传播媒质的不同，可以将声分成空气声、水声和固体（结构）声等类型。在噪声控制工程中主要涉及空气媒质中的空气声。
在空气中，声波是一种纵波，这时媒质质点的振动方向是与声波的传播方向相一致。与之对应，将质点振动方向与声波传播方向相互垂直的波称为横波。在固体和液体中既可能存在纵波，也可能存在横波。
需要注意，声波是通过相邻质点间的动量传递来传播能量的。而不是由物质的迁移来传播能量的。例如，若向水池中投掷小石块，就会引起水面的起伏变化，一圈一圈地向外传播，但是水质点（或水中的飘浮物）只是在原位置处上下运动，并不向外移动。 2. 1. 2 描述声波的基本物理量
当声源振动时，其邻近的空气分子受到交替的压缩和扩张，形成疏密相间的状态，空气分子时疏时密，依次向外传播（图2－1）。
图2－1
空气中的声波
当某一部分空气变密时，这部分空气的压强P变得比平衡状态下的大气压强（静态压强）P0大；当某一部分的空气变疏时，这部分空气的压强P变得比静态大气压强Po小。这样，在声波传播过程中会使空间各处的空气压强产生起伏变化。通常用p来表示压强的起伏变化量，即与静态压强的差p =（P－Po），称为声压。声压的单位是帕（斯卡），Pa。
2
1帕= 1牛顿 / 米
如果声源的振动是按一定的时间间隔重复进行的，也就是说振动是具有周期性的，那么就会在声源周围媒质中产生周期的疏密变化。在同一时刻，从某一个最稠密（或最稀疏）的地点到相邻的另一个最稠密（或最稀疏）的地点之间的距离称为声波的波长，记为λ，单位为米，m。振动重复的最短时间间隔称为周期，记为T，单位为秒，s。周期的倒数，即单位时间内的振动次数，称为频率，记为f、单位赫兹，Hz，1赫兹 =
－1
1秒。
如前所述，媒质中的振动递次由声源向外传播。这种传播是需要时间的，即传播的速度是有限的，这种振动状态在媒质中的传播速度称为声速，记为c ，单位为米每秒，m / s 。
在空气中声速 c = 331.45 + 0.61 t ( m / s ) ( 2 －1 )
0
其中，t 是空气的摄氏温度（ C）。可见，声速c随温度会有一些变化，但是一般情况下，这个变化不大，实际计算时常取c为340米 / 秒。
2-1
显然，在这些物理量之间存在相互关系： λ= c / f f = 1 / T
( 2－2） ( 2－3)
图2－2 声波传播的物理过程
声波传播时，媒质中各点的振动频率都是相同的，但是，在同一时刻各点的相位不一定相同。同一质点在不同时刻也会具有不同的相位。所谓相位是指在时刻t 某一质点的振动状态，包括质点振动的位移大小和运动方向，或者压强的变化。在图2－2中，质点A、B以相同频率振动，但是B比A在运动时间上有一定的滞后，C、 D、E 等质点在时间上依次相继滞后，当A质点处于最大压缩状态，即压强增大最大时，B、C、D、E质点处的压强程度递次减弱，以至在E点是处于最大膨胀状态。这就是说质点间在振动相位上依次落后，存在相位差。正是由于各个质点的振动在时间上有超前和滞后，才在媒质中形成波的传播。可以看出，距离为波长λ的两质点间的振动状态是完全相同的，只不过后者在时间上延迟了一个周期。
2.2 声波的基本类型
一般常用声压p来描述声波，在均匀的理想流体媒质中的小振幅声波的波动方程是：
?2p?2p?2p1?2p ????x2?y2?z2c2?t21?2p2 ?p?22c?t2
2
（2－4 a ） 或记为： ( 2－4 b)
?2?2?2其中▽称为拉普拉斯算符，在直角坐标系中?? , c为声速、t为时间。（2－4）???x2?y2?z2式表明，声压p是空间（x、y、z ）和时间t 的函数，记为 p ( x、y、z、t ），描述不同地点在不同时刻的声压变化规律。
根据声波传播时波阵面的形状不同可以将声波分成平面声波，球面声波和柱面声波等类型。 2. 2. 1 平面声波
当声波的波阵面是垂直于传播方向的一系列平面时，就称其为平面声波。所谓波阵面是指空间同一时刻相位相同的各点的轨迹曲线。若将振动活塞置于均匀直管的始端，管道的另一端伸向无穷。当活塞在平衡位置附近作小振幅的往复运动时，在管内同一截面上各质点将同时受到压缩或扩疏，具有相同的振幅和相位。这就是平面声波。声波传播时处于最前沿的波阵面也称为波前。通常，可以将各种远离声源的声波近似地看成平面声波。平面声波在数学上的处理比较简单，是一维问题。通过对平面声波的详细分析，可以了解声波的许多基本性质。
如果管道始端的活塞以正（余）弦函数的规律往复运动，则称为简谐振动。活塞偏离平衡位置的距离ξ 称为位移。对简谐振动有
2-2
ξ=ξ0 cos （?t＋? ） （2－5）
其中，ξ0为活塞离开平衡处的最大位移，称为振幅，? =2? f 称为角频率，t为时间，（?t+?) 为时刻t的相位，?为初相位。
在均匀理想流体媒质中，小振幅平面声波的波动方程是:
?2p1?2p ??x2c2?t2 （2－6 ）
对于简谐声源，沿x正方向传播的平面声波为 p（x, t）=P0 cos（?t－k x＋?）
为了表述简洁，适当选取时间的起始值，或适当选取x轴的坐标原点。使? = 0，则有 P( x , t ) = P0 cos (? t －k x) ( 2－7 ) 其中，P0为振幅，k = ? / c 称为波数。
（a）
(b)
图2－3 声压P随时间t、空间坐标x 的变化波形 (a)在确定时刻t0，声压p随空间坐标x的变化曲线 (b)在定点位置x0，声压p随时间t的变化曲线
如果观察在某一确定时刻t = t 0时声波在空间沿x分布的情况，其波形如图2－3 a。如果要观察在空间定点位置x = x 0处，声波随时间的变化情况，其波形如图2－3 b。
假定在t = t 0时刻，空间x = x 0位置处于某种物理状态（例如声压极大），由于声波的传播经过 t时间后，这种状态将传播到x 0+? x位置，由（2－7）式得
P0 cos（? t0－k x0) = P0 [ ?（t0 +?t）－k（x0+ ?x）] 这就要求
? ?t－k ?x = 0
因为k = ? / c， 所以
c??x ?t （m / s）
这也就是说，x 0处t 0时刻的声压经过?t后传播到x 0+ ?x处，整个声压波形以速度c沿x正方向传播。声速c是波相位传播速度，也是自由空间中声能量的传播速度，而不是空气质点的振动速度u。质点的振动速度可由微分形式的牛顿第二定律求出:
?0?u?p?? ?t?x
3
（2－8 )
其中，?o 是空气的密度，单位为千克每立方米， kg / m。 对沿x正方传播的简谐平面声波，质点的振动速度 u x = U0 cos（? t－k x） （2－9） 其中，U0 = P0 /?oc 称为质点振动的速度振幅 定义声阻抗率 Z a= p/u （2－10） 对于平面声波 Z a= ?oc ，只与媒质的密度?o 和媒质中的声速c有关，而与声频的频率、幅值等无关，
3
故又称 ? c 为媒质的特性阻抗。单位为帕（斯卡）秒每立方米，Pa s / m。
前面只讨论了沿x正方向传播的平面声波。对于沿x负方向传播的简谐平面声波，只要简单地 ( 2－7）
2-3
式中的波数k用－k代替就行了，即有
p(x,t) = P0 cos（? t+k x） （2－11） 与其相对应，对于沿x负方向传播的简谐平面声波，质点的振动速度 u x = U0 cos（? t+k x） （2－12） 这时，U0 = -P0 /?oc，与沿x正方向传播时的U0表达式相差一个负号。 2.2.2 球面声波 柱面声波
当声源的几何尺寸比声波波长小得多时、或者测量点离开声源相当远时，则可以将声源看成一个点，称为点声源。在各向同性的均匀媒质中，从一个表面同步胀缩的点声源发出的声波是球面声波，也就是在以声源点为球心，以任何r值为半径的球面上声波的相位相同。球面声波的波动方程为：
?2?rp?1?2?rp? （2－13） ?222?rc?t可用p(r,t)来描述从球心向外传播的简谐球面声波，
p?r,t??Acos??t?kr?r ?P0cos??t?kr? （2－14 ）
球面声波的一个重要特点是，振幅P0随传播距离r的增加而减少，二者成反比关系。
波阵面是同轴圆柱面的声波称为柱面声波，其声源一般可视为“线声源”。考虑最简单的柱面声波，声场与坐标系的角度和轴向长度无关，仅与径向半径w相关。于是有波动方程：
1???p?1?2p ?w??w?w??w?c2?t2对于远场简谐柱面声波有：
（2－15）
p?A2cos??t?kw? ?kw （2－16）
其幅值由于
2?kw的存在，随径向距离的增加而减少，与距离的平方根成反比。
平面声波、球面声波和柱面声波都是理想的传播类型。在具体应用时可对实际条件进行合理近似，例如，可以将一列火车、或公路上一长串首尾相接的汽车看成不相干的线声源，将大面积墙面发出的低频声波视作平面声波等。 2. 2. 3. 声线
除了用波阵面来描绘声波的传播外，也常用声线来描绘声波的传播，声线也常称为声射线。声线就是自声源发出的代表能量传播方向的曲线，在各向同性的媒质中，声线就是代表波的传播方向且处处与波阵面垂直的曲线。
平面声波的传播方向总保持一个恒定方向，声线为相互平行的一系列直线。简单的球面波的声线是由声源点s发出的半径线（图2－4）。柱面波的声线是由线声源发出的径向线。
图2－4 球面声波声线立体图
当声波频率较高，传播途径中遇到的物体的几何尺寸比声波波长大很多时，可以不计声波的波动特性，直接用声线来加以处理，其分析方法与几何光学中的光线法非常相似。 2. 2. 4 声能量 声强 声功率
声波在媒质中传播，一方面使媒质质点在平衡位置附近往复运动，产生动能。另一方面又使媒质不断地压缩扩张，产生形变势能。这两部分能量之和就是声波传播过程，使媒质具有的声能量。
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