2016-《数字信号处理》实验讲义(学生)

图2-1 零极点分布图

2.2.3 系统函数的零极点分布与其时域特性的关系

与拉氏变换在连续系统中的作用类似，在离散系统中，z变换建立了时域函数h(n)与z域函数H(z)之间的对应关系。因此，z变换的函数H(z)从形式可以反映h(n)的部分内在性质。我们仍旧通过讨论H(z)的一阶极点情况，来说明系统函数的零极点分布与系统时域特性的关系。

【实例2-6】 试用MATLAB命令画出现下列系统函数的零极点分布图、以及对应的时域单位取样响应h(n)的波形，并分析系统函数的极点对时域波形的影响。

（1）H1(z)?zz （2）H2(z)?

z?0.8z?0.8zzzH(z)?H(z)?（4） （5） 4522z?1z?1.6z?1z?1.2z?0.72zz（6）H6(s)?（7）H7(z)?2

z?1.2z?2z?1.36H3(z)?（3）

解：MATLAB源程序为 >>b1=[1,0]; >>a1=[1,-0.8]; >>subplot(121) >>zplane(b1,a1)

>>title('极点在单位圆内的正实数') >>subplot(122)

>>impz(b1,a1,30);grid on;

12

>>figure >>b2=[1,0]; >>a2=[1,0.8]; >>subplot(121) >>zplane(b2,a2)

>>title('极点在单位圆内的负实数') >>subplot(122)

>>impz(b2,a2,30);grid on; >>figure >>b3=[1,0]; >>a3=[1,-1.2,0.72]; >>subplot(121) >>zplane(b3,a3)

>>title('极点在单位圆内的共轭复数') >>subplot(122)

>>impz(b3,a3,30);grid on; >>figure >>b4=[1,0]; >>a4=[1,-1]; >>subplot(121) >>zplane(b4,a4)

>>title('极点在单位圆上为实数1') >>subplot(122) >>impz(b4,a4);grid on; >>figure >>b5=[1,0]; >>a5=[1,-1.6,1]; >>subplot(121) >>zplane(b5,a5)

>>title('极点在单位圆上的共轭复数') >>subplot(122)

>>impz(b5,a5,30);grid on; >>figure >>b6=[1,0]; >>a6=[1,-1.2];

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>>subplot(121) >>zplane(b6,a6)

>>title('极点在单位圆外的正实数') >>subplot(122)

>>impz(b6,a6,30);grid on; >>figure >>b7=[1,0]; >>a7=[1,-2,1.36]; >>subplot(121) >>zplane(b7,a7)

>>title('极点在单位圆外的共轭复数') >>subplot(122)

>>impz(b7,a7,30);grid on;

程序运行结果分别如图2-2的（a）、（b）、（c）、（d）、（e）、（f）、（g）所示。

(a)

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(b)

(c)

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