2017年上海市奉贤区中考数学一模试卷含答案解析

（2）如果将这个抛物线y=ax2+bx+c向上平移使它经过点（0，5），求平移后的抛物线表达式． 【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与几何变换．

【分析】（1）①根据抛物线过点（0，2）、（2，2），即可得出抛物线的对称轴为x=1，再根据二次函数的对称性结合当x=4时y=10，即可得出当x=﹣2时y的值；

②根据抛物线的对称轴为x=1结合当x=2、3、4时的y的值逐渐增大，即可得出抛物线在对称轴右侧部分是上升；

（2）根据点的坐标利用待定系数法即可求出原二次函数表达式，再根据点（0，5）在点（0，2）上方3个单位长度处即可得出抛物线往上平移3个单位长度，在原二次函数表达式常数项上+3即可得出结论．

【解答】解：（1）①∵当x=0和x=2时，y值均为2， ∴抛物线的对称轴为x=1， ∴当x=﹣2和x=4时，y值相同， ∴抛物线会经过点（﹣2，10）． 故答案为：x=1；10．

②∵抛物线的对称轴为x=1，且x=2、3、4时的y的值逐渐增大， ∴抛物线在对称轴右侧部分是上升． 故答案为：上升．

（2）将点（﹣1，5）、（0，2）、（2，2）代入y=ax2+bx+c中，

，解得：，

∴二次函数的表达式为y=x2﹣2x+2．

∵点（0，5）在点（0，2）上方3个单位长度处， ∴平移后的抛物线表达式为y=x2﹣2x+5．

21．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD⊥BC，垂足为点D，延长AD至点E，使DE=AD，过点A作AF∥BC，交EC的延长线于点F． （1）设（2）求=， =，用、的线性组合表示；

的值．

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【考点】*平面向量；等腰三角形的性质． 【分析】（1）由平面向量的三角形法则得到，然后结合已知条件DE=AD来求；

（2）根据平行线截线段成比例和三角形的面积公式进行解答． 【解答】解：（1）∵如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC， ∴BD=BC， ∵=， =， ∴=+=+．

又∵DE=AD， ∴==+， ∴=+=+++=+；

（2）∵DE=AD，AF∥BC， ∴=， ==，

∴==?=×=，

即=．

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22．如图1是一种折叠椅，忽略其支架等的宽度，得到他的侧面简化结构图（图2），支架与坐板均用线段表示，若座板DF平行于地面MN，前支撑架AB与后支撑架AC分别与座板DF交于点E、D，现测得DE=20厘米，DC=40厘米，∠AED=58°，∠ADE=76°．

（1）求椅子的高度（即椅子的座板DF与地面MN之间的距离）（精确到1厘米）

（2）求椅子两脚B、C之间的距离（精确到1厘米）（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，sin76°≈0.97．cos76°≈0.24，tan76°≈4.00）

【考点】解直角三角形的应用．

【分析】（1）作DP⊥MN于点P，即∠DPC=90°，由DE∥MN知∠DCP=∠ADE=76°，根据DP=CDsin∠DCP可得答案；

（2）作EQ⊥MN于点Q可得四边形DEQP是矩形，知DE=PQ=20，EQ=DP=39，再分别求出BQ、CP的长可得答案．

【解答】解：（1）如图，作DP⊥MN于点P，即∠DPC=90°，

∵DE∥MN，

∴∠DCP=∠ADE=76°，

则在Rt△CDP中，DP=CDsin∠DCP=40×sin76°≈39（cm）， 答：椅子的高度约为39厘米；

（2）作EQ⊥MN于点Q， ∴∠DPQ=∠EQP=90°， ∴DP∥EQ，

又∵DF∥MN，∠AED=58°，∠ADE=76°，

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∴四边形DEQP是矩形，∠DCP=∠ADE=76°，∠EBQ=∠AED=58°， ∴DE=PQ=20，EQ=DP=39，

又∵CP=CDcos∠DCP=40×cos76°≈9.6（cm）， BQ==≈24.4（cm），

∴BC=BQ+PQ+CP=24.4+20+9.6≈54（cm）， 答：椅子两脚B、C之间的距离约为54cm．

23．已知：如图，菱形ABCD，对角线AC、BD交于点O，BE⊥DC，垂足为点E，交AC于点F．求证：

（1）△ABF∽△BED； （2）=． 【考点】相似三角形的判定与性质；菱形的性质．

【分析】（1）由菱形的性质得出AC⊥BD，AB∥CD，得出△ABF∽△CEF，由互余的关系得：∠DBE=∠FCE，证出△BED∽△CEF，即可得出结论； （2）由平行线得出，由相似三角形的性质得出，即可得出结论．

【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，AB∥CD， ∴△ABF∽△CEF， ∵BE⊥DC， ∴∠FEC=∠BED，

由互余的关系得：∠DBE=∠FCE， ∴△BED∽△CEF， ∴△ABF∽△BED； （2）∵AB∥CD， ∴，

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