2017年上海市奉贤区中考数学一模试卷含答案解析

2017年上海市奉贤区中考数学一模试卷

一、选择题

1．下列抛物线中，顶点坐标是（﹣2，0）的是（ ） A．y=x2+2 B．y=x2﹣2 C．y=（x+2）2 D．y=（x﹣2）2

2．如果在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，那么下列各式正确的是（ ） A．tanB= B．cotB= C．sinB= D．cosB= 3．如果把一个锐角△ABC的三边的长都扩大为原来的3倍，那么锐角A的余切值（ ） A．扩大为原来的3被 B．缩小为原来的 C．没有变化

D．不能确定

4．对于非零向量、、下列条件中，不能判定与是平行向量的是（ ） A．∥，∥ B． +3=， =3 C． =﹣3 D．||=3||

5．AB=AC，DE=DF，在△ABC和△DEF中，根据下列条件，能判断△ABC和△DEF相似的是（ ）

A． = B． = C．∠A=∠E D．∠B=∠D

6．一个网球发射器向空中发射网球，网球飞行的路线呈一条抛物线，如果网球距离地面的高度h（米）关于运行时间t（秒）的函数解析式为h=﹣点时距离地面的高度是（ ）

A．1米 B．1.5米 C．1.6米 D．1.8米

二、填空题

7．如果线段a、b、c、d满足==，那么8．计算：（2+6）﹣3= ．

9．已知线段a=3，b=6，那么线段a、b的比例中项等于 ．

10．用一根长为8米的木条，做一个矩形的窗框．如果这个矩形窗框宽为x米，那么这个窗户的面积y（米2）与x（米）之间的函数关系式为 （不写定义域）．

11．如果二次函数y=ax2（a≠0）的图象开口向下，那么a的值可能是 （只需写一个）． 12．如果二次函数y=x2﹣mx+m+1的图象经过原点，那么m的值是 ． 13．如果两个相似三角形对应角平分线的比是4：9，那么它们的周长比是 ．

1

t2+t+1（0≤t≤20），那么网球到达最高

= ．

14．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果DE∥BC．

=，AE=4，那么当EC的长是 时，

15．如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F．如果AB=6，BC=10，那么的值是 ．

16．边长为2的等边三角形的重心到边的距离是 ．

17．如图，如果在坡度i=1：2.4 的斜坡上两棵树间的水平距离AC为3米，那么两树间的坡面距离AB是 米．

18．如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=3，点P是边AD上的一点，联结BP，将△ABP沿着BP所在直线翻折得到△EBP，点A落在点E处，边BE与边CD相交于点G，如果CG=2DG，那么DP的长是 ．

三、解答题 19．计算：．

20．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表： x y

… …

﹣1 5

0 2

2 2

3 5

4 10

… …

（1）根据上表填空：

2

①这个抛物线的对称轴是 ，抛物线一定会经过点（﹣2， ）； ②抛物线在对称轴右侧部分是 （填“上升”或“下降”）；

（2）如果将这个抛物线y=ax2+bx+c向上平移使它经过点（0，5），求平移后的抛物线表达式． 21．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD⊥BC，垂足为点D，延长AD至点E，使DE=AD，过点A作AF∥BC，交EC的延长线于点F． （1）设（2）求=， =，用、的线性组合表示；

的值．

22．如图1是一种折叠椅，忽略其支架等的宽度，得到他的侧面简化结构图（图2），支架与坐板均用线段表示，若座板DF平行于地面MN，前支撑架AB与后支撑架AC分别与座板DF交于点E、D，现测得DE=20厘米，DC=40厘米，∠AED=58°，∠ADE=76°．

（1）求椅子的高度（即椅子的座板DF与地面MN之间的距离）（精确到1厘米）

（2）求椅子两脚B、C之间的距离（精确到1厘米）（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，sin76°≈0.97．cos76°≈0.24，tan76°≈4.00）

23．已知：如图，菱形ABCD，对角线AC、BD交于点O，BE⊥DC，垂足为点E，交AC于点F．求证：

（1）△ABF∽△BED； （2）=．

3

24．如图，在平面直角坐标系中xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴相交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴相交于点C（0，3），抛物线的顶点为点D，联结AC、BC、DB、DC． （1）求这条抛物线的表达式及顶点D的坐标； （2）求证：△ACO∽△DBC；

（3）如果点E在x轴上，且在点B的右侧，∠BCE=∠ACO，求点E的坐标．

25．已知，如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=8，cot∠BAC=，点D在边BC上（不与点B、C重合），点E在边BC的延长线上，∠DAE=∠BAC，点F在线段AE上，∠ACF=∠B．设BD=x．

（1）若点F恰好是AE的中点，求线段BD的长； （2）若y=，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；

（3）当△ADE是以AD为腰的等腰三角形时，求线段BD的长．

4