2017年浙江中考数学真题分类汇编 二次函数（解析版） - 图文

2017年浙江中考真题分类汇编：专题06 二次函数

一、单选题（共6题；共12分）

1、抛物线 （m是常数）的顶点在 （ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

2、对于二次函数y=?(x?1)2+2的图象与性质，下列说法正确的是（ )

的速度沿折线A—C—B运动，点Q从点A出发以a(cm/s)的速度沿AB运动，

P，Q两点同时出发，当某一点运动到点B时，两点同时停止运动.设运动时间为x(s)，△APQ的面积为y(cm2)，y关于x的函数图象由C1 ， C2两段组成，如图2所示.

A、对称轴是直线x=1，最小值是2 B、对称轴是直线x=1，最大值是2 C、对称轴是直线x=?1，最小值是2 D、对称轴是直线x=?1，最大值是22 3、设直线x=1是函数y=ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a＜0）的图象的对称轴（ ） A、若m＞1，则（m﹣1）a+b＞0 B、若m＞1，则（m﹣1）a+b＜0 C、若m＜1，则（m﹣1）a+b＞0 D、若m＜1，则（m﹣1）a+b＜0【来源： 4、矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，点A的坐标为（2,1）.一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，这个点与点A重合，此时抛物线的函数表达式为y=x2 ， 再次平移透明纸，使这个点与点C重合，则该抛物线的函数表达式变为（ ）

A、y=x2+8x+14 B、y=x2-8x+14 C、y=x2+4x+3 D、y=x2-4x+3 5、下列关于函数 的四个命题：①当 时， 有最小值10；② 为任意实数， 时的函数值大于 时的函数值；③若 ，且 是整数，当 时， 的整数值有 个；④若函数图象过点

和

，其中

，

，则

．其中真命题

的序号是（ ） www.21-cn-jy.com

A、① B、② C、③ D、④

6、将函数y=x2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A（1,4）的方法是（ ）

A、向左平移1个单位 B、向右平移3个单位 C、向上平移3个单位 D、向下平移1个单位 二、填空题（共1题；共2分）

7、在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，AB+BC=10m.拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S（m2）.

①如图1，若BC＝4m，则S＝________m. ②如图2，现考虑在(1)中的矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正△CDE区域，使之变成落地为五边形ABCED的小屋，其它条件不变.则在BC的变化过程中，当S取得最小值时，边BC的长为________m.

三、解答题（共12题；共156分）

8、（2017?绍兴）某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙

足够长），已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为为50m.设饲养室长为x(m)，占地面积为y(m2).

(1)如图1，问饲养室长x为多少时，占地面积y最大？ (2)如图2，现要求在图中所示位置留2m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大。小敏说：“只要饲养室长比（1）中的长多2m就行了.” www-2-1-cnjy-com 9、（2017·嘉兴）如图，某日的钱塘江观潮信息如表：

按上述信息，小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离 （千米）与时间 （分钟）的函数关系用图3表示，其中：“11:40时甲地?交叉潮?的潮头离乙地 12千米”记为点 ，点 坐标为 ，曲线 可用二次函数

（ ， 是常数）刻画．

(1)求 的值，并求出潮头从甲地到乙地的速度； (2)11:59时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以 千米/分的速度往甲地方向去看潮，问她几分钟后与潮头相遇？

(3)相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车最高速度为 千米/分，小红逐渐落后，问小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需多长时间？（潮水加速阶段速度

，

是加速前的速度）．

10、（2017·丽水）如图1，在△ABC中，∠A=30°，点P从点A出发以2cm/s

(1)求a的值；

(2)求图2中图象C2段的函数表达式；

(3)当点P运动到线段BC上某一段时△APQ的面积，大于当点P在线段AC上任意一点时△APQ的面积，求x的取值范围. 21·cn·jy·com

11、（2017?温州）如图，过抛物线y=

x2﹣2x上一点A作x轴的平行线，

交抛物线于另一点B，交y轴于点C，已知点A的横坐标为﹣2．

(1)求抛物线的对称轴和点B的坐标； (2)在AB上任取一点P，连结OP，作点C关于直线OP的对称点D；

①连结BD，求BD的最小值；

②当点D落在抛物线的对称轴上，且在x轴上方时，求直线PD的函数表达式．

12、（2017?杭州）在平面直角坐标系中，设二次函数y1=（x+a）（x﹣a﹣1），其中a≠0．

(1)若函数y1的图象经过点（1，﹣2），求函数y1的表达式；

(2)若一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；

(3)已知点P（x0 ， m）和Q（1，n）在函数y1的图象上，若m＜n，求x0的取值范围．

13、（2017?湖州）湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了 淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养 天的总成本为 万元；放养 天的总成本为 万元（总成本=放养总费用+收购成本）． 21世纪教育网版权所有

(1)设每天的放养费用是 万元，收购成本为 万元，求 和 的值；

角板两条直角边的痕迹）

(2)设这批淡水鱼放养 天后的质量为 （ ），销售单价为 元/ ．根据

以往经验可知： 与 的函数关系为 ；

与 的函数关系如图所示．

①分别求出当 和 时， 与 的函数关系式；

②设将这批淡水鱼放养 天后一次性出售所得利润为 元，求当 为何值时， 最大？并求出最大值．（利润=销售总额-总成本）

14、如图，抛物线

与x轴

的负半轴交于点A，与y轴交于点B，连结AB．点C

在抛物线上，直线AC与y

轴交于点D．

(1)求c的值及直线AC的函数表达式； (2)点P在x轴的正半轴上，点Q在y轴正半轴上，连结PQ与直线AC交于点M，连结MO并延长交AB于点N，若M为PQ的中点． ①求证：△APM∽△AON；

②设点M的横坐标为m ， 求AN的长（用含m的代数式表示）．

15、（2017·台州）在平面直角坐标系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的实数根，比如对于方程 ，操作步骤是：

第一步：根据方程系数特征，确定一对固定点A（0，1），B（5，2）;

第二步：在坐标平面中移动一个直角三角板，使一条直角边恒过点A，另一条直角边恒过点B；

第三步：在移动过程中，当三角板的直角顶点落在x轴上点C处时，点C 的横坐标m即为该方程的一个实数根（如图1） 第四步：调整三角板直角顶点的位置，当它落在x轴上另一点D处时，点D 的横坐标为n即为该方程的另一个实数根。

(1)在图2 中，按照“第四步“的操作方法作出点D（请保留作出点D时直角三

(2)结合图1，请证明“第三步”操作得到的m就是方程 的一个实数根；

(3)上述操作的关键是确定两个固定点的位置，若要以此方法找到一元二次方程

的实数根，请你直接写出一对固定点的

坐标；

(4)实际上，（3）中的固定点有无数对，一般地,当 ， ， ， 与a，b，c之间满足怎样的关系时，点P（ ， ），Q（ ， ）就是符合要求的一对固定点？ 【版权所有：21教育】

16、（2017·台州）交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的液体，并用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征。其中流量q（辆/小时）指单位时间内通过道路指定断面的车辆数；速度v（千米/小时）指通过道路指定断面的车辆速度；密度（辆/千米）指通过道路指定断面单位长度内的车辆数，为配合大数据治堵行动，测得某路段流量q与速度v之间的部分数据如下表： 速度v（千米/小时） … 5 10 20 32 40 48 … 流量q（辆/小时） … 550 1000 1600 1792 1600 1152 … (1)根据上表信息，下列三个函数关系式中，刻画q，v关系最准确的是________（只需填上正确答案的序号）①

② ③

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(2)请利用（1）中选取的函数关系式分析，当该路段的车流速为多少时，流量达到最大？最大流量是多少？ (3)已知q，v，k满足 ，请结合（1）中选取的函数关系式继续解决下列问题：

①市交通运行监控平台显示，当 时道路出现轻度拥堵，试分析当车流密度k在什么范围时，该路段出现轻度拥堵；

②在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离d（米）均相等，求流量q最大时d的值

17、（2017·衢州）定义：如图1，抛物线 与 轴交于A，B两点，点P在抛物线上（点P与A，B两点不重合），如果△ABP的三边满足 ，则称点P为抛物线 的勾股点。

2·1·c·n·j·y

(1)直接写出抛物线

的勾股点的坐标；

(2)如图2，已知抛物线C： 与 轴交于A，B两点，点P

（1，

）是抛物线C的勾股点，求抛物线C的函数表达式； 21·世纪*教育网

(3)在（2）的条件下，点Q在抛物线C上，求满足条件 的点Q

（异于点P）的坐标

18、（2017·金华）(本题12分)如图1,在平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别O(0,0),A(3,

)，B(9,5

)，C(14,0).动点P与Q同时从O

点出发，运动时间为t秒，点P沿OC方向以1单位长度/秒的速度向点C运动，点Q沿折线OA?AB?BC运动，在OA，AB，BC上运动的速度分别为3， ，

(单位长度/秒)﹒当P,Q中的一点到达C点时，两点同时停止运动．

【来

(1)求AB所在直线的函数表达式.

(2)如图2，当点Q在AB上运动时，求△CPQ的面积S关于t的函数表达式及S的最大值.

(3)在P,Q的运动过程中，若线段PQ的垂直平分线经过四边形OABC的顶点，求相应的t值. 19、（2017·金华）(本题8分) 甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分. 如图，甲 在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式 ，已知

点O与球网的水平距离为5m，球网的高度1.55m. (1)当a=?

时，①求h的值.②通过计算判断此球能否过网.

(2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m，离地面的高度为

m的Q处时，乙扣球成功，求a的值.

答案解析部分

一、单选题

1、【答案】A

【考点】坐标确定位置，二次函数的性质 【解析】【解答】解： ∵y=x2-2x+m2+2. ∴y=（x-1）2+m2+1.

∴顶点坐标（1，m2+1）. ∴顶点坐标在第一象限. 故答案为A.

【分析】根据配方法得出顶点坐标，从而判断出象限. 21教育名师原创作品 2、【答案】B

【考点】二次函数的性质 【解析】【解答】解：∵y=-+2,

∴抛物线开口向下，顶点坐标为（1，2），对称轴为x=1， ∴当x=1时，y有最大值2， 故选B。

【分析】由抛物线的解析式可确定其开口方向、对称轴、顶点坐标及最值，则可求得答案。

3、【答案】C

【考点】二次函数图象与系数的关系 【解析】【解答】解：由对称轴，得 b=﹣2a．

（m﹣1）a+b=ma﹣a﹣2a=（m﹣3）a ∵a＜0

当m＜1时，（m﹣3）a＞0， 故选：C． 【分析】根据对称轴，可得b=﹣2a，根据有理数的乘法，可得答案． 2-1-c-n-j-y4、【答案】A

【考点】二次函数的图象

【解析】【解答】解：如图，A（2,1），则可得C（-2，-1）.

由A（2,1）到C（-2，-1），需要向左平移4个单位，向下平移2个单位， 则抛物线的函数表达式为y=x2 ， 经过平移变为y=（x+4）2-2= x2+8x+14， 故选A.

【分析】题中的意思就是将抛物线y=x2平移后，点A平移到了点C，由A的坐标不难得出C的坐标，由平移的性质可得点A怎样平移到点C，那么抛物线y=x2 ， 就怎样平移到新的抛物线. 5、【答案】C

【考点】二次函数图象上点的坐标特征

【解析】【解答】解：①错，理由：当x=时，y取得最小值； ②错，理由：因为

， 即横坐标分别为x=3+n , x=3?n的两点的纵

坐标相等，即它们的函数值相等；

③对，理由：若n>3，则当x=n时，y=n2? 6n+10>1, 当x=n+1时，y=(n+1)2? 6(n+1)+10=n2?4n+5, 则n2?4n+5-（n2? 6n+10）=2n-5，

因为当n为整数时，n2? 6n+10也是整数，2n-5也是整数，n2?4n+5也是整数， 故y有2n-5+1=2n-4个整数值； ④错，理由：当x<3时，y随x的增大而减小，所以当a<3,b<3时，因为y0b，故错误； 故答案选C.

【分析】①二次项系数为正数，故y有最小值，运用公式x=

解出x的值，

即可解答；

②横坐标分别为x=3+n , x=3?n的两点是关于对称轴对称的；

③分别求出x=n,x=n+1的y值，这两个y值是整数，用后者与前都作差，可得它们的差，差加1即为整数值个数；

④当这两点在对称轴的左侧时，明示有a

【考点】二次函数的图象，二次函数的性质，二次函数的应用 【解析】【解答】解：A. 向左平移1个单位后，得到y=(x+1)2 ， 当x=1时，y=4，则平移后的图象经过A（1,4）；

B. 向右平移3个单位，得到y=(x-3)2 ， 当x=1时，y=4，则平移后的图象经过A（1,4）；

C. 向上平移3个单位，得到y=x2+3，当x=1时，y=4，则平移后的图象经过A（1,4）；

D. 向下平移1个单位，得到y=x2-1，当x=1时，y=0，则平移后的图象不经过A（1,4）； 故选.

【分析】遵循“对于水平平移时，x要左加右减”“对于上下平移时，y要上加下减”的原则分别写出平移后的函数解析式，将x=1代入解析式，检验y是否等于4. 二、填空题 7、【答案】88；

【考点】二次函数的最值，扇形面积的计算，圆的综合题

【解析】【解答】解：（1）在B点处是以点B为圆心，10为半径的个圆；在A处是以A为圆心，4为半径的个圆；在C处是以C为圆心，6为半径的个圆；

∴S=..+..+..

=88;

（2）设BC=x,则AB=10-x;

∴S=..+..+..；

=（-10x+250） 当x=时，S最小， ∴BC=

【分析】（1）在B点处是以点B为圆心，10为半径的个圆；在A处是以A为圆心，4为半径的个圆；在C处是以C为圆心，6为半径的个圆；这样就可以求出S的值；

（2）在B点处是以点B为圆心，10为半径的个圆；在A处是以A为圆心，x为半径的个圆；在C处是以C为圆心，10-x为半径的

个圆；这样就可

以得出一个S关于x的二次函数，根据二次函数的性质在顶点处取得最小值，求出BC值。 三、解答题

8、【答案】（1）解：因为

，

所以当x=25时，占地面积y最大,

即当饲养室长为25m时，占地面积最大. （2）解：因为

，

所以当x=26时，占地面积y最大， 即饲养室长为26m时，占地面积最大. 因为26-25=1≠2，

所以小敏的说法不正确. 【考点】一元二次方程的应用

【解析】【分析】（1）根据矩形的面积=长×高，已知长为x，则宽为

，

代入求出y关于x的函数解析式，配成二次函数的顶点式，即可求出x的值时，y有最大值；（2）长虽然不变，但长用料用了（x-2）m，所以宽变成了

，

由（1）同理，代入求出y关于x的函数解析式，配成二次函数的顶点式，即可求出x的值时，y有最大值.

9、【答案】（1）解：11:40到12:10的时间是30分钟，则B（30,0）， 潮头从甲地到乙地的速度=

=0.4（千米/分钟）.

（2）解：∵潮头的速度为0.4千米/分钟， ∴到11:59时，潮头已前进19×0.4=7.6（千米）， ∴此时潮头离乙地=12-7.6=4.4（千米）， 设小红出发x分钟与潮头相遇， ∴0.4x+0.48x=4.4， ∴x=5,

∴小红5分钟后与潮头相遇.