中考数学复习第三单元函数及其图象课时训练14二次函数的应用(2)

课时训练(十四) 二次函数的应用

(限时:40分钟)

|夯实基础|

1.[2019·临沂] 从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位:m)与小球运动时间t(单位:s)之间的函数关系如图K14-1所示.下列结论: ①小球在空中经过的路程是40 m; ②小球抛出3秒后,速度越来越快; ③小球抛出3秒时速度为0; ④小球的高度h=30 m时,t=1.5 s. 其中正确的是

( )

图K14-1

A.①④ C.②③④

B.①②

D.②③

2.[2018·连云港]已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式

h=-t2+24t+1,则下列说法中正确的是 ( )

A.点火后9 s和点火后13 s的升空高度相同 B.点火后24 s火箭落于地面 C.点火后10 s的升空高度为139 m D.火箭升空的最大高度为145 m

3.销售某种商品,如果单价上涨m%,则售出的数量就减少为 .

图K14-2

4.河北省赵县赵州桥的桥拱是近似的抛物线,建立如图K14-2所示的平面直角坐标系,其函数关系式为y=- x,当水面离桥拱顶的高度DO是4 m时,水面宽度AB= m.

5.[2019·毕节] 某山区不仅有美丽风光,也有许多令人喜爱的土特产,为实现脱贫奔小康,某村组织村民加工包装土特产销售给游客,以增加村民收入.已知某种土特产每袋成本10元.试销阶段每袋的销售价x(元)与该

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,为了使该商品的销售金额最大,那么m的值应该

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土特产的日销售量y(袋)之间的关系如下表:

x(元) y(袋) 15 25 20 20 30 10 … … 若日销售量y是销售价x的一次函数,试求: (1)日销售量y(袋)与销售价x(元)的函数关系式.

(2)假设后续销售情况与试销阶段效果相同,要使这种土特产每日销售的利润最大,每袋的销售价应定为多少元?每日销售的最大利润是多少元?

6.[2019·湘潭] 湘潭政府工作报告中强调,2019年着重推进乡村振兴战略,做优做响湘莲等特色农产品品牌.小亮调查了一家湘潭特产店A,B两种湘莲礼盒一个月的销售情况,A种湘莲礼盒进价72元/盒,售价120元/盒,B种湘莲礼盒进价40元/盒,售价80元/盒,这两种湘莲礼盒这个月平均每天的销售总额为2800元,平均每天的总利润为1280元.

(1)求该店平均每天销售这两种湘莲礼盒各多少盒?

(2)小亮调查发现,A种湘莲礼盒售价每降3元可多卖1盒.若B种湘莲礼盒的售价和销量不变,当A种湘莲礼盒每盒降价多少元时,这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大,最大是多少元?

7.[2018·扬州]“扬州漆器”名扬天下,某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒,成本为30元/件,每天销售量

y(件)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系,如图K14-3所示.

(1)求y与x之间的函数关系式.

(2)如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件,当销售单价为多少元时,每天获取的利润最大,最大利润是多少?

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(3)该网店店主热心公益事业,决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程,为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元,试确定该漆器笔筒销售单价的范围.

图K14-3

|拓展提升|

8.某商人将进价为8元的商品按每件10元出售,每天可销售100件,已知这种商品的售价每提高2元,其销量就要减少10件,为了使每天所赚利润最多,该商人应将售价(为偶数)提高 ( ) A.8元或10元 C.8元

B.12元 D.10元

9.如图K14-4,一个拱形桥架可以近似看作是由等腰梯形ABD8D1和其上方的抛物线D1OD8组成.若建立如图所示的直角坐标系,跨度AB=44米,∠A=45°,AC1=4米,点D2的坐标为(-13,-1.69),则桥架的拱高OH= 米.

图K14-4

10.[2019·滨海县一模]创客联盟的队员想用3D打印完成一幅边长为6米的正方形作品ABCD,设计图案如图K14-5所示(四周阴影是四个全等的矩形,用材料甲打印;中心区是正方形MNPQ,用材料乙打印).在打印厚度保持相同的情况下,两种材料的消耗成本如下表:

材料 价格(元/米) 2甲 80 乙 50 设矩形的较短边AH的长为x米,打印材料的总费用为y元. (1)MQ的长为 米(用含x的代数式表示). (2)求y关于x的函数解析式.

(3)当中心区的边长不小于2米时,预备材料的购买资金2800元够用吗?请利用函数的增减性说明理由.

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图K14-5

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