浅谈高职高专高等数学中几种求极限的方法

浅谈高职高专高等数学中几种求极限的方法

[摘要] 求极限是高等数学中一种最基本、最重要的运算。针对高职高专高等数学的教学原则，本文给出了高职高专高等数学中求极限运算所适用的七种方法：使用初等函数的连续性；使用函数极限的定义；使用函数极限的四则运算法则；使用无穷小的性质：有界函数与无穷小的乘积为无穷小；使用无穷小与无穷大的关系：在自变量的同一变化过程中，无穷小的倒数是无穷大，无穷大的倒数是无穷小；使用两个重要极限；使用洛必达法则。

[关键词] 高职高专 高等数学 极限运算

极限理论在高等数学中占有重要的地位，它是建立许多数学概念（比如函数的连续性、导数、定积分等）必不可少的工具，因此，求极限的运算就是高等数学中一种最基本、最重要的运算。针对高职高专高等数学的教学原则：“以应用为目的，以必需、够用为度”和少而精，在保证科学性的原则上，注意讲清概念，减少数理论证，注重学生基本运算能力和分析问题、解决问题能力的培养，重视理论联系实际，内容通俗易懂，既便于教师教，又便于学生学，笔者对该课程中极限运算可以使用的方法进行了探索。

进行极限运算时，首先考虑初等函数的连续性：初等函数在它们的定义域内是连续函数。利用初等函数的连续性，求初等函数在定义域内某点处的极限值，就等于计算该点处的函数值，即有.若不能使用初等函数的连续性，则可以考虑通过以下几种方法来求函数的极限：

（1）函数极限的定义；

（2）函数极限的四则运算法则；

（3）无穷小的性质：有界函数与无穷小的乘积为无穷小；

（4）无穷小与无穷大的关系：在自变量x的同一变化过程中，无穷小 的倒数是无穷大，无穷大的倒数是无穷小；

（5）两个重要极限：或与或（此极限适用于求幂指函数()的极限问题）；

（6）洛必达法则（此方法适用于所求极限为型或型的未定式）。

下面通过例题来介绍以上方法的应用。

一、使用初等函数的连续性

例1．求