利用错题资源提升解题能力结题报告123 - 图文

和自我解决问题的能力；可以帮助学生形成良好的学习品质，提高学习的有效性。

（四）文献综述

1、错题的价值与错题订正收集的意义 （1）错题的价值

许多学生都有这样的经历：作业中出错的习题往往会被老师打上红叉叉，或者被写上“订正”之类的字眼，这种严厉的批判现象貌似很正常，实际上却无形中让学生的心理有了畏惧，在知道自己做错的同时却又不知道错在哪里，有些学生面对严厉的红叉叉又不好意思自己去问同学或问老师，摄于老师的权威只好偷偷借正确答案来抄袭。这样做的结果是问题最终没有得到解决。积压的东西渐渐多了，更是无所适从。长此下去，学生学习的信心全无，还会生成“学习困难”的自我暗示。

还有这样一种现象：出错的同学多了，老师不免会想怎么这么多学生不会做这题？于是第二天又重复强调。这种不明就里的炒冷饭行为，对于认知水平已经完善的成年人来说尚无很大的影响，可是对于部分认知能力不够的中学生来说，确实不胜其烦，很难被吸引到课堂教学中来。

以上两种现象都会导致教师费尽心力，学生收效甚微，且答题错误依然不断出现，而教师年复一年的辛勤耕耘却缺失了新鲜感，增加了倦怠感。在当前课改大潮下，面对一届届新的学生，只会觉得现在的学生越来越难教。

显然 “错题——改正”这样单一循环的教学模式已经不能适应当下的教育环境，教师应该以积极的态度，让错题成为引导学生进行再度探究的学习资源，更成为教师因势利导的载体。

以下是对学生的错题进行的双方面分析研究： 学生方面：

①逐渐减少直至最终杜绝关于知识点方面的错误。显然，通过有针对性的讲解和练习，学生在知其所以然的基础上进行适度的强化后，知识点方面的错误率会大大减少，这时如果再适当地进行间隔强化，大多数学生都能有效地、较牢固地掌握知识点。

②适时确立学生的自信心和能动性。兴趣是最好的老师，老师需要让学生自发地喜爱这门科目。老师通过引导学生共同分析，找到错题的症结所在，并且进行正确的辅导和训练，学生的正确率会有较大的提高，面对自己的进步，加上老师的激励性的评价，学生会渐渐产生自信心，从而对学习产生兴趣。

③及时消除盲点，为后续学习打好基础。数学知识，具有较强的逻辑性和系统性，学生需要将环环相扣的知识点逐个掌握才能进行下一步新知识的学习。而

错题的及时分析与干预，恰如其分地起到了“亡羊补牢”的作用。

教师方面：

①防微杜渐。老师要整合错题资源，发挥错题资源的作用，将以往的错题设计成“是非题”，让学生进行判断和对知识点的再强化，这种防患于未然的方式既能达到强调的目的，又能避免在今后的教学过程中走远路、走歪路。

②将自己看做教学的研究者，提高自身分析解决问题的能力。学生出现的错误有单一性也有群体性，老师要善于研究其中的规律，提出有效的对策，体验到自身的教学价值。

③促进学生自我反思，以包容的态度对待学生。在研究错题的过程中，不要习惯性归咎于学生自身的问题，而是要站在平等的角度来探寻问题，在健康互动的状态下分析问题并采取纠正方法。在这种良性互动的过程中进一步了解学生学习数学的心理特点和自己的课堂行为，宽容对待学生的问题，审视自身甚至教材，有心地设计教学活动，让自己的教学更加适合学生的学。

④不断完善自我，调整自我，提高自我。老师需要不断学习和强化提高自身才能适应不断变化的教学环境和各式各样的学生。心理学研究表明，要牢固掌握所学习的新知识，需要强化 5—8 次效果才佳。教师可以通过各种教学手段和教学工具来完善自己的教学，通过心理学的引导和专业知识的不断更新来推进自己的教学工作，最大限度地利用各种可以利用的条件来促进教学的和谐共进。 （2）错题订正收集的意义

很多学习了多年数学的学生会问老师“为什么我明明数学基础很牢固，上课时出现的问题也及时更正了，可是考试时还是会出错，而且一错再错？”笔者认为，学生出现的这种现象暴露了以下几方面的问题。

①长期的应试教育使师生都缺乏知识管理意识，教育本身也缺乏良好的管理体系，导致错题被重视却不被正确处理。

②许多数学成绩不错的学生长期受到表扬和肯定，自信心的膨胀使他们完全不知道被贬低和挫败的心理压力，在错题管理态度和观念上有一定的优越感；若学生长期得不到正确的错题管理的指导和帮助，问题会很严重。一方面是由于教师知识结构的残缺和人事上的盲点，另一方面也是由于学生平时做习题没养成良好的反思习惯，做错时只是就题改题，没有主动地对知识系统和数学方法进行归纳。从无数个教学成功案例和教学实践结果来看，最有效的途径就是建立数学错题集。

2、已有的订正策略的研究 (1)理论性研究

随着世界范围内人们对数学教育重视程度的不断提高，对数学学习的研究也 逐渐成为热点。各国专家从各个方面对数学学习的规律和策略进行了分析和研究。

1971 年,英国的理查得·斯根普出版专著《学习数学的心理学》(ThePsychology of Learning Mathematics)，标志着现代数学学习理论研究的开始，书中主要阐述了关于数学学习的概念，较之普通心理学更加贴近数学学习。心理学家皮亚杰则在《发生认知论原理》(The Principles of Genetic Epistemology)中从认知论角度阐述了数学学习的心理特点。而布鲁纳、加涅等心理学家也探索过初级数学概念的学习规律。近年来，国际数学教育心理学组织(PME)也逐渐成为国际数学教育委员会(ICMI)最活跃的专门组织。该组织一直试图通过对数学学习的研究，找出理论依据以便不断优化数学教学。

我国对数学学习理论的研究始于 20 世纪 80 年代末期。毛鸿翔、季素月的《数学学习心理学》开国内数学研究之先河。此后，许多数学教育家将国外的先进数学研究理念带回国内，结合我国数学教育现状开展了各种研究。如刘电芝作了“数学解题策略的研究”，她通过长期的实践和探究，提出了解题的通性遥法——化归，进而阐述和总结了数学解题中主要的化归方法——构造法、变化法、恒量法、分类法。再如郑毓信先生的《认知科学建构主义与数学教育》，从哲学的角度对数学教育进行研究和指导。而华师大的李士奇先生所著的《熟能生巧吗》以及姊妹篇《熟能生笨》与《熟能生厌》则告诉我们在借鉴国外经验的同时更要立足国内，结合国内环境对数学教育扬长避短。 3、实践性研究

国内外学者在对数学教育理论进行研究的同时也在孜孜不倦地总结实践经验。

(1)对学习优秀的学生进行研究的案例。在克莱门茨对数学天才儿童进行的研究中发现，对数学学习有天赋的儿童擅长抽象、类比、形式化等策略。他还对59 名擅长计算的人进行了访问，确认了优秀计算应具有的三个成分：转译、重新表述和补偿。

(2)对比发现善学和不善学者的区别。专家研究发现我国儿童和国外儿童存在很大的不一样，如我国儿童在解应用题时出现的问题往往是缺乏对题目中隐含条件和中间状态的分析而非解题步骤有问题。

(3)研究学习的策略。研究者教给学生有效的学习策略以提高学习效率。研究表明：有效的学习策略可以短期提高学习成绩并能对学习方式进行有效的迁移。有的学者着重研究了不同的学习方式带来的不同效果。如方平等人采用“讨论法、学生出声思维与交谈人员指导相结合、教师随堂渗透讲解”三种方法进行

训练，发现教师随堂渗透讲解的方式明显优于前两者。

(4)研究情感对数学策略的影响。哈尔滨师范大学的鲍曼教授就“数学学习策略训练量对成就动机各因素的影响”这一研究目标进行了实验。研究结果显示，与学习的效果有明显关联的策略有：创造性的学习策略、探索性的学习策略、数学竞赛策略、兴趣学习的策略与及时反馈策略。

(5)研究新技术与数学策略的关系。专家通过分析注意、概括、联想等几方面来建构数学陈述性知识的学习策略，同时也从掌握程序模式、练习、反馈等几方面来建构数学程序性知识的学习策略。 4、错题管理研究现状

错题管理这一词汇由知识管理得来。在国外，对于解题错误研究比较多，经典强化论认为应该有组织的训练，尽量“不犯错误”。这种方法的潜意识是犯错是对时间的浪费，从而使学习数量降低。相反，美国的研究者Frees认为错误有积极的作用。因为借助错误提供的反馈，学习者能够看到错误的后果、学习正确方法。刘儒德教授是最早在使用国内错题管理这一词的专家，他在2004年进行了对110名内蒙古的高一学生的调查，结果显示：高一学生大多认识到了对于学习，错题有较大的影响，并不回避错题。但并没有认识到错题的价值，尤其缺乏良好的错题管理意识与系统的错题管理策略；优秀生在错题管理的观念与态度上明显优于普通生。南京师大的研究者孙桂珍曾对南京市的155名初中学生进行调查，调查发现：初中生大多重视错题，但欠缺具体的管理行为和管理策略。该研究者在07年对749名山东省的初高中生进行了调查，调查表明：中学生在错题管理中，存在着性别、学校、成绩的差异。

策略、采取切实有效的解题步骤。在错误研究的基础上，美国研究者发现，相对于错误管理的训练，错误避免训练能够产生更好的成绩。

很多其他的研究者也对错题的管理及应用进行了研究。上海市五三中学的周鹰老师提出学生需要建立“错题集”，并提出了操作关键点：对原题进行记录；对正确、错误解答进行标注；对错误的根源进行分析；不要形式主义；学生应该学会总结、发散。湖南省衡南第五中学的周厚忠老师提出了两大步骤：建立错题集、使用错题集。不少省份的高考状元在提及其成功的经验时，也肯定了错题集的作用。从研究得来的结果看，这些文献的探究和研讨只是浮于单一的理论层次，其结果只能反映个人的思维模式，并没有基于实验得出结论，因此实践方面的研究尚缺。