(word完整版)专升本高等数学习题集及答案

C. 若f??(x0)?0，则x0，f?x0?是f(x)的拐点 D. ?0,3?是f(x)?x?2x?3的拐点

43??5. 若在区间I上，f?(x)?0,f??(x)?0,, 则曲线f (x) 在I上【 】

A. 单调减少且为凹弧 B. 单调减少且为凸弧 C. 单调增加且为凹弧 D. 单调增加且为凸弧 6. 下列命题正确的是【 】

A. 若f?(x0)?0，则x0是f(x)的极值点

B. 若x0是f(x)的极值点，则f?(x0)?0

C. 若f??(x0)?0，则x0，f?x0?是f(x)的拐点 D. ?0,3?是f(x)?x?2x?3的拐点

43??7. 若在区间I上，f?(x)?0,f??(x)?0,, 则曲线f (x) 在I上【 】

A. 单调减少且为凹弧 B. 单调减少且为凸弧 C. 单调增加且为凹弧 D. 单调增加且为凸弧 8. 下列命题正确的是【 】

A. 若f?(x0)?0，则x0是f(x)的极值点

B. 若x0是f(x)的极值点，则f?(x0)?0

C. 若f??(x0)?0，则x0，f?x0?是f(x)的拐点 D. ?0,3?是f(x)?x?2x?3的拐点

43??9. 若在区间I上，f?(x)?0,f??(x)?0,, 则曲线f (x) 在I上【 】

A. 单调减少且为凹弧 B. 单调减少且为凸弧 C. 单调增加且为凹弧 D. 单调增加且为凸弧 10. 函数y?x?5x?6, 在闭区间 [2,3]上满足罗尔定理，则?=【 】

215 C. D. 2 22211. 函数y?x?x?2在闭区间[?1,2]上满足罗尔定理，则?=【 】

1A. 0 B. C. 1 D. 2

2A. 0 B. 12. 函数y?x2?1,在闭区间[?2,2]上满足罗尔定理，则?=【 】

1A. 0 B. C. 1 D. 2

2413. 方程x?x?1?0至少有一个根的区间是【 】

A.(0,1/2) B.(1/2,1) C. (2,3) D.(1,2)

14. 函数y?x(x?1).在闭区间??1,0?上满足罗尔定理的条件，由罗尔定理确定的

?? 【 】

11 C. 1 D. 22315. 已知函数f?x??x?2x在闭区间[0,1]上连续，在开区间(0,1)内可导，则拉格朗日定

A. 0 B. ?17

理成立的?是【 】

1111 B. C. ? D. ?

3333316. 设y?x?27，那么在区间(??,3)和(1,??)内分别为【 】

A.? A.单调增加，单调增加 B.单调增加，单调减小 C.单调减小，单调增加 D.单调减小，单调减小

二、填空题

1. 曲线f(x)?x?3x?5的拐点为_____________. 2. 曲线f(x)?xe的凹区间为_____________。 3. 曲线f(x)?x?5x?3x?5的拐点为_____________.

24. 函数y?2x?lnx的单调增区间是___________.

322x325. 函数y?e?x?1的极小值点为_____________.

326. 函数y?2x?9x?12x?3的单调减区间是___________.

x7. 函数y?2x?lnx的极小值点为_____________.

x8. 函数y?e?x的单调增区间是___________.

29. 函数y?x?2的极值点为_____________.

10. 曲线y?x?2x?6在区间(??,0)的拐点为_____________. 11. 曲线y?x?3x?1在区间(??,0)的拐点为_____________. 12. 曲线y?x?3x?6的拐点为___________.

13. 函数y?2x?6x?12x?8的拐点坐标为 .

3214. 函数y?2x?3x在x?_______有极大值．

32323243x15. 曲线y?x?arctanx在x?0处的切线方程是___________. 16. 曲线y?3x?4x?1在区间(0,??)的拐点为_____________. 17. 过点(1,3)且切线斜率为2x的曲线方程是y= ．

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三、计算题

1. 求极限lim(x?011?x) xe?1

求极限lim(?2.

x?01x1)sinx

ex?x?13. 求极限lim

x?0ln(1?x2)

18

4. 求极限lim(x?1x1?) x?1lnx

5. 求极限lim(x?011?) 2xxsinx

6. 求极限lim(?x?01x1) ex?1

7. 求极限limx?0x?sinxx(e?1)x2

四、综合应用题

1. 设函数f(x)?2x?3x?4.求

(1) 函数的单调区间；(2)曲线y?f(x)的凹凸区间及拐点.

2. 设函数f(x)?x?3x?3.求

3232(1) 函数的单调区间；(2)曲线y?f(x)的凹凸区间及拐点.

3. 设函数f(x)?x?3x?9x?1.求f(x)在[0,4]上的最值

4. 设函数f(x)?4x-12x?3.求

(1) 函数的单调区间与极值；(2)曲线y?f(x)的凹凸区间及拐点.

5. 某企业每天生产x件产品的总成本函数为C(x)?2000?450x?0.02x，已知此产品

的单价为500元，求： (1) 当x?50时的成本；

(2) 当x?50到x?60时利润变化多少?

(3) 当x?50时的边际利润，并解释其经济意义。

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6. 设生产某种产品x个单位的总成本函数为C(x)?900?2x?x，问：x为多少时能使

平均成本最低，最低的平均成本是多少？并求此时的边际成本，解释其经济意义。

7. 某商品的需求函数为q?300?3p(q为需求量, P为价格)。问该产品售出多少时得到

的收入最大？最大收入是多少元？并求q?30时的边际收入，解释其经济意义。

8. 某工厂要建造一个容积为300m2的带盖圆桶，问半径r和高h如何确定，使用的材料

最省？

9. 某商品的需求函数为Q?10?21P(Q为需求量, P为价格). 2 (1) 求P?2时的需求弹性, 并说明其经济意义.

(2) 当P?3时, 若价格P上涨1%, 总收益将变化百分之几?是增加还是减少?

x10. 求函数f(x)?ecosx在???,??上的最大值及最小值。

11. 某商品的需求函数为Q?80P?12P(Q为需求量, P为价格). 100 (1) 求P?5000时的需求弹性, 并说明其经济意义.

(2) 当P?5000时, 若价格P上涨1%, 总收益将变化百分之几?是增加还是减少?

12. 某商品的需求函数为Q?65?8P?P(Q为需求量, P为价格).

(1) 求P?5时的边际需求, 并说明其经济意义. (2) 求P?5时的需求弹性, 并说明其经济意义.

(3) 当P?5时, 若价格P上涨1%, 总收益将如何变化?

214. 某商品的需求函数为Q?40?2P?P(Q为需求量, P为价格).

(1) 求P?5时的边际需求, 并说明其经济意义. (2) 求P?5时的需求弹性, 并说明其经济意义.

(3) 当P?5时, 若价格P上涨1%, 总收益将如何变化?

215. 某商品的需求函数为Q?35?4P?P (Q为需求量, P为价格).

(1) 求P?5时的边际需求, 并说明其经济意义. (2) 求P?5时的需求弹性, 并说明其经济意义.

(3) 当P?5时, 若价格P上涨1%, 总收益将如何变化?

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