高考数学(理)(全国通用版)大一轮复习检测 第2节 等差数列 word版含答案

所以数列{an}是首项为1,公差为2的等差数列. 所以an=2n-1.

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12.等差数列{an}中的a1,a4 031是函数f(x)=x3-4x2+ 6x-1的极值点, 则log2a2 016等于( A ) (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 解析:因为f′(x)=x2-8x+6, 所以a1+a4 031=8,即2a2 016=8, 所以a2 016=4,

所以log2a2 016=log24=2. 故选A.

13.将全体正整数排成一个如下的三角形数阵:

根据以上排列规律,数阵的第n(n≥3)行中从左到右的第3个数是 .

解析:由题意知该数阵的第1行有1个数,第2行有2个数,…,第n行有n个数,则第(n-1)行的最后一个数为个数为答案:

+3. +3

=

,所以第n行的第3

14.导学号 18702251数列{an}满足an=3an-1+3n-1(n∈N*,n≥2),已知a3=95. (1)求a1,a2;

(2)是否存在一个实数t,使得bn=(an+t)(n∈N*),且{bn}为等差数列?若存在,则求出t的值;若不存在,请说明理由. 解:(1)n=2时,a2=3a1+32-1. n=3时,a3=3a2+33-1=95, 所以a2=23, 所以23=3a1+8, 所以a1=5. (2)当n≥2时, bn-bn-1=(an+t)-(an-1+t)

=(an+t-3an-1-3t) =(3n-1-2t) =1-,

要使{bn}为等差数列,则必须使1+2t=0, 所以t=-,

即存在t=-,使{bn}为等差数列.

15.(2016·全国Ⅰ卷)已知{an}是公差为3的等差数列,数列{bn}满足

b1=1,b2=,anbn+1+bn+1=nbn. (1)求{an}的通项公式; (2)求{bn}的前n项和.

解:(1)由已知a1b2+b2=b1,b1=1,b2=,得a1=2.

所以数列{an}是首项为2,公差为3的等差数列,通项公式为an=3n-1. (2)由(1)和anbn+1+bn+1=nbn得bn+1=, 因此{bn}是首项为1,公比为的等比数列. 记{bn}的前n项和为Sn,则 Sn=

=-.

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在数列{an}中,a1=1,3anan-1+an-an-1=0(n≥2). (1)证明数列{}是等差数列; (2)求数列{an}的通项; (3)若λan+

≥λ对任意n≥2的整数恒成立,求实数λ的取值范围.

(1)证明:由3anan-1+an-an-1=0(n≥2)得, -=3(n≥2),

所以数列{}是以1为首项,3为公差的等差数列.

解:(2)由(1)可得=1+3(n-1)=3n-2. 所以an=(3)λan+即

.

≥λ对n≥2的整数恒成立,

+3n+1≥λ对n≥2(n∈N*)恒成立.

(n≥2,n∈N*), , -.

整理得λ≤令Cn=Cn+1-Cn==

因为n≥2,所以Cn+1-Cn>0,

所以{Cn}为单调递增数列,C2最小,且C2=, 故λ的取值范围为(-∞,].