高考数学(理)(全国通用版)大一轮复习检测 第2节 等差数列 word版含答案

第2节 等差数列

基础对点练(时间:30分钟)

1.设{an}为等差数列,公差d=-2,Sn为其前n项和,若S10=S11,则a1等于( B )

(A)18 (B)20 (C)22 (D)24

解析:由S10=S11得a11=0,即a1+10d=0.由于d=-2,所以a1=20.故选B. 2.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a4=9,a6=11,则S9等于( B ) (A)180 (B)90 (C)72 (D)100 解析:S9=

=

=

=90.故选B.

}为递减数列,则( D )

3.设等差数列的公差为d,若数列{

(A)d>0 (B)d<0 (C)a1d>0 (D)a1d<0 解析:由于数列{

}为递减数列,得

<

,再由指数函数性质得

a1an

4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S10=1,S30=5,则S40等于( B ) (A)7 (B)8 (C)9 (D)10

解析:根据等差数列的性质,知S10,S20-S10,S30-S20,S40-S30构成等差数列,所以(S20-S10)+(S30-S20)=S10+(S40-S30),即S30-S10=S40-S30+S10,所以S40= 2S30-2S10=8.故选B.

5.(2016·吉林长春质量检测)设等差数列{an}的前n项和为Sn,a1>0且

=,则当Sn取最大值时,n的值为( B ) (A)9 (B)10 (C)11 (D)12

解析:由题意,不妨设a6=9t,a5=11t,则公差d=-2t,其中t>0,因此a10= t,a11=-t,即当n=10时,Sn取得最大值,故选B. 6.等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,若=于( A )

(A)16 (B) (C) (D) 解析:令Sn=38n2+14n,Tn=2n2+n,

所以a6=S6-S5=38×62+14×6-(38×52+14×5)=38×11+14=432; b7=T7-T6=2×72+7-(2×62+6)=2×13+1=27, 所以==16.故选A.

7.已知等差数列{an}中,a3=,则cos(a1+a2+a6)= . 解析:因为a1+a2+a6=3a3=π, 所以cos(a1+a2+a6)=cos π=-. 答案:-

8.数列{an}的前n项和为Sn=n2-6n,则a2= ;数列{|an|}的前10项和|a1|+|a2|+…+|a10|= . 解析:当n=1时,a1=S1=-5;

(n∈N*),则等

当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2-6n-(n-1)2+6(n-1)=2n-7, 所以a2=2×2-7=-3,

所以|a1|+|a2|+…+|a10|=5+3+1+1+3+…+13=9+答案:-3 58

9.已知数列{an}的各项均为正数,Sn为其前n项和,且对任意n∈N*,均有an,Sn,成等差数列,则an= . 解析:因为an,Sn,成等差数列, 所以2Sn=an+, 当n=1时,2a1=2S1=a1+, 又a1>0, 所以a1=1.

当n≥2时,2an=2(Sn-Sn-1)=an+-an-1-所以(-)-(an+an-1)=0,

,

×7=9+49=58.

所以(an+an-1)(an-an-1)-(an+an-1)=0, 又an+an-1>0, 所以an-an-1=1,

所以{an}是以1为首项,1为公差的等差数列, 所以an=n(n∈N*). 答案:n

10.若等差数列{an}的公差d<0,且a2·a4=12, a2+a4=8.

(1)求数列{an}的首项a1和公差d; (2)求数列{an}的前10项和S10的值. 解:(1)设an=a1+(n-1)d, 则

解得a1=8,d=-2. (2)S10=10a1+

d=10×8+

×(-2)=-10.

11.各项均为正数的数列{an}满足=4Sn-2an-1(n∈N*),其中Sn为{an}的前n项和. (1)求a1,a2的值;

(2)求数列{an}的通项公式. 解:(1)当n=1时,=4S1-2a1-1, 即(a1-1)2=0,解得a1=1.

当n=2时,=4S2-2a2-1=4a1+2a2-1=3+2a2, 解得a2=3或a2=-1(舍去). (2)=4Sn-2an-1,① =4Sn+1-2an+1-1.② ②-①得

-=4an+1-2an+1+2an

=2(an+1+an),

即(an+1-an)(an+1+an)=2(an+1+an). 因为数列{an}各项均为正数, 所以an+1+an>0,an+1-an=2,