2017浙教版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》word学案1

1.1锐角三角函数

教学目标：

1、 通过探究使学生知道直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值都 固定这一事实

2、 能根据余弦值、正切概念正确进行计算。 教学重点：理解余弦、正切的概念。

教学难点：熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算。 教学方法：讲授法、探究法

教具：黑板、多媒体、三角板 教学过程设计：

一 复习回顾

1、 在 Rt\ABC中，/ C=90，贝U sinA= _______ , sinB= _____ 。

2、 在 Rt\ABC中，/ C=90 , BC=12,AC=5,贝U sinA= ________ , sinB= _____ 。 3、 在 Rt\ABC中，/ C=90 , AB=25, sinA= ，贝U AC= ,BC=

3 5

。

二新知探究

1、探究：当/ A确定时，探究/ A的邻边与斜边的比值即

AC AB

的值是否 发生改变？

Rt△ AB（和Rt△ A'B'C',使得/ C=Z C = 90°, / A=Z A = a，那么——与——有 什么关系?你能解释一下吗？

AC AC 任意画AB AB

2、探究：当/ A确定时，/ A的对边与邻边的比值即

BC

与

BC

的值有什么关系?

AC AC

3、 当/ A=30°时，/ A的邻边与斜边的比值是 _________ , / A的对边与邻边的比值是 _______ ;

当/A=45时，/ A的邻边与斜边的比值是 ___________ ，/ A的对边与邻边的比值是 _______ ; 4、 结论：当锐角 A确定时，/ A的邻边与斜边的比值随之 ____________ ，/ A的对边与邻边的 比值随之 _________ 。锐角A的大小变化时，邻边与斜边的比值随之 ______________ ，/ A的对 边与邻边的比值随之 ____________ 。

5、 当锐角 A的大小确 定时，/ A的 _______ 与 ________ 的比我们把/ A的邻边与斜边的比叫 做/ A的余弦（cosine ），记作cosA我们把锐角 A的 __________ 与 _______ 的比叫做/A的 正 切，记作tanA

如图，在在 Rt△ ABC中，/ C= 90° 中，cosA= ____ sB= ____________,

tanA= ______ , tanB= ______ 。

6、填空:

Sin30 ° = ____ ; cos30°= _______ ; tan30 ° =______ ; Sin45 ° = ______ ; cos45°= _______ ; tan45 ° = ______ Sin60 ° = ______ ; cos60°= _______ ; tan60 ° = _____

例题讲解

1、如图，在 Rt△ ABC中，/ C= 90°, BC=6, sinA=，求 cosA, tanB 的值。

3

2、如 图，在 Rt△ ABC中，/ C= 90°,

cosA=

15

17

，求 sin A、tan A 的值.

例3:下图中/ ACB=90 , CDL AB,垂足为

Db指出/A和/B的对边、邻边。

CD .( ) … （） (1) tanA = ------- :

AC ( )

—=CD BC

例 4、如图，在 Rt△ ABC中,/ C= 90°

(1).求证：sin A=cosB, sinB=cosA

(2) 求证：tan A

sin A cosA

(3) 求证：sin2 A cos2 1

(说明：si n2A 二 si n A_si nA )

四巩固练习

1、 在 Rt△ ABC中,/ C= 90°, a=3, b=4，贝U sinA= _____ , sinB= ______ , cosA= _____ CosB= ____ , tanA= ____ , tanB= ______ 。

2

2、 在 Rt△ ABC中,/ C= 90°, AC=6 cosA=—，贝U AB= ,

3

C

3

tanB=

3、 Rt△ DEF中 , Z D= 90° ,DE=3, tanE=,贝U coaF= 。

3

3 s inA= , sinB=

4、 在 Rt△ ABC中 , Z C= 90° , AC=2Q tanA=—,贝U

4 CosA= , AB= 。

5、 如图，在Rt△ ABC中，锐角A的邻边和斜边同时100 倍,tanA 的值（

扩大 A. 扩大100倍 B.缩小100倍 C. 不变

）

6、 在 Rt△ ABC中 , Z C= 90°, Z A, Z B, ZC的对边分别为a, b, c,下列关系式中正确

D. 不能确定

的是( )

b b

B c= c=bs inB D c=bcosB A c= B c=

cosB sin B

ZC的对边分别为a, b, c,下列关系式中错误 7、 在 Rt△ ABC中 , Z C= 90°, Z A,

的是( )

D a=ccosB A b=csi nB B a=bta nA C a=bta nB 若

) & a为锐角，sin a+cos a的值(

总大于1 D 以上都有可能 总等于1 C 总小于1 B

3 9在 Rt△ ABC中, C= 90°,如果 sinA= 那么t anB的值等于（

、 Z 5

4 3 B 5

5 4 3 10、分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦 余弦值和正切 值、

值.

11、在 Rt△ ABC中,Z C= 90°AC=2Q BC=15 求 cosA、tanB

4 12、在 Rt△ ABC中,Z B= 90°AB=20, cosA=—。求(1) AC 5

3 13、在 Rt△ ABC中,Z C= 90° AC=

tan A= , 求：sin 8,

4

14、如图，在厶 ABC中 , AD是BC边上的高，tanB=cosZ DAC,

(1) 求证：AC=BD 12 (2) 若 sinC= , CB=12,求 AD的长。 13

15、如图，在厶

中 ,

4

A

(2) tanC 的值。

A、cosB 的值.

ABC

Z C=90°,若Z ADC=45 ,

B

D C