广东省2019年广州市普通高中毕业班综合测试(二)理科数学(解析版)

解得????或?? 62综上所述，直线l的倾斜角为

??或．…………………………………………………………………10分 62解法2：直线l与圆C交于A，B两点，且AB?42，

故圆心C(1,0)到直线l的距离d?9?(22)?1．…………………………………………………6分

2①当???时，直线l的直角坐标方程为x?2，符合题意．…………………………………………7分 2???????U?,??时，直线l的方程为xtan??y?3?2tan??0． ?2??2?②当???0,所以d?|tan??0?3?2tan?|1?tan?2?1，………………………………………………………………8分

整理得3?tan??1?tan2?．

解得???．………………………………………………………………………………………………9分 6??或．…………………………………………………………………10分 62综上所述，直线l的倾斜角为

23．[选修4—5：不等式选讲]（本小题满分10分） 己知函数f(x)?2x?1?a．

（1）当a?1时，解不等式f(x)?x?1； （2）若存在实数x，使得f(x)?1f(x?1)成立，求实数a的取值范围． 223．（1）解：当a?1时，由f(x)?x，得2x?1?1?x?1．…………………………………………1分

当x≥1时，2x?1?1?x?1， 解得x?3． 2当x?11时，1?2x?1?x?1，解得x??．…………………………………………………………4分 23综上可知，不等式f(x)?x?1的解集为 ?xx?3或x???．……………………………………5分

??1?3?（2）解法1：由f(x)?11af(x?1)，得2x?1?a?2x?1?． 222则a?22x?1?2x?1．…………………………………………………………………………………6分

令g(x)?22x?1?2x?1，

则问题等价于a?(g(x))min

1??2x?3,x??,?2?11?因为g(x)???6x?1,?≤x≤,……………………………………………………………………9分

22?1?2x?3,x?,?2??1?g(x)min?g????2．

?2?所以实数a的取值范围为(?2,??)．…………………………………………………………………10分

解法2：因为2x?1?2x?1≤(2x?1)?(2x?1)，………………………………………………6分

即?2≤2x?1?2x?1≤2，则2x?1?2x?1≥?2．……………………………………………7分

所以g(x)?2x?1?2x?1?2x?1≥?2?2x?1≥?2，…………………………………………8分

当且仅当x?1时等号成立．……………………………………………………………………………9分 2所以g(x)min??2．

所以实数a的取值范围为(?2,??)．…………………………………………………………………10分