初二 超经典相似三角形模型分析大全

一线三直角型相似三角形:

例1、已知矩形ABCD中，CD=2，AD=3，点P是AD上的一个动点，且和点A,D不重合，过点P作PE?CP，交边AB于点E,设PD?x,AE?y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围。

APDEBoC?C?90,AC?4,BC?3,O是AB上的一点，例2、在?ABC中，且

AO2点P是AC上的一个动点，PQ?OP?，

AB5交线段BC于点Q，（不与点B,C重合），设AP?x,CQ?y，试求y关于x的函数关系，并写出定义域。

【练习1】

在直角?ABC中，?C?90,AB?5,tanB?oCQPBOA3，点D是BC的中点，点E是AB边上的动点，DF?DE交射线4AAC于点F （1）、求AC和BC的长 （2）、当EF//BC时，求BE的长。 （3）、连结EF,当?DEF和?ABC相似时，求BE的长。

EFCDBAEFCDB9

【练习2】

在直角三角形ABC中，?C?90,AB?BC,D是AB边上的一点，E是在AC边上的一个动点，（与A,C不重合），

oDF?DE,DF与射线BC相交于点F.

(1)、当点D是边AB的中点时，求证：DE?DF

DEAD的值 ?m，求DFDBAD1（3）、当AC?BC?6,?，设AE?x,BF?y,求y关于x的函数关系式，并写出定义域

DB2(2)、当

CCFEEFADBADB【 练习3】如图，在?ABC中，?C?90?，AC?6，tanB?3，D是BC边的中点，E为AB边上的一个动点，4作?DEF?90?，EF交射线BC于点F．设BE?x，?BED的面积为y．

（1）求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）如果以B、E、F为顶点的三角形与?BED相似，求?BED的面积.

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【 练习4】如图,在梯形ABCD中，ABCD, AB?2,AD?4,tanC?个动点(不含点B、C),作PQ?AP交CD于点Q.(图1) (1)求BC的长与梯形ABCD的面积； (2)当PQ?DQ时,求BP的长；(图2)

(3)设BP?x,CQ?y,试求y关于x的函数解析式,并写出定义域. 40，?ADC??DAB?90,P是腰BC上一3

A B P

D Q

C

（图1）

A

B P D Q C

（图2） 11