2020-2021学年北京市西城区中考数学二模试卷及答案解析

c、当xM＜0时，点M在y=

上，则yM＜0，

此时△AOM的横长Dx=1﹣xM，△AOM的纵长为Dy=﹣yM， ∵△AOM的纵横比为1， ∴1﹣xM=﹣yM， ∴xM=

或

（舍弃），

∴yM=﹣，

∴M′（，﹣），

综上所述，点M坐标为（，1）或（

（2）如图3中，当N（0，1+

，﹣）．

）时，可得△AON的纵横比λ的最大值==1+，

当AN′与⊙P相切时，切点在第二象限时，可得△AON的纵横比λ的最小值， ∵OP=

，OA=1，

=

，

，

∴PA=2．AN′=∴tan∠APN′=

∴∠APN′=60°，易知∠APO=30°，作N′H⊥OP于H． ∴∠HPN′=30°， ∴N′H=，PH=

，

此时△AON的纵横比λ==，

∴≤λ≤1+．

【点评】本题考查反比例函数综合题、三角形的横长、纵长、纵横比λ的定义、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考创新题目．