(完整word版)导数专题练习汇总非常全面

实数a,b,c,都有

f(b)?f(a)f(c)?f(b)成立. ?b?ac?b7.导数应用之不等式证明(1)

1.证明:对任意的n?N?,都有ln(

2.已知m,n?N?,且1?m?n,求证:(1?m)?(1?n).

3.设函数f(x)?nm111?1)?2?3. nnn1?aln(x?1),

（1?x)n(1)当n?2时,求函数f(x)的极值；

(2)当a?1时,证明:对任意的n?N?,当x?2时,都有f(x)?x?1.

4.已知函数f(x)?e?aln(x?1)?1在点P(0,f(0))处的切线垂直于y轴, (1)求函数f(x)的单调区间； (2)当m?n?0时,求证:e

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m?nx?1?ln(m?1)?ln(n?1).

5.设函数f(x)?x,且f1(x)?f'(x),fn?1(x)?fn'(x)(n?N?). xe (1)求f1(x),f2(x),f3(x),fn(x)的解析式；

(2)求证:对任意的实数a,b,以及任意的正整数n,都有f2n(a)?f2n?1(b)?f(n).

6.设函数f(x)?mx?xlnx在x?1处取得极值,数列{an}满足e (1)求函数f(x)的单调区间；

(2)求证:对任意的n?N,都有e?1?an?1；

* (3)求证:对任意的n?N,都有an?2?an?2an?1.

*?1?a1?1,an?1?f(an)(n?N?).

xx2xn(n?N?),求证:当n为偶数时,方程fn(x)?0没有实数根；当n ???7.记函数fn(x)?1??1!2!n!为奇数时,方程fn(x)?0有唯一实数根xn,且xn?2?xn.

xx2x3xn8.设函数fn(x)??1?2?2?2?L?2(x?R,n?N?),

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(1)证明:对每个n?N?,存在唯一的xn?[,1],满足fn(xn)?0； (2)证明:对任意p?N?,由(1)中xn构成的数列{xn}满足0?xn?xn?p?

231. n8.导数应用之不等式证明(2)

1.设函数f(x)?1?x?lnx. ax (1)若函数f(x)在[1,??)上为增函数,求正实数a的取值范围； (2)当a?1时,求证:对大于1的任意正整数n,都有lnn?

2.设函数f(x)?x?ln(x?a)的最小值为0,其中a>0.

(1)若对任意的x?[0,+?),有f(x)?kx成立,求实数k的最小值； (2)证明:对大于1的任意正整数n,都有

3.设函数f(x)?kx,g(x)?lnx,

(1)讨论关于x的方程f(x)?g(x)在区间[e,e]内的实数根的个数； (2)求证:对任意的正整数n,都有

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?1221111???????. 234n1111?????ln(2n?1). 352n?12ln1ln2ln3ln4lnn1????L??. 14243444n42e

4.设函数f(x)?x?aln(1?x),

(1)若函数f(x)在区间(,)上递增,求实数a的取值范围； (2)证明:当x?0时,ln(1?x)?x； (3)证明:对大于1的任意正整数n,都有(1?

5.设函数f(x)?12x12,其中f(1)?1,f()?.在数列{xn}中,x1?,且xn?1?f(xn).

2ax?b232212331111)(1?)(1?)L(1?)?2e. 142434n4(1)求数列{xn}的通项xn.

(2)求证:对任意的正整数n,都有x1x2x3Lxn?

6.设函数f(x)?e?ax?1,

(1)若f(x)?0对x?R均成立,求正实数a的取值集合； (2)求证:对任意的正整数n,都有()?()?()?L?()?

7.设函数f(x)?e?x?1,

(1)求证:函数f(x)有且只有一个零点；

xx1. 2e1nn2nn3nnnnne. e?1(2)求证:对任意的正整数n,都有(

1n352n?1ne)?()n?()n?L?()?. 2n2n2n2ne?18.(1)设函数f(x)?rx?x?1?r(x?0),其中0?r?1.求函数f(x)的最小值；

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