(完整word版)导数专题练习汇总非常全面

x3.如图,从点P1(0, 0)作x轴的垂线交于曲线y?e于点Q1(0, 1),

曲线在Q1点处的切线与x轴交与点P2；再从P2作x轴的垂线交曲线于点Q2,依次重复上述过程得到一系 列的点:P1,Q1,P2,Q2,…,Pn,Qn,记点Pk的坐标为Pk(xk, 0)(k?1,2,3,L,n). (1)求xk?1与xk之间的等量关系； (2)求PQ11?PQ22?PQ33?...?PQnn.

5.导数应用之存在与任意

1.已知函数f(x)?x?a?b(x?0),其中a,b?R． x(1)若曲线f(x)在点P(2,f(2))处的切线方程为y?3x?1,求函数f(x)的解析式； (2)若对于任意的a?[,2],不等式f(x)?10在x?[,1]恒成立,求b的取值范围．

2.已知函数f(x)?(1?x)2?2ln(1?x).

(1)求f(x)的单调区间； (2)若f(x)?m对x?[e?1?1,e?1]恒成立,求m的取值范围；

3.设函数f(x)?12141?. xlnx1xa(1)求f(x)的单调区间； (2)若2?x对x?(0,1)恒成立,求a的取值范围.

x24.已知函数f(x)?ln(x?1)?.

x?12(1)求f(x)的单调区间； (2)若(1?)

5.设函数f(x)?x(e?1)?ax. (1)若a?

6.设函数f(x)?e?ax?x.

x2x21nn???e对n?N?都成立,求?的最大值.

1,求f(x)的单调区间； (2)若当x?0时,f(x)?0,求a的取值范围. 2(1)若a?0,求f(x)的最小值； (2)若当x?0时,f(x)?1恒成立,求a的取值范围.

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7.设函数f(x)?e?ax的图象与y轴交于点A,曲线y?f(x)在点A处的切线斜率为. a??1(1)求f(x)的极值；

(2)证明:当x?0时,x?e；

2xx???,恒有x?ce. (3)证明:对任意给定的正数c,总存在x0,使得当x??x0，2x8.设函数f(x)?ax?cosx,

(1)讨论函数f(x)在区间[0,?]内的单调性；

(2)若f(x)?1?sinx对x?[0,?]恒成立,求实数a的取值范围.

9.设函数f(x)?xcosx?sinx,x?[0,(1)求证:f(x)?0； (2)若a?

10.已知函数f(x)?(a?1)lnx?ax?1, (1)讨论函数f(x)的单调性；

(2)设a,且对任意的x1,x2?(0,??),都有|f(x1)?f(x2)?4|x1?x2|,求a的取值范围. ??1

11.已知x?3是函数f(x)?(x?ax?b)e23?x?2].

sinx??b对x?(0,)恒成立,求a的最大值与b的最小值. x22的一个极值点.

(1)求a与b的关系式(用a表示b),并求函数f(x)的单调区间； (2)设a?0,g(x)?(a2?

12.已知函数f(x)?ax?(1)求f(x)的解析式；

325x)e.若存在x1,x2??0,4?,使得f(x1)?g(x2)?1成立,求a的取值范围. 43712xcos??2x?c的图像过点(1,),且在[?2,1]上递减,在[1,??)上递增.

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(2)若对任意的x1,x2?[m,m?3]都有f(x1)?f(x2)?

13.设函数f(x)?45成立,求正实数m的取值范围. 213mmx?(2?)x2?4x?1,g(x)?mx?5. 32(1)当m?0时,求函数f(x)的递增区间；

(2)是否存在负实数m,使得对任意的x1,x2?[1,2],都有g(x1)?f(x2)?1？若存在,求m的范围；若不存在,请说明理由.

6.导数应用之极值点偏移

1.(1)设不同的两点A(x1,y1),B(x2,y2)均在二次函数f(x)?ax?bx?c(abc?0)的图像上,记直线AB的斜率为k,求证:k?f'(2x1?x2)； 22(2)设不同的两点A(x1,y1),B(x2,y2)均在“伪二次函数”g(x)?ax?bx?clnx(abc?0)的图像上,记直线AB的斜率为k,试问:k?g'(

2.设函数f(x)?ax2?(1?2a)x?lnx(a?R)． (1)当a?0时,求函数f(x)的单调递增区间；

(2)记函数y?f(x)的图像为曲线C,设A(x1,y1),B(x2,y2)是曲线C上不同的两点,M为线段AB的中点,过点M作x轴的垂线交曲线C于点N．试问:曲线C在点N处的切线是否平行于直线AB？

3.设函数f(x)?x?(a?2)x?alnx． (1)求函数f(x)的单调区间；

(2)若函数有两个零点,求满足条件的最小正整数a的值； (3)若方程f(x)?c有两个不等实根x1,x2,求证:f?(

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2x1?x2)还成立吗？ 2x1?x2)?0． 2

4.设函数f(x)?2lnx?mx?x.

(1)若曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y?2x?n,求实数m,n的值； (2)若m??4,求证:当a?b?0时,有

2f(a)?f(b)??2； 22a?b(3)若函数f(x)有两个零点x1,x2(x1?x2),且x0是x1,x2的等差中项,求证:f'(x0)?0.

25.设函数f(x)?lnx?ax有两个零点x1,x2,求证:x1x2?e.

6.设函数f(x)?e?ax?a的两个零点为x1,x2,求证:x1x2?x1?x2.

x7.设函数f(x)?e?ax,其中a?e,

x(1)求证:函数f(x)有且仅有两个零点x1,x2,且0?x1?1?x2； (2)对于(1)中的x1,x2,求证:f'(x1)?f'(x2)?0.

8.设函数f(x)?e?mx的图像在点P(0,f(0))处的切线方程为2x?y?1?0,求证:对满足a?b?c的

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