2020年高考物理 100考点最新模拟题千题精练 专题3.8 带电粒子在直线边界磁场中的运动(电磁部分)(含解析

沿与x轴正方向成θ角(0＜θ＜π)方向以速率v发射一个带正电的粒子(重力不计)，则下列说法正确的是( )

A.当v一定时，θ越大，粒子在磁场中运动的时间越短 B.当v一定，θ越大时，粒子离开磁场的位置距O点越远 C.当θ一定，v越大时，粒子在磁场中运动的角速度越大 D.当θ一定，v越大时，粒子在磁场中运动的时间越短 【参考答案】A 【名师解析】

由左手定则可知，带正电的粒子向左偏转，当v一定时，θ越大，粒子在磁场中做圆周运动的圆心角越2πm2π－2θ小，由周期T＝，t＝·T可知，粒子的运动时间越短，θ等于90°时，粒子离开磁场的位置

qB2π距O点最远，A正确，B错误；当θ一定时，粒子在磁场中运动的周期与v无关，即粒子在磁场中运动的角速度与v无关，粒子在磁场中运动的时间与v无关，C、D错误。

16.（2016广州模拟）不计重力的两个带电粒子M和N沿同一方向经小孔S垂直进入匀强磁场，在磁场中的径迹如图。分别用vM与vN， tM与tN，qqM与N表示它们的速率、在磁场中运动的时间、荷质比，则 mMmNS M N

A．如果

qMqN=，则vM ＞ vN mMmNqMqN=，则tM ＜ tN mMmNqqM＞N mMmN13

B．如果

C．如果vM = vN，则

D．如果tM = tN，则

qqM＞N mMmN【参考答案】．A

【命题意图】本题考查了带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动及其相关的知识点。

v2【解题思路】由洛伦兹力等于向心力，qvB=m，q/m=v/rB。由它们在磁场中的径迹可知，两个带电粒子Mr和N轨迹半径关系为：rM> rN., 如果

qMqN=，则vM ＞ vN,选项A正确。由它们在磁场中的径迹可知，两mMmNqMqN2?m=，由T=可mMmNqB个带电粒子M和N在匀强磁场中轨迹均为半个圆周，运动时间为半个周期。如果

v2知，两个带电粒子M和N在匀强磁场中运动周期相等，则运动时间相等，选项B错误。由qvB=m，解得： rv = rBq/m。如果vM = vN，则

项D错误。

17.如图所示，在一单边有界磁场的边界上有一粒子源O，沿垂直磁场方向，以相同速率向磁场中发出了两

14种粒子，a为质子（1，b为α粒子（2，b的速度方向垂直磁场边界，a的速度方向与b的速度方H）He）

qqMqNq?m<,选项C错误。由t=T/2=可知，如果tM = tN，则M=N，选mMmNmMmNqB向夹角为θ＝30°，两种粒子最后都打到了位于磁场边界位置的光屏OP上，则

A．a、b两粒子转动周期之比为2 ：3 B．a、b两粒子在磁场中运动时间之比为2 ：3 C．a、b两粒子在磁场中转动半径之比为1 ：2

D．a、b两粒子打到光屏上的位置到O点的距离之比为1 ：2 【参考答案】.BC

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【命题意图】本题考查了带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动及其相关的知识点。 【解题思路】由带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期公式T=

2?m可知，a、b两粒子转动周期之qB比Ta∶Tb=

mamb∶=1∶2，选项A错误。a粒子在匀强磁场中运动轨迹对应的圆心角为240°，运动时间为qaqb2Ta/3；b粒子在匀强磁场中运动轨迹对应的圆心角为180°，运动时间为Tb/2；a、b两粒子在匀强磁场中

v2mv运动的时间之比为ta∶tb=2Ta/3∶Tb/2=2∶3，选项B正确。由qvB=m，解得r=。由此可知a、b两粒

rqB子在匀强磁场中运动的轨道半径之比为ra∶rb=

mamb∶=1∶2，选项C正确。a粒子打到光屏上的位置到Oqaqb点的距离为2racos30°=3ra，b粒子打到光屏上的位置到O点的距离为2 rb，a、b两粒子打到光屏上的位置到O点的距离之比为3ra ∶rb=3∶4，选项D错误。 二．计算题

1.(2018·湖南省长沙市雅礼中学模拟二)如图所示，在x轴和x轴上方存在垂直xOy平面向外的匀强磁场，坐标原点O处有一粒子源，可向x轴和x轴上方的各个方向不断地发射速度大小均为v、质量为m、带电荷量为＋q的同种带电粒子．在x轴上距离原点x0处垂直于x轴放置一个长度为x0、厚度不计、能接收带电粒子的薄金属板P(粒子一旦打在金属板 P上，其速度立即变为0)．现观察到沿x轴负方向射出的粒子恰好打在薄金属板的上端，且速度方向与y轴平行．不计带电粒子的重力和粒子间相互作用力．

(1)求磁感应强度B的大小；

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(2)求被薄金属板接收的粒子中运动的最长与最短时间的差值；

(3)若在y轴上放置一挡板，使薄金属板右侧不能接收到带电粒子，试确定挡板的最小长度和放置的位置坐标．

【名师解析】 (1)由左手定则可以判断带电粒子在磁场中沿顺时针方向做匀速圆周运动，沿－x方向射出的粒子恰好打在金属板的上端，如图a所示，由几何知识可知R＝x0，根据洛伦兹力提供向心力有

v2

qvB＝m

R联立得：B＝

mv qx0

vv2πR2πx0

(2)设粒子做匀速圆周运动的周期为T，T＝＝

图b为带电粒子打在金属板左侧面的两个临界点，由图可知到达薄金属板左侧下端的粒子用时最短，此时圆心O′与坐标原点和薄金属板下端构成正三角形，带电粒子速度方向和x轴正方向成30°，故最短时间

Tπx0tmin＝＝，图c为打在板右侧下端的临界点，由图a、c可知到达金属板右侧下端的粒子用时最长，圆

63v心O′与坐标原点和薄金属板下端构成正三角形，带电粒子速度方向和x轴正方向成150°， 5T5πx0

故最长时间tmax＝＝ 63v4πx0

则被板接收的粒子中运动的最长和最短时间之差为Δt＝tmax－tmin＝

3v(3)由图a可知挡板上端坐标为(0,2x0)

由图c可知挡板下端y坐标为y2＝2x0cos 30°＝3x0，下端坐标为(0，3x0) 最小长度L＝2x0－3x0＝(2－3)x0

2.（2016北京高考理综）如图所示，质量为m，电荷量为q的带电粒子，以初速度v沿垂直磁场方向射入

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