湖南师大附中第五次月考（理）

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湖南师大附中高三年级第五次月考

数学试卷（理科）

考试时量：120分钟 试卷满分：150分

说明：本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）.

第I卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中有且只

有一项是符合题目要求的. 1．给出两个命题：p：|x|=x的充要条件是x为正实数；q：存在反函数的函数一定是单调函 数，则下列哪个复合命题是真命题

A．p且q

B．p或q

C．p且q

┐

D．p或q

┐

（ ）

2．在钝角△ABC中，已知AB=3， AC=1，∠B=30°，则△ABC的面积是

（ ）

A．

3 2B．

3 4C．

3 2D．

3 43．已知两直线l1：y=kx－3，和l2：x+3y－6=0，设l1与x轴相交于A点，l2与y轴相交于C 点，l1与相l2交于B点，O为坐标原点，若O、A、B、C四点共圆，则k的值为（ ）

A．3

B．－3

C．

1 3D．－

1 3（ ）

4．设等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，则下列结论中正确的是

A．Sn=nan－3n(n－1) C．Sn=nan－n(n－1)

B．Sn=nan+3n(n－1) D．Sn=nan+n(n－1)

D．－

5．已知tan

5?cot??,则cos2?的值为 237724A． B．－ C．

252525?（ ）

24 25▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓

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6．已知对称轴为坐标轴的双曲线的两渐近线方程为y=±

M(x0, y0), 使b|x0|

A．在x轴上

bx,(a , b>0), 若双曲线上有一点a

（ ）

B．在y轴上

C．当a>b时在x轴上 D．当a>b时在y轴上

－

7．已知f(x)是定义在在R上的奇函数，且当x<0时，f(x)=2x,则f1(－

A．－

1)的值为 （ ） 41 2B．

1 2C．－2 D．2

8．已知直三棱柱ABC—A1B1C1的底面积为4，D、E、F分别为侧棱AA1，BB1，CC1上的点， 且AD=1，BE=2，CF=3，则多面体DEF—ABC的体积等于

A．6

B．8

C．12

D．16

（ ）

9．设抛物线y2=px(p>0)的准线为l,将圆x2+y2=9按向量a=(2,0)平移后恰与l相切，则p的值 为

A．

D．4

（ ）

1 2B．

1 4C．2

10．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，

那么函数解析式为y=x2，值域为{1，4}的“同族函数”共有 （ ）

A．7个

B．8个

C．9个

D．10个

11．某企业要从其下属6个工厂中抽调8名工程技术人员组成课题攻关小组，每厂至少调1

人，则这8个名额的分配方案共有

A．15种

B．21种

C．30种

D．36种

（ ）

12．球面上有三点，其中任意两点的球面距离都等于球的大圆周长的

的周长为4π，则这个球的表面积为

A．12π

B．24π

C．48π

1，经过这三点的小圆6（ ）

D．64π

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第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，共16分，请把各题的正确答案填写在题中的横线上. 13．设a≠0为常数，已知(x+a)9和(ax+1)8这两个展开式中x4的系数相等，则a的值为 . 14．设复数Z=

a?2i+(3－i)，若Z为纯虚数，则实数a= . 1?i15．已知A箱内有红球1个和白球5个，B箱内有白球3个，现随意从A箱中取出3个球放

入B箱，充分搅匀后再从中随意取出3个球放入A箱，则红球由A箱移入到B箱，再返回到A箱的概率等于 .

16．在正三棱锥P—ABC中，D为PA的中点，O为△ABC的中心，给出下列四个结论：

①OD∥平面PBC； ②OD⊥PA；③OD⊥BC； ④PA=2OD.其中正确结论的序号是 .

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

x?)?cos2x. 42?2? （1）设?>0为常数，若y?f(?x)在区间[?,]上是增函数，求?的取值范围；

23?2? （2）设集合A?{x|?x?},B?{x||f(x)?m|?2},若A B，求实数m的取

6317．（本题满分12分）已知函数f(x)?4sinxsin(2?值范围.

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18．（本题满分12分）在四棱锥P—ABCD中，AB⊥AD，CD∥AB，PD⊥底面ABCD，

AB?2，直线PA与底面ABCD成60°角，M、N分别是PA、PB的中点. AD （1）求二面角P—MN—D的大小； （2）当

CD的值为多少时，△CDN为直角三角形. AB

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