2016届高考数学（理）（人教A版）总复习课时演练 第8章 第1节 空间几何体的结构及其三视图和直观图

解析：①②③ 空间四边形D′OEF在正方体的平面DCC′D′上的投影是①，在平面BCC′B′上的投影是②，在平面ABCD上的投影是③，故填①②③.

13．已知正三棱锥V-ABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示．

(1)画出该三棱锥的直观图； (2)求出侧视图的面积． 解：(1)直观图如图所示．

(2)根据三视图间的关系可得BC＝23， ∴侧视图中VA＝

23

42－?××23?2＝23，

?32?

1

∴S△VBC＝×23×23＝6.

2

1．一个侧面积为4π的圆柱，其主视图、俯视图是如图所示的两个边长相等的正方形，则与这个圆柱具有相同的主视图、俯视图的三棱柱的相应的左视图可以为( )

解析：选C 由于三棱柱的主视图和俯视图是全等的正方形，所以左视图应是等腰直角三角形，由圆柱的侧面积为4π，可求得主视图、俯视图中的正方形边长为2，所以该等腰直角三角形的直角边长应为2，故选C.

2．在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，过对角线BD1的一个平面交AA1于E，交CC1于F，得四边形BFD1E，给出下列结论：

①四边形BFD1E有可能为梯形； ②四边形BFD1E有可能为菱形；

③四边形BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形； ④四边形BFD1E有可能垂直于平面BB1D1D； ⑤四边形BFD1E面积的最小值为其中正确的是( )

A．①②③④ C．①③④⑤

B．②③④⑤ D．①②④⑤ 6. 2

解析：选B 四边形BFD1E为平行四边形，①显然不成立，当E、F分别为AA1、CC1

的中点时，②④成立，四边形BFD1E在底面的投影恒为正方形ABCD.当E、F分别为AA1、CC1的中点时，四边形BFD1E的面积最小，最小值为

6

.故选B. 2

3．(2013·新课标全国高考Ⅱ)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可以为( )

解析：选A 如图所示，该四面体在空间直角坐标系O -xyz中如下图：

则在它平面zOx上的投影为，故选A.

4．已知一几何体的三视图如下，正视图和侧视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何图形的4个顶点，这些几何图形可能是________．(写出所有正确结论的编号)

①矩形；

②不是矩形的平行四边形；

③有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体； ④每个面都是等腰三角形的四面体； ⑤每个面都是直角三角形的四面体．

解析：①③④⑤ 由三视图知，几何体是正四棱柱．所以从该几何体上任意选择4个顶点，它们所构成的几何图形只可能是：①③④⑤.