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2012高二文科数学变式练习 选修1-1 双曲线及其性质答案
一、选择题：
1.在△ABC中，若a?2,b?23,B?600 ,则角A的大小为
A． 30或150 B．60或 120 C．30 D． 60
2.在?ABC中“A?30?”是“SinA?1”的 2A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
A. a?b?a?c?b?c B. a?b?a?b C. a?b?ac?bc D. a?b?0?22223.下列关系式中，正确的是
11? ab4.不等式
x?2≥0的解集是 x?1
D. (－∞,1)∪［2,+∞)
A.［2, +∞） B. ???,1?∪ (2, +∞） C. (－∞,1)
25.若不等式ax?bx?2?0的解集是?x???11??x??，则a?b的值为 23?A．－10 B． －14 C． 10 D． 14
x2y2??1表示双曲线，则实数k的取值范围是 6.若方程
k?25?kA. 2
x2y2x2y27.已知双曲线2?2?1和椭圆2?2?1 (a>0,m>b>0)的离心率互为倒数，那么以a、b、m为边长的三角形是
abmbA．锐角三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．锐角或钝角三角形
x2y22
8.已知双曲线2?2?1 (a>0,b>0)的一条渐近线方程是y=3x,它的一个焦点在抛物线y=24x的准线上，则双曲线
ab的方程为
x2y2x2y2??1 B.??1 A.
36108927x2y2x2y2??1 D.??1 C.
108362799.抛物线y=2px(p>0)上有一点M，它的横坐标是3,它到焦点的距离是5,则抛物线方程为
2
A.y=8x B.y=
22
82210x C.y=3x D.y=x 3310.设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则
C的离心率为
A.2 B.3 C.2 D.3
222
11.等轴双曲线x-y=a与直线y=ax(a>0)没有公共点，则a的取值范围 A.a=1 B.0
22xy
12．已知双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交
ab
点，则此双曲线的离心率的取值范围是
A．(1,2] B．(1,2) C．[2，＋∞) D．(2，＋∞)
x2y213. 若椭圆??1的弦被点（4，2）平分，则此弦所在直线的斜率为?1
36923y2x2?3?＝1相交，则直线l的斜率k的取值范围是 (-∞, 14.过原点的直线l，如果它与双曲线)∪(,+∞)
2234215.“关于x的不等式ax?ax?1?0对于一切实数x都成立”是“0?a?4” 的 条件．
?a?0证明：ax?ax?1?0(a?0)恒成立?? ?0?a?4． 2??a?4a?0?216.方程ax+2x+1=0有且只有一个负数根的充要条件为a≤0或a=1. 证明：充分性：当a=0时，方程变为2x+1=0,其根为x=?当a=1时，方程为x+2x+1=0.其根为x=-1,
方程只有一个负根．
当a<0时，Δ=4（1-a）>0,方程有两个不相等的根，且必要性：若方程ax+2x+1=0有且仅有一个负根． 当a=0时，适合条件．
2
当a≠0时，方程ax+2x+1=0有实根， 则Δ=4（1-a）≥0，∴a≤1, 当a=1时，方程有一个负根x=-1.
2
2
2
1,方程只有一个负根； 21<0,方程有一正一负根． a?a?1?若方程有且仅有一负根，则?1 ∴a<0．
?0??a综上方程ax2+2x+1=0有且仅有一负根的充要条件为a≤0或a=1．
17．已知双曲线的焦点在y轴上，两顶点间的距离为4，渐近线方程为y=±2x． （Ⅰ）求双曲线的标准方程；
（Ⅱ）设（Ⅰ）中双曲线的焦点F1，F2关于直线y＝x的对称点分别为F1?,F2?，求以F1?,F2?为焦点，且过点P（0，2）
教
的椭圆方程．
y2x2解：（1）因为双曲线的焦点在y轴上，设所求双曲线的方程为2－2＝1．
ab?2a＝4?由题意，得?a解得a＝2，b＝1．
＝2.??by221.…………………………………………6分 所求双曲线的方程为－x＝4（2）由（Ⅰ）可求得F1（0，－5），F2（0，5）．
x2y21（m点F1，F2关于直线y＝x的对称点分别为F1′（－5，0），F2′（5，0），又P（0，2），设椭圆方程为2＋2＝mn222
??＞n＞0）．由椭圆定义，得2m=PF因为m－n＝5，所以n＝4．所以椭圆的方程为＋PF＝6，m＝3.12x2y2＋＝1.……………… 9418.
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